Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян)

Контрольная работа №1. Векторы. Контрольная работа №1. Векторы.
Вариант 1. Вариант 2.
1. ABCD – параллелограмм, AB=a, AD=b, K∈BC, L∈AD, BK:KC=2:3, AL:LD=3:2. Найдите разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b.
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и BC=8, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор DO по векторам AD=a и AB=b.
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K ∈ BD и BK : KD = 1 : 3. Найдите величину |AK|.
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину AB+DO-OB+OC+CD.1. ABCD – параллелограмм, AD=a, AB=b, K∈BC, L∈AD, BK:KC=3:4, AL:LD=4:3. Найдите разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b.
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=15 и BC=10, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор BO по векторам AD=a и AB=b.
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K ∈ AC и AK : KC = 2: 3. Найдите величину |DK|.
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB=a, BC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину AO-BC+OD-OB+DC.
Контрольная работа №2.
Метод координат. Контрольная работа №2.
Метод координат.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Установите связь между векторами m=-38a+39b и n=325a-13b+413a-25b.2. Векторы m=2a-3b и n=3a+2b разложены по неколлинеарным векторам a и b. Разложите векторы a и b по векторам m и n.
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3).
5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.
1. Установите связь между векторами m=-37a+10b и n=534a+13b-213a+54b.2. Векторы m=3a-2b и n=2a+3b разложены по неколлинеарным векторам a и b. Разложите векторы a и b по векторам m и n.
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1), D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2).
5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l.
Контрольная работа №3.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Контрольная работа №3.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Упростите выражение
sin3α+cos3α+3sin2α∙cosα+3sinα∙cos2αsinα+cosα - 2sinα∙cosα.2. В треугольнике АВС ∠А=α, ∠В=β, АВ=с. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=52 см и угол ∠А=45°. Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
4. Найдите координаты вектора b, если b=136, b⊥a, a3;-5, а угол между вектором bи положительным направлением оси абсцисс острый.
5. Вычислите скалярное произведение векторов m=3a-2b и n=2a+5b, если a-3;1, b2;-2.1. Упростите выражение
- 2sinα∙cosα-sin3α-cos3α-3sin2α∙cosα+3sinα∙cos2αsinα-cosα2. В треугольнике АВС ∠А=α, ∠В=β, BC=a. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=33 см и угол ∠А=60°. Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
4. Найдите координаты вектора b, если b=117, b⊥a, a-3;2, а угол между вектором b и положительным направлением оси абсцисс тупой.
5. Вычислите скалярное произведение векторов m=2a-3b и n=3a+4b, если a-2;3, b3;-1.Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга. Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
3. Хорда окружности равна 52 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
83π-43.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см.
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.
3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
3π-9.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см.
Контрольная работа №5. Движения. Контрольная работа №5. Движения.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Точка А (-2;3) симметрична точке А1 (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор а параллельного переноса, при котором прямая у=3х-2 переходит в прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3.
4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60° против часовой стрелки точка А(4;2) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.
5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.
1. Точка А (-3;1) симметрична точке А1 (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор а параллельного переноса, при котором прямая у=2х-1 переходит в прямую у=2х+3, а прямая 2х+3у=1 переходит в прямую 4х+6у=5.
4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30° против часовой стрелки точка А(6;1) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.
5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n.
Контрольная работа №6.
Итоговая по программе 9 класса. Контрольная работа №6.
Итоговая по программе 9 класса.
Вариант 1. Вариант 2.
1. В параллелограмме ABCD точка E ∈AC, AE:EC=1:5. Разложите вектор CE по векторам a=AD и b=CD.2. Найдите косинус угла между векторами m=2a-3b, n=a+2b, если a=2, b=3 и угол между векторами a и b равен 30°.
3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-1;3) окружности, заданной уравнением х2+у2-4х+6у=0
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
1. В параллелограмме ABCD точка E ∈BD, BE:ED=1:4. Разложите вектор DE по векторам a=AD и b=CD.2. Найдите косинус угла между векторами m=2a+3b, n=a-2b, если a=2, b=3 и угол между векторами a и b равен 30°.
3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2;3) окружности, заданной уравнением х2+у2+6х-4у=0
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы) Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Вариант 1. Вариант 2.
1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 52 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см.
3. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (2;5), В (0;0), С(4;3).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см2.
5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=5 см. 1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 72 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см.
3. Найдите длину медианы СР треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (-3;-2), В (-13;14), С(0;0).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=10 см.