Контрольные работы по геометрии (8 класс)
Контрольная работа №1 Четырёхугольники
Контрольная работа №1 Четырёхугольники
Вариант I
1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО = 30є.
2. В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант II
1. Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР= 80є
2. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2 Площадь
Контрольная работа №2 Площадь
Вариант I
1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150є. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна120 смІ, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант II
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 смІ.
2. Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, Вс = 14 см, АД = 30 см, угол В равен 150є.
3. На продолжении стороны КN данного треугольника КМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NМР была в 2 раза меньше площади треугольника КМN.
Контрольная работа №3 Подобие треугольников
Контрольная работа №3 Подобие треугольников
Вариант I
1. На рисунке АВ
·СД.
13 EMBED PBrush 1415 а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОД.
б) Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.
2) Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ =8 см, ВС=12 см, АС= 16 см, МN=15 см, NК=20 см.
Вариант II
1.На рисунке МN
·АС.
13 EMBED PBrush 1415 а) Докажите, что АВ
· ВN = СВ
· ВМ. б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8 см, АС=21 см
2) Даны стороны треугольника РQR и АВС: РQ=16 см, QR=20 см, РR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21см. Найдите отношение площадей. этих треугольников
Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Вариант I
1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90є, АВ=20 см, высота АД равна 12 см. Найдите АC и cos C.
2. Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12 см, угол А=41є.
Вариант II
1) Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
2) Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол в 37є. Найдите площадь прямоугольника АВСД.
Контрольная работа №5 Окружность
Контрольная работа №5 Окружность
Вариант I
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант II
. 1. Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Вариант I
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Вариант II
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.
Root Entry