Презентация по информатике на тему: Арифметические основы работы компьютера

Арифметические основы работы компьютера Системы счисления Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение. Системы счисления:Непозиционные системы счисленияПозиционные системы счисления Непозиционная системы счисления – система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа.А = D1 + D2 + … + DnПример: римская система счисления XXXII (тридцать два) Позиционная система счисления – это система счисления, в которой значение цифры определяется ее местоположением (позицией) в изображении числа.Пример: десятичная система счисления 333 (триста тридцать три)Системы счисления Алфавит позиционной системы счисления – упорядоченный набор символов (цифр) {а0, a1, …, an}, используемый для представления чисел в данной системе счисления.Основание позиционной системы счисления – количество символов (цифр) алфавита q = n + 1, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.Десятичная система счисления:алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}основание q = 10.Системы счисления Примеры:Система счисленияОснованиеАлфавит системы счисленияДвоичная20, 1Троичная30, 1, 3Четверичная40, 1, 2, 3Пятеричная50, 1, 2, 3, 4Восьмеричная80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Десятичная100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Двенадцатеричная120, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, BШестнадцатеричная160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Развёрнутая форма записи числаai – цифры числа (i = n, n-1, …,1,0,-1, -2, -m); n +1 – число целых разрядов; m – число дробных разрядов. Равенство (1) называют развернутой формой записи числа.Пример:Записать число 101,112 в развёрнутой форме: 101,112 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Десятичные числаq = 10Двоичные числаq = 2Восьмеричные числа q = 8Шестнадцатеричные числа q = 1600000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q Правило: Перевод в десятичную систему числа А, записанного в системе счисления с основание q в виде Аq = anan-1…a1a0,a-1a-2a-m сводится к вычислению значения многочлена (1) средствами десятичной арифметики. Примеры: 1. Перевести число 7A5F16 в десятичную систему. q = 16 n = 3. 7A5F16 = 7·163 + A·162 + 5·161 + F ·160= 7·163 + 10·162 + 5·16 + 15= 28672 + +2560 + 80 + 15 = 31327102. Перевести число 10012 в десятичную систему. q = 2 n = 3 10012= 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = = 8 + 0 + 0 +1 = 9 3. Перевести число 1258 в десятичную систему. q = 8 n=2 1·82 + 2·81 + 5·80= 64 + 16 + 5= 85Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q Домашнее задание п. 2,7 в. 1-5 п. 2,8 в. 1-5