Неаудиторное занятие с обучающимися 9 класса по теме Целое уравнение и его корни

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Бехтеевская средняя общеобразовательная школа Корочанского района Белгородской области»
Целое уравнение и его корни
Неаудиторное занятие
с обучающимися 9 класса, проявляющими повышенный интерес к математике
Учитель Корзунова Р.И.
Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной, научить применять их в нестандартных ситуациях .Кто ничего не замечает
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает
Р.СефI. Постановка целей и задач урока
Центральными звеньями школьного курса математики являются темы «Функция», «Уравнения и неравенства». Одной из основных тем итоговой аттестации по математике в форме ОГЭ и ЕГЭ является тема «Решение уравнений и систем уравнений», в предлагаемых сборниках для подготовки к экзаменам мы сталкиваемся с разными по уровню сложности уравнениями: линейные, и квадратные, уравнения высших степеней, приёмы решения которых мы выработали в курсе изучения математики в 5-8 классах , но во второй части модуля «Алгебра» на ОГЭ, и в частях С ЕГЭ часто встречаются уравнения выше второй степени, для решения которых необходимо знание нестандартных приёмов. Решение уравнения - самая простая и распространённая задача математики, решение которой известно с древних времён, и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.
Сегодняшняя цель нашего занятия: систематизировать, обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .И пусть девизом нашего занятия служат слова:
«Чем больше я знаю, тем больше я умею»
II Повторение
Сейчас мы повторим понятие уравнения и способы их решения.
Ответить на вопросы: Что называется уравнением
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Найти корни следующих уравнений:

Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)
III. Актуализация опорных знаний.
ответить на вопросы:
Какое уравнение называется целым?
Как определить степень уравнения?
Какие виды целых уравнений вам знакомы?
Вспомните способы решения этих уравнений
Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.


Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.
IV. Познание секретов уравнений высших
степеней
Уравнение 3 степени можно привести к виду

а уравнение 4 степени к виду и т.д., где a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.
Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения формул.
Попытаемся найти «ключи» к решению нестандартных уравнений
Найти корни уравнения

как бы вы начали решать это уравнение?
1)Разложить многочлен в левой части на множители
2) использовать свойство произведения числа на 0:
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, т.е оформим решение уравнения:
2. Самостоятельно решить следующее уравнение:


3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители,

Как же можно назвать метод решения этих уравнений?
(Метод разложения на множители)
Можно ли это уравнение решить графическим способом?
Да, представим левую часть уравнения в виде суммы x3+(-8x2-x+8)=0, затем перенесем три последние слагаемые в левую часть. Получим две функции, одна из них кубическая, а другая квадратичная. Построив графики этих функций, найдем точки их пересечения, абсциссы которых будут решениями заданного уравнения.
Можно ли с уверенностью сказать, что уравнение будет иметь точные корни?
Не всегда.
Поэтому графический способ решения имеет как преимущества, так и недостатки. Давайте перечислим преимущества и недостатки этого способа решения.
4.Решить уравнение:
Найти решение такого уравнения довольно сложно.
Каковы особенности данного уравнения?
(выражение встречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно
обозначить другой переменной, например у,
Получим новое уравнение:

Вернёмся к обозначению, получим:
1) 2)

Корней нетответ:-1;6
(Что мы сделали для решения?)
(Ввели новую переменную).
Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.
Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.
5. Метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: вида
На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно )
Такие уравнения называются биквадратными.
Обозначим . Получаем уравнение
Например:

6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.
И тогда на помощь приходят другие способы решения, которые мы будем рассматривать в дальнейшем.
V. Физкультминутка
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
VI. Закрепление изученного материала по индивидуальным заданиям
VII. Подведение итогов занятия