Презентация урока на тему Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения

План урока
Алгебра 7 класс. Учитель математики Журавель Майя Гавриловна.
ГБОУ СОШ №880 г. Москвы.
Тема: Решение нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения.
Цель: Обобщить и систематизировать знания и умения при применении формул сокращенного умножения. Развивать логическое мышление.
I.Устная работа.
Известно, что x2+2xy+y2=9, найдите значения выражения:
А) (х+у)2-1
Б) |x+y|
В) (x+y)4
Г) (x+y)2-|x+y|
Д) (2x+2y)2
Заполните пропуски:
А) (5x-?)
·(5x+3)=25x2-9
Б) (2x-5)
·(2x+?)=?-25
В) (6-?)
·(6+?)=?-a2
Г) (a2-?)
·( a2+?)=?-16
Д) (?+b3)
·(?-b3)=81-?
Разложите на множители:
А) 1-49а2
Б) 9-x2a8
В) -25x2+16a2
II.Решение заданий:
1.Решить уравнение: x2+4x+3=0
Чтобы решить это уравнение необходимо левую часть разложить на множители:
1-й способ разложения:
x2+4x+3=0
x2+4x+4-1=0
(x+2)2-1=0
((x+2)-1)
·(x+2+1)=0
(x+1)(x+3)=0 Ответ: -3;-1
2-й способ разложения,
рассмотреть самостоятельно с последующим обсуждением:
x2+3x+x+3=0
x(x+3)+(x+3)=0
(x+3)
·(x+1)=0
2.Доказать, что выражение 4x2+a2-4x+1 принимает неотрицательные значения.
4x2+a2-4x+1=(4x2 -4x+1)+a2=(2x-1)2+a2
Выражение (2x-1)2+a2
·0 при любых значениях x и a.
3.Доказать тождество:
(1-2b)
·(1-5b+b2)+(2b-1)
·(1-6b+b2)=b
·(1-2b)
Преобразовываем левую часть, выносим за скобки общий множитель
(1-2b)
·(1-5b+b2-1+6b-b2)=(1-2b)
·b
В результате получили выражение равное выражению правой части равенства.
4.Представить в виде произведения многочлен a3-b3+3a2+3ab+3b2
a3-b3+3a2+3ab+3b2=(a-b)
·(a2+ab+b2)+3
·(a2+ab+b2)=(a-b+3)
·(a2+ab+b2)
5.Вывести формулу квадрата трехчлена (a+b+c)2
(a+b+c)2=((a+b)2+c)2=(a+b)2+2(a+b)
·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
6.Разложить на множители многочлен 4x3+18x2+27x+27
Представим 4x3= x3+3 x3
Применим способ группировки и разложим на множители, используя формулу суммы кубов
(x3+27)+(3x3+18 x2+27x)=(x+3)
·(x2-3x+9)+3x
·(x2+6x+9)=(x+3)
·(x2-3x+9)+3x
·(x+3)2=(x+3)
·(x2-3x+9+3x2+9x)=(x+3)
·(4x2+6x+9)
III.Решить самостоятельно:
Упростить выражение 4
·(a-2)+(a-2)2+4
4
·(a-2)+(a-2)2+4=(a-2+2)2=a2
В этом задании учащиеся должны применить формулу квадрата суммы двух выражений.
Известно, что a2-b2=2.4 ; a-b=0.3
a+b 2)x2+2xy+y2 3)2x2-4xy+2y2


IV.Подведение итогов урока.
Мы рассмотрели примеры решения нестандартных заданий с применением формул сокращенного умножения.
15