Презентация Признаки парал-ти прямых по сумме градус-ых мер односторонних углов

Признак параллельности прямых по сумме градусных мер односторонних углов
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.аcba || b




Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.аca || bb




Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма градусных мер односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.Доказательство. cab12Пусть ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.то ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.Следовательно, ∠ 1 = ∠ 3.Так как ∠ 1 и ∠ 3 – накрест лежащие,то а || b.Теорема доказана. Так как ∠ 2 и ∠ 3 – смежные,3






Задача. При пресечении двух параллельных прямых а и b секущей c образовано восемь углов. Угол 1 равен 130°. Найдите остальные углы.Решение. аcb21346587∠ 7 = ∠ 1 = 130° (как внешние накрест лежащие). ∠ 5 = ∠ 1 = 130° (как соответственные углы). ∠ 3 = ∠ 1 = 130° (как вертикальные). ∠ 2 = 180° – ∠ 1 = 50° (по свойству смежных углов).∠ 8 = ∠ 2 = 50° (как внешние накрест лежащие). ∠ 6 = ∠ 2 = 50° (как соответственные).∠ 4 = ∠ 2 = 50° (как вертикальные).



















Задача. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, а ∠ ВАС равен 60°. Луч СD – биссектриса ∠ ВСЕ смежного с ∠ АСВ. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой СD.Доказательство. АВС60°EDAB = BC, то ∆ АВС – равнобедренный. ∠ ВАС = ∠ АСВ = 60°.∠ ВСЕ, ∠ АСВ – смежные,∠ ВСЕ = 180° – ∠ АСВ, ∠ ВСЕ = 120°. ∠ ВСD = 60°, т.к. СD – биссектриса. Тогда ∠ ВАС + ∠ DСА = 180°. Следовательно, АВ || СD .















Задача. В треугольнике АВС градусная мера ∠ А равна 40°, а ∠ В = 70°. Через вершину В проведена прямая ВD так, что луч ВС является биссектрисой ∠ АВD. Докажите, что прямые ВD и АС параллельны. Доказательство. АВС40°70°D∠ ВАС, ∠ АВD – внутренние односторонние,∠ АВС = ∠ СВD = 70°, тогда ∠ АВD = 140°. ∠ ВAС + ∠ АВD = 40° + 140° = 180°. Получаем, что AС || BD.