Презентация по алгебре Целое уравнение и его корни
Тема урока: «Целое уравнение и его корни».Учитель Сахнова Т. А.
Цели урока:· ввести понятие целого уравнения, его степени;· рассмотреть различные приёмы решения целых уравнений;· научить учащихся решать целые уравнения, используя метод разложения левой части уравнения на множители;· познакомить с некоторыми фактами из истории олимпийского движения;· развивать познавательную деятельность учащихся на уроке;
Какие выражения называются целыми?Выражения, составленные из переменных и чисел с помощью скобок и знаков действий: сложения, вычитания, умножения, возведение в степень, деления на число называют целыми.Выберите из данных выражений целые: 2х3+1; х(х4-9,5); Устная разминка
Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями. Какие из данных уравнений являются целыми?1) 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7)2) 3х2-6х+8=0Устная разминка
Разложите на множители:-4х3+12х2х2-25х2+10х+258х+8у+у2-х27ху3-14х2у2х3+125Ответы:-4х2(х-3) (х-5)(х+5)(х+5)28(х+у)+(у-х)(у+х)=(х+у)(8+у-х)7ху2(у-2х)(х+5)(х2-5х+25)Устная разминка
Решить уравнения:а)х3-х2=0, х2(х-1)=0,х2=0 или х-1=0, х=0 или х=1. Ответ: х1=0, х2=1.б)(4х+8)(х2-9)=0,(4х+8)(х-3)(х+3)=0,4х+8=0 или х-3=0 или х+3=0, 4х=-8 или х=3 или х=-3,х=-2.Ответ: х1=-2, х2=3, х3=-3Устная разминка
Сколько корней имеют уравнения:а)-4х=1 (один, х=-0,25) б)х2-6х+9=0 (один, так как D=0) в)2х2-3х-5=0 (два, так как D>0)г)3х2-х+4=0?(нет корней, так как D<0).Устная разминка
Найди ошибку: а) х2=4; х=2;(правильно: х = ±2).б) х3-8=(х-2)(х2-4х+4);х3-8=(х-2)(х2+2х+4).в) -х3+2х2=-х2(х+2);-х3+2х2=-х2(х-2).г) у2-8у+16=(у+4)2;у2-8у+16=(у-4)2.Устная разминка
Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями.Рассмотрим уравнение 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7);Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены. 2(х3-х2+х-1)=6х-х-72х3-2х2+2х-2=6х-х-72х3-2х2+2х-2-6х+х+7=02х3-2х2-3х+5=0Целое уравнение и его корни
2х3-2х2-3х+5=0Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочленстандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения.В нашем случае это уравнение 3й степени.Целое уравнение и его корни
Чтобы определить степень целого уравнения, нужно:раскрыть скобки, если они есть;перенести все члены в левую часть уравнения;привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде.степень этого многочлена и будет степенью уравнения.Степень целого уравнения. Памятка
Определите степень уравнения: а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0;Ответы:а)-6х5+2х2+1=0; (5 степень)б) х9-9х-8=0; (9 степень) в)х2-3х+8х-24=0;х2+5х-24=0 (2степень, квадратное уравнение) Степень целого уравнения.
Определите степень уравнения: г)5х3-5х(х2+4)=17д)Ответы:г)5х3-5х3-20х-17=0; -20х-17=0; (1степень, линейное уравнение)д)х4-1-2(х2+1)=12х2;х4-1-2х2-2-12х2=0;х4-14х2-3=0; (4 степень, биквадратное уравнение)Степень целого уравнения.
Линейное уравнение ах+в=0 (а0) имеет единственный корень х = - Квадратное уравнение имеет 2 корня(если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D<0).Можно доказать, что уравнение 3й степени имеет не более 3х корней, уравнение 4й степени имеет не более 4х корней.Вообще, уравнение nй степени имеет не более nх корней.Количество корней целого уравнения
Приёмы решения целых уравнений:в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители;графический способ;введение новой переменной;Приёмы решения целыхуравнений
Пример№1.х3-8х2-х+8=0, (х3-8х2)-(х-8)=0,х2(х-8)-(х-8)=0, (х-8)(х2-1)=0, (х-8)(х-1)(х+1)=0,х-8=0 или х-1=0 или х+1=0х1=8, х2=1, х3=-1.Ответ: 8; ±1.Приёмы решения целыхуравнений
После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпийские игры. Произошло это в 1896 году в Греции. За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве. Узнайте, в каком году это было. Для этого наибольший корень уравнения х3+3х=3,5х2 увеличьте в 990 раз.
Решение:х3+3х-3,5х2=0, х(х2+3-3,5х)=0,х=0 или х2-3,5х+3 =0,D=12,25-12=0,25х1=2 х2=1,5 Наибольший корень 2.2·990=1980.Ответ: Олимпийские игры проводились в Москве в 1980 году.
2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы. Составьте написание этого девиза. Для этого решите уравнения. Первое слово связано с уравнением, имеющим один корень, последнее – с уравнением, имеющим два противоположных корняВыше 0,5х3-0,5х(х+1)(х-3)=7Сильнее х3-х2=х-1Быстрее 6х4+6х2=0
Решение:1)0,5х3-0,5х(х2-3х+х-3)=7,0,5х3-0,5х3+1,5х2-0,5х2+1,5х=7,х2+1,5х-7=0, D=2,25+28=30,25х1=2, х2= -3,5Ответ: два корня, значит выше -2 слово.
2)х3-х2=х-1(х3-х2)-(х-1)=0 х2 (х-1)-(х-1)=0 (х-1)(х2 -1)=0 (х-1)(х -1)(х+1)=0 х1= х2=1; х3=-1Уравнение, имеет противоположные корни, значит сильнее- третье слово в девизе.
6х4+6х2=0 6х2(х2+1)=0, 6х2=0 ; х=0или х2+1=0,корней нет.Ответ: 1 корень, значит на первом месте – быстрее.
Олимпийский девиз: «Быстрее, выше, сильнее»