Проверочные, самостоятельные и контрольные работы по геометрии на тему Векторы.

Фамилия __________________________________ Вариант - I
2069787111258 a
249955016745036323144462100 A
15851495851400
b c
От точки А отложите вектор:
c коллинеарный вектору с;
b сонаправленный вектору b;
a противоположно направленный вектору а.
ABCD – ромб. Равны ли векторы:
AB и DC;
BC и DA;
AB и AD?
Фамилия __________________________________ Вариант - II
213106013144500
t
42741847620001530984169544002499550167450 С
k p
От точки С отложите вектор:
k коллинеарный вектору k;
t сонаправленный вектору t;
p противоположно направленный вектору p.
ABCD – квадрат. Равны ли векторы:
BA и DC;
BC и AD;
DA и DC?
Фамилия __________________________________ Вариант - III
2155122-581600 a
2499550167450 D
35979114444900
142621013144500 b c
От точки D отложите вектор:
c коллинеарный вектору с;
b сонаправленный вектору b;
a противоположно направленный вектору а.
ABCD – ромб. Равны ли векторы:
AB и DC;
BC и DA;
AB и AD?
Фамилия __________________________________ Вариант - IV
201612513398500 t
138811017399000
2499550167450 E
39503356032500
k p
От точки E отложите вектор:
k коллинеарный вектору k;
t сонаправленный вектору t;
p противоположно направленный вектору p.
ABCD – квадрат. Равны ли векторы:
BA и DC;
BC и AD;
DA и DC?
Фамилия __________________________________ Вариант - V
22345776335600
a
2499550167450 К
35979114444900
142621013144500 b c
От точки К отложите вектор:
c коллинеарный вектору с;
b сонаправленный вектору b;
a противоположно направленный вектору а.
ABCD – прямоугольник. Равны ли векторы:
AB и DC;
BC и DA;
AB и AD?
Фамилия __________________________________ Вариант - VI
203581019579600 t
138811017399000
2499550167450 М
39503356032500
k p
От точки М отложите вектор:
k коллинеарный вектору k;
t сонаправленный вектору t;
p противоположно направленный вектору p.
ABCD – равнобедренная трапеция с основаниями ВС и AD. Равны ли векторы:
BA и DC;
BC и AD;
DA и DC?
Проверочная работа
Сложение и вычитание векторов
Вариант – I
Используя правило треугольника, постройте вектор OP = а + b.
Дано Решение 129540-17780000 a13238211904 bИспользуя правило параллелограмма, постройте вектор OP = с + d.
Дано Решение c-524510-36512500 d-292100-38100100 Упростите выражение:
(HB + BA – TA) – (PX – TX) = _____________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Используя определение разности векторов, постройте вектор OP = x – n.
Дано Решение 331072-16461700 xn-1179195-17398900 Используя теорему о разности векторов, постройте вектор OP = p – k.
Дано Решение -71894417088900 p1859950-17407500 kПроверочная работа
Сложение и вычитание векторов
Вариант – II
Используя правило треугольника, постройте вектор KC = x + n.
Дано Решение x-71056517625700 n-922573-37418900 Используя правило параллелограмма, постройте вектор KC = a + b.
Дано Решение a331072-15953800 780209-19828500 bУпростите выражение:
(AK - TK + TM) – (KC – MC) = _____________________
________________________________________________
________________________________________________
Используя определение разности векторов, постройте вектор KC = p – t.
Дано Решение 79201736055600 pt-2425858-34233900 Используя теорему о разности векторов, постройте вектор KC = y – x.
Дано Решение y-7189441651000 -509560-15489200 xПроверочная работа
Сложение и вычитание векторов
Вариант – III
Используя правило треугольника, постройте вектор PO = а + b.
Дано Решение 126839-17637800 a15081617186200 bИспользуя правило параллелограмма, постройте вектор PO = с + d.
Дано Решение c565341-16875200 350747678500 dУпростите выражение:
(CB + BK – TK) – (PY – TY) = ______________________
________________________________________________
________________________________________________
Используя определение разности векторов, постройте вектор PO = y – n.
Дано Решение 792017-15008400 yn-934845-52046900 Используя теорему о разности векторов, постройте вектор PO = p – k.
Дано Решение -72136170527900 1195845-17864200 pkПроверочная работа
Сложение и вычитание векторов
Вариант – IV
Используя правило треугольника, постройте вектор SR = c + n.
Дано Решение 1441441000400 cn-1160079-71857300 Используя правило параллелограмма, постройте вектор SR = a + b.
Дано Решение a-515620-17843500 -294929263100 bУпростите выражение:
(OX - YX + YM) – (KB – MB) = ____________________
________________________________________________
________________________________________________
Используя определение разности векторов, постройте вектор SR = p – t.
Дано Решение p767221-17383400 t-2877119-34234000 Используя теорему о разности векторов, постройте вектор SR = y – x.
Дано Решение -65339-820700 yx-963295-15621100 Проверочная работа
Сложение и вычитание векторов
Вариант – V
Используя правило треугольника, постройте вектор SR = c + n.
Дано Решение c-292735-52451000 136525-63600 nИспользуя правило параллелограмма, постройте вектор SR = a + b.
Дано Решение -518160-17780000 a-506095317500 bУпростите выражение:
(AB + BC - MC) + (MD – FD) = ____________________
________________________________________________
________________________________________________
Используя определение разности векторов, постройте вектор SR = p – t.
Дано Решение -62230-17462400 pt-3077845-70675500 Используя теорему о разности векторов, постройте вектор SR = y – x.
Дано Решение -51498452705000 y-487045-15303400 xПроверочная работа
Сложение и вычитание векторов
Вариант – VI
Используя правило треугольника, постройте вектор PO = а + b.
Дано Решение 34417017526000 a-929005-19050000 bИспользуя правило параллелограмма, постройте вектор PO = с + d.
Дано Решение c782320-127000 803275-35814000 dУпростите выражение:
(CB + AC + BD) – (MK + KD) = _____________________
________________________________________________
________________________________________________
Используя определение разности векторов, постройте вектор PO = y – n.
Дано Решение 566420-14922500 yn-720725-19240500 Используя теорему о разности векторов, постройте вектор PO = p – k.
Дано Решение p-721995-16192500 k1216025-34798000 Контрольная работа
Векторы
Вариант – I
1. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а) 12a+ 3b; б) 2b - a.2. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки K и E так, что BK = KC, CE : ED = 2 : 3. Выразите векторы AK, AE, KE через векторы a= AB и b = AD.
3. В трапеции ABCD угол A = 60⁰, угол D = 45⁰, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4. В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.
Контрольная работа
Векторы
Вариант – II
1. Начертите неколлинеарные векторы m, n. Постройте векторы, равные: а) 13m+ 2n; б) 3n-m. 2. На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены точки M и N так, что AM = MB, AN : ND = 3 : 4. Выразите векторы CM, CN, MN через векторы x= CB и y = CD.
3. В трапеции MNKP угол M = 45⁰, угол P = 30⁰, боковые стороны равны 8 см и 10 см, а меньшее основание 5 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан. MN = x , MK= y , MO=k∙x+ y. Найдите число k.
Проверочная работа
Координаты вектора
Вариант – I
1. Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора b {- 3; 2}.
2. Выпишите координаты вектора a, если его разложение по координатным векторам имеет вид a = 2 i-3 j.
3. Найдите координаты вектора c, равного сумме векторов m и t, если m {- 5; 0}, t {0; - 4}.
4. Найдите координаты вектора -2p, если p {- 2; 5}.
5. Дано: a {3; - 2}, b {2; - 3}. Найдите координаты вектора s= 3b-a.
6. Начертите прямоугольную систему координат Oxy и координатные векторы i и j. Постройте вектор b {4; - 1} c началом в точке О и вектор a {- 2; 3} не с началом в точке О.
Проверочная работа
Координаты вектора
Вариант – II
1. Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора а {2; - 1}.
2. Выпишите координаты вектора с, если его разложение по координатным векторам имеет вид с = - i+2 j.
3. Найдите координаты вектора b, равного разности векторов m и t, если m {- 6; 0}, t {0; - 5}.
4. Найдите координаты вектора 3d, если d {4; - 2}.
5. Дано: a {3; - 2}, b {2; - 3}. Найдите координаты вектора m= a-4 b.
6. Начертите прямоугольную систему координат Oxy и координатные векторы i и j. Постройте вектор a {- 3; 1} c началом в точке О и вектор b {2; -3} не с началом в точке О.
Подготовка к проверочной работе по теме
«Простейшие задачи в координатах»
1. Даны точки A(2; -3), B(-4;1), C(-3;-2). Найти:
а) координаты векторов AB , CB;
б) координаты середин отрезков AC, BC;
в) расстояние между точками А и В, В и С.
2. Даны векторы a=3i-7j, b=-2i+j. Найти:
а) a+ b;
б) a+b.
Подготовка к проверочной работе по теме
«Простейшие задачи в координатах»
1. Даны точки A(2; -3), B(-4;1), C(-3;-2). Найти:
а) координаты векторов AB , CB;
б) координаты середин отрезков AC, BC;
в) расстояние между точками А и В, В и С.
2. Даны векторы a=3i-7j, b=-2i+j. Найти:
а) a+ b;
б) a+b.
Проверочная работа
Простейшие задачи в координатах
Вариант – I
1. Даны точки A(-1; -3), B(2; -1), C(4; -5). Найти:
а) координаты векторов AB , CB;
б) координаты середин отрезков AC, BC;
в) расстояние между точками А и В, В и С.
2. Даны векторы a=-2i+4j, b=i-3j. Найти:
а) a+ b;
б) a+b.
Проверочная работа
Простейшие задачи в координатах
Вариант – II
1. Даны точки A(-2; -1), B(-3; 4), C(1; -2). Найти:
а) координаты векторов AB , CB;
б) координаты середин отрезков AC, BC;
в) расстояние между точками А и В, В и С.
2. Даны векторы a=4i-5j, b=i-2j. Найти:
а) a+ b;
б) a+b.
Контрольная работа
Метод координатВариант – I
В прямоугольной системе координат даны векторы а {3; – 2} и b {1; – 2}. Найдите координаты вектора c = 5a – 9b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой M (3; 2).
Напишите уравнение окружности с центром в точке A (– 3; 2), проходящей через точку B (0; – 2).
Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M (– 6; 1), N (2; 4), К (2; – 2).
а) Докажите, что ∆ MNK – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.
В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Контрольная работа
Метод координатВариант – II
В прямоугольной системе координат даны векторы а {– 3; 2} и b {1; – 1}. Найдите координаты вектора c = 2a – 3b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой M (1; 4).
Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; 1), проходящей через точку D (5; 5).
Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С (2; 2), D (6; 5), E (5; – 2).
а) Докажите, что ∆ CDE – равнобедренный.
б) Найдите биссектрису, проведенную из
вершины С.
В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Контрольная работа
Метод координатВариант – III
В прямоугольной системе координат даны векторы а {2; – 1} и b {2; – 3}. Найдите координаты вектора c = 3a – 4b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой M (1; 2).
Напишите уравнение окружности с центром в точке A (– 3; 4), проходящей через точку B (-11; – 2).
Треугольник TPK задан координатами своих вершин: T (– 6; 1), P (2; 4), К (2; – 2).
а) Докажите, что ∆ TPK – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины T.
В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Контрольная работа
Метод координатВариант – IV
В прямоугольной системе координат даны векторы а {– 2; – 3} и b {4; – 1}. Найдите координаты вектора c = 3a – 2b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой M (2; 1).
Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; -1), проходящей через точку D (– 10; -6).
Треугольник KDF задан координатами своих вершин: K (2; 2), D (6; 5), F (5; – 2).
а) Докажите, что ∆ KDF – равнобедренный.
б) Найдите биссектрису, проведенную из
вершины K.
В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Проверочная работа
Скалярное произведение векторов
Вариант – I
1. Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если ǀаǀ = 2, ǀbǀ = 3, а угол между ними равен 1200.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов с и е равно нулю. Определите угол между векторами с и е.
3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m {3; -2}, n {-2; 3}.
4. Вычислите косинус угла между векторами p и q, если p {3; -4}, q {15; 8}.
5. Даны векторы a {2; -3} и b {x; -4}. При каком значении x эти векторы перпендикулярны?
Проверочная работа
Скалярное произведение векторов
Вариант – II
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если ǀmǀ = 3, ǀnǀ = 4, а угол между ними равен 1350.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов p и q равно нулю. Определите угол между этими векторами.
3. Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a {-4; 5}, b {-5; 4}.
4. Вычислите косинус угла между векторами a и b, если a {-12; 5}, b {3; 4}.
5. Даны векторы m {3; y} и n {2; -6}. При каком значении y эти векторы перпендикулярны?