Презентация по математике для 7 класса «Треугольники»

Треугольники Составитель Светлана ПушкарнаяМосква2014 Треугольник -это многоугольник с тремя углами и тремя сторонами Сколько треугольников на рисунке? Рис. 1 Рис. 2 Точки А, В,С - вершины треугольникаУглы АВС, АСВ, ВАС – углы треугольника.Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника.Угол ВСD – внешний угол треугольника. В А С D Рассмотрим угол А: Прилежащие стороны – АС и АВПротиволежащая сторона – ВСУкажите прилежащие и противолежащие стороны к углам В и С В А С Периметр -это сумма длин всех сторон треугольника Р = АВ + ВС + АССумма двух любых сторон треугольника больше третьей стороны этого треугольника. АВ + ВС > АССуществует ли треугольник с данными сторонами. Ответ обоснуй: 8 см, 5 см, 2 см; 3 м, 9 м, 12 м;5дм, 5 дм, 5 дм? В А С Начерти треугольник КМN.Измерь углы треугольника.Найди сумму этих углов.Сумма углов любого треугольника равна 180˚. В А С Признаки равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (ССС). A B C K L M Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (СУС). А В С K L M Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (УСУ). A B C K L M ∆ ABC = ∆ KLM, если (перечислите равные элементы). А В С K L M По какому признаку равны данные треугольники? А В С D E F Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 K L M N S T X Y Z Q P O 1.Какой элемент треугольника АВС необходимо задать, чтобы треугольники АВС и DЕF были равны по признаку равенства треугольников CУС? А В С К L M 5,5 см 5,5 см 35˚ 35˚ 7 см 50˚ АС = 7 см В = 50˚ 2. 3. С = 50˚ 2. В треугольниках АВС и DEF AВ= DE, А= D,С= F. Можно ли утверждать, что эти треугольники равны? Почему? А В С D E F 3.В треугольниках ABC и KMN AB=KM, BC=MN, C= N. Достаточно ли этих условий, чтобы треугольники были равны? А В С K M N Решите задачи по готовым чертежам: А В С К М 12 см ? Рис. 1 Е Р F L N 8 cм ? Рис. 2 Е F D X 40˚ ? Рис. 3 Замечательные линии в треугольнике: Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. AD = DCБиссектриса – отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам. Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противополежащую сторону треугольника. h - высотаh - высота A В С D A B C D A B C D h A B C D h Назовите на рисунках в каждом треугольнике, чем является построенный отрезок? А В С Рис. 1 L М N K Рис. 2 D E F H Р Рис. 3 Виды треугольников: По сторонам Разносторонние –все стороны разные Равнобедренные – две стороны равны Равносторонние – все стороны равны В А С В А С А В С Виды треугольников: По углам Тупоугольный – один из углов тупой Прямоугольный – один из углов прямой Остроугольный – все углыострые А В С А В С А В С Назовите вид треугольника А В С Рис. 1 К М N Рис. 2 Равнобедренный треугольник Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого равны две стороны.Эти стороны называются боковыми сторонами, третья сторона называется основанием. Боковая сторона А В С Боковая сторона основание Запиши в тетради углы при основании, угол при вершине, боковые стороны и основание. Угол при вершине Угол при основании Угол при основании Решите задачи В 1.Сторона равностороннего треугольника равна 2,5 см. Найдите его периметр.Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, его основание равно 12 см. Найдите боковую сторону треугольника. В 2.Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 9 см, а периметр треугольника – 25 см.Периметр равностороннего треугольника равен 7,8 см. Найдите его стороны. Свойства равнобедренного треугольника: 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.2) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой, т.е. делит основание пополам и перпендикулярна основанию.Если треугольник АВС – равнобедренный и ВD – биссектриса, тоAB = BC AD = DCПочему в равностороннем треугольнике все углы по 60˚? А В С D Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой.Гипотенуза- сторона, лежащая против прямого угла.Катеты – стороны, образующие прямой угол. гипотенуза катет катет С А В C = 90˚ Свойства прямоугольного треугольника: 1. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90˚. 2. Сторона лежащая против угла в 30˚ равна половине гипотенузы. А В С ˚ Если угол А равен 30˚, тоВС = 0,5·АВ Площадь треугольника Проведем в треугольнике высоту. Площадь треугольника Площадь прямоугольного треугольника A B C D h a а – основаниеh - высота а и b - катеты a b B A C Литература: А.Г. Цыпкин, Справочник по математике для средней школы, Москва, «Наука», 1979Л.Э. Генденштейн, А.П. Ершова, Наглядный справочник по геометрии для 7-11 классов, Москва, «Издат-Школа», 1997Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Геометрия в таблицах, Москва, «Дрофа», 2000Э. Нурк, А. Тельгмаа, Учебник математики для 6 класса,Таллинн, «Колибри», 1999 Спасибо за внимание!