Урок математики в 11-м классе по теме: Иррациональные уравнения

Урок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"


Цель урока: проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.
План урока
Организационный момент
Задача на внимание
Устная работа
Самостоятельная работа-тест
Объяснение нового материала
Закрепление
Домашнее задание. Подведение итогов урока
Ход урока
I. Организационный момент
II. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:
Перечислите все корни, которые вы видели.
В какой геометрической фигуре расположен ?
Какого цвета эта окружность?
Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
Какого цвета этот квадрат?
Каким цветом записан ?
В какой геометрической фигуре он расположен?
III. Устная работа
Найдите значения выражения.
, , , , , , , .
Вынесите множитель из-под знака корня
, ; ; , ; , , .
Логическая задача

IY. Самостоятельная работа
Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.
Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.




Y. Объяснение нового материала
Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.
1) =10;
2)
3);
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.
Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.
1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
;
;
,
Проверка.
Если , то , Если, то ,
10=10-верно. 10=10-верно.
Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.
Ответ. -3;3.
2-ой ученик:
1-ый способ решения.
,
,
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
,
,
,
Проверка.
Если , то , Если , то ,
5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.
Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.
Ответ. .
2-ой способ решения (объясняет учитель).
,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ.
Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.


Ответ.
Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.
2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
6. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.
7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).
А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

Подведение итога урока и выставление оценок.
Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.