Конспект урока по геометрии на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)

Тема урока. Свойства равнобедренного треугольника.
Цели: изучить свойства равнобедренного треугольника, закрепить знание свойств равнобедренного треугольника при решении задач; развивать логическое мышление и геометрическую зоркость учащихся, развивать познавательный интерес к предмету, мышление, внимание, память; воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду, самостоятельность.
Ход урока.
I. Оргмомент. На уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Сегодня мы на уроке постараемся не хныкать и не скучать, а как можно больше замечать, видеть и делать выводы.
II. Актуализация знаний.
1. Дайте определение треугольника.
2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
3. Что называется периметром треугольника?
4. Работа по готовым чертежам: из следующих треугольников выберите равные. Ответ обоснуйте.
84899511938000424815119380003113405101600026015951016000
414718564770004626610647700041471856477000
41471858813800037230051556385003723005881380008489958267700084899511099800010668008267700042481539624000
26015956731000
– Какой треугольник выделяется из общего фона? В чем его особенность? (у него есть пара равных сторон).
III. Сообщение темы и целей урока.
– Сегодня на уроке мы будем рассматривать именно такие треугольники. Откройте учебники и найдите название треугольника, у которого две стороны равны. Как называются такие треугольники? (равнобедренные)
– Именно так звучит тема нашего сегодняшнего урока. Запишите в тетрадях тему урока.
– Какие цели мы поставим перед собой на уроке? (Ученики сам формулируют цели урока).
IV. Изучение нового материала.
1. Понятие равнобедренного треугольника.
– Сегодня на уроке мы познакомимся с конкретным видом треугольника – равнобедренным треугольником. Давайте начертим такой треугольник, т.е. треугольник, у которого две стороны равны.
14262104718050010344155372100083820011144250012846051238250083820012382500 ВАВ = ВС – боковые стороны равнобедренного треугольника;
АС – основание равнобедренного треугольника.
АС
– Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то это значит, что две другие стороны АВ и ВС – боковые, т.е. АВ = ВС.
2. Устная работа по готовым чертежам.
– Какие треугольники на рисунке являются равнобедренными, почему? У равнобедренных треугольников назовите
– боковые стороны;
– основание;
– угол, противолежащий основанию;
– углы, прилежащие к основанию.

– Что можно сказать о треугольнике SPT? Является ли он равнобедренным? Тогда какую сторону можно рассмотреть как основание, и какие стороны будут боковыми?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
3. Свойства равнобедренного треугольника.
– Докажем свойства равнобедренного треугольника.
ЗАДАНИЕ 1. (у доски 1 ученик, остальные выполняют работу в тетрадях)
– Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.


– Проведите биссектрису угла при вершине В. Назовите её ВМ.
– На сколько треугольников разбила биссектриса ВМ треугольник АВС? (на два)
– Что мы можем сказать об углах АВМ и СВМ? (они равны)
– А какими между собой являются треугольники АВМ и СВМ? (равными)
– Докажите, что эти треугольники равны.
30372054508500 АВ = ВС по условию,
32219906731000 ∟АВМ = ∟СВМ, т.к. ВМ – биссектриса,∆АВМ = ∆СВМ по двум сторонам и углу меж-
ВМ – общая сторонаду ними.
– Что дает нам доказанное равенство треугольников АВМ и СВМ? (из равенства треугольников следует равенство все его элементов)
– А какие элементы равны? (∟А = ∟С)
– А в равнобедренном треугольнике АВС это какие углы? (углы при основании)
– Мы доказали одно из свойств равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
ЗАДАНИЕ ПО РИСУНКАМ. Найдите градусную меру неизвестных углов.


– Какое свойство мы использовали при решении задач?(свойство углов при основании равнобедренного треугольника)
– А какие еще пары равных элементов дает равенство треугольников АВМ и СВМ? (АМ = СМ)
– Т.е. отрезок ВМ соединяет вершину В в треугольнике АВС с серединой противоположной стороны АС. А значит, чем является отрезок ВМ? (медианой)
– ВЫВОД: значит, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является ещё и медианой.
– И последняя пара равных элементов, которую вы ещё не назвали? (∟АМВ= ∟СМВ)
– Какие углы они образуют? (смежные, их сумма равна 1800, а т.к. они равны, то каждый из них по 900)
– В таком случае отрезок ВМ чем еще является? (высотой)
– Таким образом мы доказали еще одно свойство равнобедренного треугольника (ученики читают его в учебнике)
– А если провести биссектрису угла А к боковой стороне ВС. Является ли в этом случае биссектриса АD и медианой, и высотой? (нет) (продемонстрировать на рисунке)
– А в каком треугольнике любая биссектриса будет и медианой, и высотой? (в равностороннем – продемонстрировать с помощью программы «Живая математика»)
– Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также утверждения:
1.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2.Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

V. Закрепление изученного. 1. Задача 1. (работа в группах)
Дано:∆ АВС – равнобедренный, АС – основание, ВК – биссектриса, АС = 46 см.
Найти: АК.
2. Задача 2. (работа в группах)
DA – медиана равнобедренного ∆ ВDС, проведенная к основанию СВ. Найдите углы ∆ АDС ,
если ∟BDC = 120˚, ∟DBC = 300.
3. №112 (если останется время)
VI.Итоги урока.Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
VII. Задание на дом: п. 18, №107, 111, творческое задание: из четырех спичек сделать 4 равносторонних треугольника.