Математика п?нінен Тригонометриялы? функцияларды? туындылары атты ашы? саба?

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың туындылары
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Оқушыларға тригонометриялық функциялардың туындыларымен таныстыру, формулаларды есеп шығаруда қолдануды үйрету;
Дамытушылық: Туындыны есептеу тақырыбы бойынша білім-білік дағдыларын қалыптастыру, математика пәніне қызығушылығын арттыру, ақыл-ойын дамыту;
Тәрбиелік: Еңбекқорлыққа, шапшаңдыққа баулу, өзіндік тұлға қалыптастыру.
Сабақтың түрі: жаңа сабақ
Сабақтың типі: дәстүрліСабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, жетондар, карточкалар, смайликтер
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен амандасып, оларды түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру. Сыныпты ІІ топқа бөлу.
Математика – ақыл-ой гимнастикасы.
Адамның денесі ғана емес, сонымен бірге
миы да жаттығуды талап етеді.
(Суворов)
Оқушылар күні кеше елімізде ХХVІІІ қысқы универсиаданың өткенін бәріміз де білеміз. Универсиаданы көрдік пе, жанкүйер болдық? Еліміздің қоржынында қанша алтын, күміс және қола барын кім біледі? (11 алтын, 8 күміс, 17 қола) Тамаша! Оны сұрап тұрған себебім: бүгінгі сабағымыз да осы универсиадаға арналмақ. Өткен жарыстардың бәрін есімізге түсіріп, өзіміз спортшылардың орнында болып көрсек қалай? Сабағымыздың жарыс күйінде өтетінін айтпаса да, түсінікті шығар.
ІІ Үй тапсырмасын тексеру. № 189, 192
Өткен тақырыпты қайталауға арналған сұрақтар:
1. SKIPIF 1 < 0 айырмасы қалай аталады?
2. Функцияның туындысының анықтамасы?
3. Функцияның туындысын табу амалын қалай атаймыз?
4. SKIPIF 1 < 0 x нүктесінде туындысы бар функция қалай аталады?
5. Туындының белгіленуі?
6. Тұрақты санның туындысы?
7. n-ші дәрежелі функцияның туындысы?
8. функциясының туындысы?
ІІІ Жаңа тақырып. Универсиаданың ашылуы.
Кез келген спорттық жарыстың ашылу салтанаты болатыны бәрімізге мәлім. Біздің жарысымыздың ашылу салтанаты жаңа тақырыпты түсіндіруден басталады. Бүгінгі біздің тақырыбымыздың, өткен тақырыптардың жалғасы – «Тригонометриялық функциялардың туындысы». Негізгі төрт тригонометриялық функция бар. Олар: sinα, cosα, tgα, ctgα. Енді солардың туындыларының шығуын қарастырайық:
Ең бірінші sinα қарастыралық.
Аргумент х - ке ∆х өсімше берейік. сонда функция аргументтің өсімшесіне сәйкес өсімше алады, у + ∆у = sinx+∆x.
∆у= sinx+∆x- sinx=2∙sinx+∆x-x2∙cosx+∆x+x2=2∙sin∆x2∙cosx+∆x2.
Енді функция өсімшесін аругмент өсімшесіне бөлеміз, сонда
∆y∆x=2sin∆x2∙cosx+∆x2∆x=2∙sin∆x2∆x∙cosx+∆x2.
Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі ∆х нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек, онда у/ = 1∙cosх=cosх аламыз, себебі ∆х→0 болғанда, sin∆х2∆х2 =1, ал ∆х→0 жағдайында cosх+∆х2=cosх+0=cosх.
Демек,
sinх/=cosхДәл осы әдісті пайдалана отырып, cosх табуға болады. cosх=sinπ2+х формуласын және күрделі функцияның туындысын табу формуласын қолданып, мынаны аламызы:
у/=cosх/sinπ2+х/=cosπ2+х∙π2+х/=-sinх∙1=-sinх.Демек,
cosх/=-sinхЕнді тангенс пен котангенс функцияларының туындыларын қарастырйық.
ctgx=cosxsinx, sinx≠0,x≠πk,kπ∈Z екені белгілі, демек, туынды табу ережесінің үшінші ережесін пайдаланып мынаны аламыз.
ctgx/=cosxsinx/=cos/x∙sinx-cosx∙sinx/sin2x=-sinx∙sinx-cosx∙cosxsin2x=-sin2x+cos2xsin2x=-1sin2xСонда
ctgx/=-1sin2xТура осылай-1858928616600tgx/=1cos2x
ІV «Биатлон» жарысы. Бос орынды толтыр. SKIPIF 1 < 0
р/с
1 2 3 4 + 15х 5 6 р/с
1
2
3
4 + 15х + 15
5
6
V «Сноуборд» жарысы. Оқулықпен жұмыс (№ 224)
І топқа № 224 а, б; ІІ топқа № 224 ә, в.
№ 225 ә, в; № 225 а, б.
VI «Тау шаңғы спорты» жарысы. Карточкамен жұмыс
1) 2) 3)
4)
VІI «Мәнерлеп сырғанау» жарысы. Топ басшылар жарысы
f(x) функциясының х0 нүктесі арқылы өтетін жанаманың теңдеуін жазыңдар.
VІIІ «Конькимен жүгіру» жарысы. Сәйкестеңдір.
№ Тапсырма мазмұны Жауабы
1 А
2 Ә
3 Б
4 В
5 Г
6 Ғ
7 Д
8 Е
9 Ж
10 y=cos x З
11 y=sin x И
12 y=tg x К
Сабақты қорытындылау:
Бұл бізде соңғы тапсырма еді. Ал енді екі топтың алған ұпайларын санайық. Жарыс ұнады ма? Өзімізді спортшылардың орнына қойып, спорттық рухты сезіне алдық па? Ал енді жарысымыздың жабылу салтанатына көшейік. Спорттық жарыстардың жабылу салтанаты қалай өтуші еді? Йә, дұрыс айтасыңдар. Жарыстарға қорытынды жасалып, жеңіске жеткен спортшыларды марапаттайтын еді. Біз де бүгінгі сабағымызға қорытынды жасап, жеңіске жеткен топты марапаттайық (Жеңген топ мараппатталады, әр топтың оқушылары сабақ барысындағы белсенділігіне қарай бағаланады).
Оқушылардың білімін бағалау
Үйге тапсырма: №226, №228