Прикидка результатов арифметических действий
Тип урока: ОНЗ.
Тема урока: «Прикидка результатов арифметических действий».
Основные цели:
1) сформировать представление о прикидке результатов арифметических действий, умение ее выполнять, познакомить учащихся со знаком « ( » и с записью прикидки результата с помощью этого знака;
2) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;
3) тренировать умение решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий, решать задачи на разностное и кратное сравнение чисел.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: обобщение, классификация.
Демонстрационный материал:
1) смайлики из предыдущих уроков;
2) плакат с пословицей:
3) задания для актуализации знаний:
4) карточки с выражениями:
5) карточки с соотношениями:
6) карточка с двойным неравенством:
7) карточки с шагами алгоритма прикидки результатов арифметических действий:
8) карточки с записями:
9) карточка с опорным сигналом:
Раздаточный материал:
1) листы с заданием:
2) карточки для работы в группах (по количеству групп) с шагами алгоритма:
3) конверты с вложенным «заданием от Стивенса»:
4) эталон для самопроверки самостоятельной работы:
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;
2) определить содержательные рамки урока: арифметические действия;
3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством анализа пословицы.
Организация учебного процесса на этапе 1:
На доске висят смайлики прошлых уроков и плакат с пословицей Д–2.
– Прочитайте про себя записанную на доске пословицу. Как вы понимаете ее смысл. ()
– Чему вы научились на последних уроках? (Делать оценку результатов арифметических действий.)
– Сегодня вы продолжите работу по анализу результатов арифметических действий, и полученные на предыдущих уроках знания помогут вам в этой работе.
- По какому плану вы будете работать? ()
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;
2) повторить действия с круглыми числами, умножение многозначного числа на однозначное;
3) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, классификация.
4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (прикидка частного);
6) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения, демонстрирующего недостаточность имеющихся знаний, для осуществления прикидки частного;
8) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Актуализация умения определять количество цифр в частном.
Учитель открывает записанные на доске числовые равенства (Д-3):
2160 : 9 = 24
567 · 3 = 1701
2084 : 521= 40
1920 : 2 = 960
– Посмотрите на доску и скажите, какое равенство, по вашему мнению, «лишнее»? (Второе, так как в нем действие умножения, а в остальных – действие деления.)
Один из учащихся или сам учитель стирает (закрывает) его с доски. На доске остаются равенства:
2160 : 9 = 24
2084 : 521= 40
1920 : 2 = 960
– Среди оставшихся равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Верным является третье равенство.)
– Как вы определили, что первые два равенства не верны? (В первом частном должно быть три цифры, а не две. Второе частное должно быть однозначным, а оно – двузначное.)
– Что помогло сделать такие выводы? (Правило определения количества цифр в частном.)
– Подумайте и исправьте допущенные ошибки. (Первое частное равно 240, а не 24; второе – равно 4, а не 40.)
– Докажите это. (240
· 9 = 2160; 521
· 4 = 2084.)
Учитель сам исправляет записи (вешает новый плакат) или просит сделать это кого-то из детей:
2160 : 9 = 240
2084 : 521 = 4
1920 : 2 = 960
2) Повторение смысла умножения и деления, взаимосвязи между ними.
– Запишите верные равенства, которые можно составить с числами 240, 4 и 960.
Учащиеся могут работать на планшетках или в рабочих тетрадях. После обсуждения равенства открываются на доске:
240 · 4 = 960; 4 · 240 = 960; 960 : 4 = 240; 960 : 240 = 4
Далее в ходе обсуждения учитель помещает на доску карточки с опорными сигналами
Д–5:
– Давайте вспомним, что значит: «умножить a на b»? (Найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.)
– Что значит: «разделить a на b»? (Найти такое число c, при умножении которого на b получается число a.)
3) Актуализация алгоритма оценки частного.
На доску вывешивается двойное неравенство (Д-6), предварительно с доски убирается все лишнее:
– Скажите, верно выполнена оценка частного? (Нет, так как получилось, что частное больше 5, но меньше 4.)
– Как вы думаете, почему так получилось? (Неверно подобраны числа при нахождении верхней и нижней границ.)
– Исправьте ошибки, пользуясь алгоритмом оценки частного.
Один из учащихся выполняет оценку частного на доске, проговаривая шаги алгоритма оценки частного, остальные учащиеся могут работать в своих рабочих тетрадях:
900 : 300 < 1040 : 208 < 1200 : 200
3 < 1040 : 208 < 6
– Рассмотрите полученный результат. Какие точные значения частного возможны? (Получившемуся двойному неравенству удовлетворяют числа 4 и 5.)
– Как поверить, какое из них является частным от деления 1040 на 208? (Проверить с помощью умножения; по последней цифре.)
– Хорошо! Определите точное значение частного. (208
· 5 = 1040, значит, 1040 : 208 = 5.)
- Что вы сейчас повторили? ()
4) Индивидуальное задание.
Листы Р–1 заданием лежат у каждого учащегося на столе:
– Как-то раз, проверяя домашнее задание, я обнаружила, что, выполняя деление 11 476 на 38, Женя получил в ответе 32, Сережа – 402, Коля – 302, а Борис – 2002. Надо за 30 секунд определить, кто из мальчиков получил отметку «5»?
- Что нового в задании? (Надо быстро определить, какой из результатов верный.)
- Сформулируйте свою цель и тему урока. (Цель: быстро определить, какой из результатов верный, тема урока: «Быстрый способ определения, какой ответ верный».)
- Выполните задание за отведённое время.
Можно демонстративно засечь время выполнения задания при помощи песочных часов или таймера. Когда время закончится, учитель спрашивает детей:
- У кого нет ответа?
- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро определить, какой ответ верный.)
- Кто может ответить, кто из мальчиков получил «пятерку»? (Коля, Сережа.)
- Как вы можете обосновать свой ответ? Какое правило использовали для получения ответа?
- Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать правильность своего результата.)
- Что же делать? (Надо разобраться в сложившейся ситуации.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;
2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание выполняли? (За короткое время пытались определить, какое из чисел является частным от деления 11 476 на 38.)
- Как выполняли задание? ()
- Где возникло затруднение? (Было отведено мало времени.)
– Почему не справились с заданием? (Нет быстрого способа определения , какое число является частным.)
- Что вы сейчас должны сделать? (Поставить цель, составить план действий.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:
1. уточнение цели проекта (построить алгоритм прикидки результатов арифметических действий);
2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
3. построение плана достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Как в математике называют быстрый способ определения верности результатов арифметических действий (Оценкой.)
– Значит, какую цель вы поставите перед собой? (Придумать быстрый способ оценки результатов арифметических действий.)
– Быстрый способ приближенных вычислений называют «прикидкой». Это тема урока.
Учитель открывает тему урока на доске:
«ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ»
- Что можно использовать при построении алгоритма? (Алгоритмы оценки результатов арифметических действий, правило определения количества цифр в частном.)
- Что вы использовали при оценке результатов арифметических действий? (Круглые числа.)
- Каков план действий? (На основе алгоритма оценки результатов арифметических действий построить новый способ действий для выполнения прикидки.)
5. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритм прикидки результатов арифметических действий;
2) создать условия для построения учащимися алгоритма прикидки результатов арифметических действий; зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона), сформировать способность к его практическому использованию, познакомить учащихся со знаком «(»;
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
– Давайте попробуем сделать это вместе. Рассмотрите деление 11 476 на 38.
- Что можно сделать с делимым и делителем? С какими числами удобно работать? (Заменить делимое и делитель близкими по значению круглыми числами: 11 476 – числом 12 000, а 38 – числом 40.)
– Что получится частное? (300.)
– Это точное значение частного? (Нет, приближенное, но близкое по значению к искомому.)
– Можем ли вы использовать этот результат, чтобы определить, кто из мальчиков получил отметку «5»? (Отметку «5» получил Коля, так как его частное от деления равно 302.)
– Сумели быстро ответить на поставленный вопрос? (Да.)
– Что вы для этого сделали? (Мы выполнили деление, заменив данные числа удобными круглыми числами.)
– Что значит: удобными? (Во-первых, они близки по значению данным, а во-вторых, их деление свелось к табличному.)
– Как вы думаете, можно ли этим способом выполнить прикидку результатов других действий? (Можно.)
– Теперь сядьте по группам. Ваша задача: сконструировать общий алгоритм прикидки результатов арифметических действий, расположив шаги алгоритма в нужном порядке. За работу!
Учащиеся рассаживаются по группам. Каждой группе выдаются карточки Р–2 с шагами алгоритма. Группа учащихся, выполнившая задание раньше всех, приглашается к доске для фиксации своего варианта алгоритма, независимо от его правильности.
– Обратите внимание на алгоритм, предложенный вашими одноклассниками. Согласны ли вы с их мнением? Есть ли другие варианты? ()
После обсуждения на доске фиксируется согласованный вариант искомого алгоритма, например:
– Вернитесь на свои места. Прочитайте получавшийся алгоритм хором.
Дети читают хором шаги алгоритма.
– Что вы будете понимать под «удобными числами»? (Под «удобными числами» мы будем понимать числа, которые, во-первых, близки по значению, а во-вторых, удобны для вычислений.)
– А для чего третий шаг? (Прикидка ведь делается для чего-то, с помощью нее мы отвечаем на поставленный вопрос.)
– Молодцы! Вам остается придумать и записать опорный конспект к новому алгоритму. Предложите свой вариант.
Учащиеся придумывают и фиксируют на своих планшетках или выданных листах бумаги свои варианты опорных конспектов. Можно предоставить им полную свободу творчества в плане выбора символов для обозначений, а можно договориться о них сразу.
– Так как вы составили единый алгоритм прикидки результата для всех арифметических действий, давайте знак действия обозначим «звездочкой».
На доске фиксируется символ: *.
– Осталось придумать обозначение «удобных» чисел и знак приближенного равенства.
Можно выслушать предложения детей и выйти на нужное обозначение, которое так же фиксируется на доске: *, а , ( .
После окончания работы учитель просит детей поднять планшетки или листы и показать, что у них получилось, а затем организует обсуждение предложенных вариантов. После этого на доску вывесить ранее заготовленный опорный сигнал Д–9:
– Выполнили вы свою задачу? (Не до конца, нужно еще потренироваться в его использовании.)
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель:
зафиксировать в речи изученное учебное содержание: алгоритм прикидки арифметических действий, тренироваться в применении, построенного алгоритма при выполнении задания.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) – Вначале ответьте устно с помощью построенного алгоритма на вопрос: «Реально ли проехать на автомобиле расстояние 1543 км за 48 часов?». Как это сделать? (Надо прикинуть скорость движения автомобиля.)
– С чего начнете? (Составим выражение для нахождения скорости. Так как скорость равна пройденному пути, деленному на время движения, то получится выражение 1543 : 48.)
Учитель выставляет на доске карточку с записью:
– Что сделаете потом? (Прикидку частного. Для этого вначале заменим числа 1543 и 48 удобными круглыми числами – 1500 и 50, затем выполним деление и получим число 30.)
По ходу ответов учитель выставляет на доске карточку с частным 1500 : 50 и дописывает результат прикидки:
· = 30
– В чем заключается последний шаг алгоритма? (Анализируем полученный результат и делаем вывод.)
– Какой вывод вы сделаете в данном случае? (Преодолеть 1543 км за 48 часов реально, так как скорость автомобиля может быть равна 30 км/ч. Так как скорость автомобиля, вообще говоря, может быть и большей, то можно проехать это расстояние и за меньшее время.)
2) № 1, стр. 28 (устно).
3) № 3 (1), стр. 29.
Задание выполняется одним из учащихся на доске с комментированием, остальные дети работают в тетрадях.
3) № 4 (1), стр. 29.
Работа с данным заданием проводится в парах с комментированием в громкой речи.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действий: проверить свое умение производить прикидку результатов арифметических действий.
2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).
Организация учебного процесса на этапе 7:
- Что вы теперь должны сделать? (Проверить свои знания.)
- Что вам поможет проверить свои знания? (Самостоятельная работа.)
– У вас на столах лежат конверты с посланием от вашего старого мудрого знакомого. Как вы думаете, от кого? (От Стивенса!)
– Еще одну свою загадку Стивенс предлагает отгадать сегодня каждому из вас. Достаньте из конвертов задание.
Учащиеся вынимают из конвертов, лежащих на столах, листы с числовыми равенствами Р–3:
– Известно, что среди данных примеров только один решен верно. Сумейте отыскать его за 1 минуту. Можете работать на этих же листах. Начали!
Здесь так же можно засечь время с помощью песочных часов. Учащиеся обозначают неверные равенства знаком минус прямо на листах с заданием. После окончания времени, отведенного на выполнение самостоятельной работы, детям раздаются эталоны для самопроверки, по которым они проверяют свои результаты.
– Стоп! Ваше время закончилось. Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».
- Как вы выполняли задание?
– Кто испытал затруднение при выполнении задания? ()
– В чем причина? (Не смогли подобрать «удобные» числа; допустили вычислительные ошибки и т.п.)
– Поднимите руки, у кого все верно. ()
– Вы молодцы! Поставьте себе «+»!
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
тренировать способность к решению задач на разностное и кратное сравнение чисел, решению составных уравнений с комментированием по компонентам действий.
Организация учебного процесса на этапе 8:
1) № 6, стр. 29.
– Прочитайте условия задач и выберите ту задачу, которую вам хочется решить.
Учащиеся читают условия задач и делают свой выбор.
– Поднимите руки те, кто будет решать первую задачу. ()
– А теперь поднимите руки те, кто будет решать вторую задачу. ()
Двое учащихся работают самостоятельно на скрытых досках, остальные выполняют решение в рабочих тетрадях. В завершение те, кто работал у доски, обосновывают заполнение схемы, проводят анализ задачи и объясняют решение. В завершение, учитель организует согласование представленных вариантов решения со всеми учащимися класса.
2) № 8 (а), стр. 29.
Один учащийся работает на доске с комментированием, а остальные дети – в тетрадях.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цели:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) оценить собственную деятельность на уроке;
4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
– Что нового вы сегодня узнали? (Как выполнять «прикидку результатов арифметических действий».)
– Что означает термин «прикидка»? (Способ быстрых приближенных вычислений.)
– Как делают прикидку? (Заменяют числа удобными круглыми числами, а затем выполняют действие.)
Можно попросить детей придумать ситуации из жизни, в разрешении которых поможет прикидка результатов арифметических действий.
– С каким новым математическим знаком вы познакомились на уроке? («Приближенно равно».)
– Для чего он используется? (Для записи результата неточных вычислений.)
– У кого остались вопросы на конец урока?
– Кто считает, что он хорошо разобрался в теме? ()
– Как вы думаете, над чем надо поработать дома? ()
Домашнее задание:
13PAGE 15
13PAGE 14115
День сегодняшний – ученик вчерашнего
2160 : 9 = 240;
2084 : 521= 4;
1920 : 2 = 960.
2160 : 9 = 24;
567 · 3 = 1701;
2084 : 521= 40;
1920 : 2 = 960.
240 · 4 = 960
4 · 240 = 960
960 : 4 = 240
960 : 240 = 4
a : b = c ( c · b = a
a · b = a + a + + a
b раз
1000 : 200 < 1040 : 208 < 1200 : 300
Заменить данные числа удобными круглыми числами
Выполнить с ними действие
Проанализировать результат и сделать вывод
1543 : 48
1500 : 50
a * b ( a * b =
52 Женя
402 Сережа
302 Коля
3002 Борис
11 476 : 38 =
Заменить данные числа удобными круглыми числами
Выполнить с ними действие
Проанализировать результат и сделать вывод
892 468 – 596 275 = 3993
72 529 + 3456 = 97 085
26 312 : 46 = 572
305 · 540 = 12 900
892468 – 596275 = 3993 ложно 892 468 – 596 275 ( 900 000 – 600 000 = 300 000
72529 + 3456 = 97085 ложно 72 529 + 3456 ( 80 000 + 4000 = 84 000
26312 : 46 = 572
305
· 540 = 12900 ложно 305 · 540 ( 300 · 500 = 150 000
Так как первое, второе и четвертое равенства ложны, то верно третье равенство.
a · b ( a · b =
a : b = c ( c · b = a
a · b = a + a + + a
b раз
1000 : 200 < 1040 : 208 < 1200 : 300
52 Женя
402 Сережа
302 Коля
3002 Борис
11 476 : 38 =
Этап 4
Заменить данные числа удобными круглыми числами
Выполнить с ними действие
Проанализировать результат и сделать вывод
a * b ( a * b =
1543 : 48
1543 : 48
1500 : 50
а) 248 и 702 заменяем удобными числами – 200 и 700. 200 · 700 =140 000. Значит, в ответе получается шестизначное число, а у Веры – пятизначное число.
б) Число 42 300 заменим удобным числом 42 000, а число 6 оставим без изменения. Тогда
42 000 : 6 = 7000, а у Володи получился ответ почти в 10 раз меньше.
603 · 490
· 600 · 500 = 300 000 6 0 3
4 9 0
5 4 2 7
2 4 1 2
2 9 5 4 7 0
+
(
422 814 : 7
· 420 000 : 7 = 60 000 _ 4 2 2 8 1 4 7
4 2 60 402
_ 2 8
2 8
_1 4
1 4
0
892 468 – 596 275 = 3993
72 529 + 3456 = 97 085
26 312 : 46 = 572
305 · 540 = 12 900
а)
Анализ задачи:
Известно Надо найти
Чтобы узнать, сколько всего было деревьев в роще, надо найти сумму деревьев всех видов.
Из условия известно только количество берез – 240, а количество остальных деревьев не известно, но их можно найти. Сказано, что кленов было на 93 меньше, чем берез, то есть 240 – 93. Чтобы узнать количество сосен, надо удвоить полученное число кленов. Сложим количество берез и сосен и разделим на 3 – получим количество елей. Для ответа на вопрос задачи надо сложить полученные числа.
1) 240 – 93 = 147 (д.) – количество кленов;
2) 147 · 2 = 294 (д.) – количество сосен;
4) 534 : 3 = 178 (д.) – количество елей;
3) 240 + 294 = 534 (д.) – сосны и березы вместе.
5) 534 + 147 + 178 = 859 (д.)
Ответ: в роще всего 859 деревьев.
240
240 – 93
(240 – 93) · 2
(б. + с.) : 3
березы
клены
сосны
ели
? деревьев
б)
Анализ задачи:
Известно Надо найти
Чтобы узнать, сколько было белых грибов, надо из количества всех грибов – 38, вычесть количество подберезовиков и подосиновиков, то есть 34. (Ищем часть.)
Известно, что подберезовиков было в 4 раза больше, чем белых. Значит, чтобы найти их количество, надо полученное число белых грибов умножить на 4.
Чтобы найти количество подосиновиков, из 34 вычтем найденное число подберезовиков.
1) 38 – 34 = 4 (г.) – белых;
2) 4 · 4 = 16 (г.) – подберезовиков;
3) 34 – 16 = 18 (г.)
Ответ: из леса принесли 4 белых гриба, 16 подберезовиков и 18 подосиновиков.
(920 – х) : 20 ( 25 = 63 Последнее действие – сложение, не известно слагаемое.
(920 – х) : 20 = 63 – 25 Чтобы найти слагаемое, надо из суммы вычесть известное
слагаемое. (920 – х) : 20 равно разности 63 и 25, или 38.
(920 – х) : 20 = 38 Последнее действие – деление. Не известно делимое. Чтобы
920 – х = 38 · 20 найти делимое, надо частное умножить на делитель. 920 – х
равно произведению 38 и 20, или 760.
920 – х = 760 Не известно вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо из
х = 920 – 760 уменьшаемого вычесть разность. х равен разности 920 и 760,
х = 160 или 160.
(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Проверка: подставим число 160 в данное уравнение вместо х.
38 + 25 = 63 920 – 160 = 760, 760 : 20 = 38, 38 + 25 = 63. Итак, значение
63 = 63 (и) выражения в левой части равенства равно числу, стоящему в
правой части. Равенство истинно, следовательно, уравнение
решено верно.
Конспект текста учебника, стр. 28, опорный конспект;
( 1) придумать и решить задание по новой теме;
2) № 3 (один пример по выбору), № 4 (любой пример из второго столбика), стр. 29;
· № 12, стр. 30.
Т
Заголовок 115