Разработка урока геометрии по теме: «Свойства равнобедренного треугольника»

Разработка урока геометрии по теме:
«Свойства равнобедренного треугольника»
Предмет: геометрия
Класс: 7 класс
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний
Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор
Цели урока: формирование умения решать задачи с использованием изученных свойств равнобедренного треугольника.
Задачи:
образовательная: используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Повторение основных понятий
На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника, используя тест. Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся.
Задание 1
Вопрос:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...
Задание 2
Вопрос:
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...
Задание 3
Вопрос:
В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?
Изображение:

Задание 4
Вопрос:
В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?
Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Шесть
3) Восемь
4) Двенадцать
Задание 5
Вопрос:
В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?
Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 9 см
2) 6 см
3) 5 см
4) 3 см
Задание 6
Вопрос:
Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?
Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 35°
2) 90°
3) 70°
4) 45°
Задание 7
Вопрос:
Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Может
2) Не может
Задание 8
Вопрос:
Сколько высот имеет любой треугольник?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Одну
3) Две
4) Три
Задание 9
Вопрос:
Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?
Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 15 см
2) 10 см
3) 5 см
4) 4 см
Задание 10
Вопрос:
Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 30°
2) 60°
3) 90°
4) 120°
Ответы:
1) Верный ответ: "медианой".
2) Верный ответ: "высотой".
3) Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".
4) Верный ответ: 3;
5) Верный ответ: 2;
6) Верный ответ: 3;
7) Верный ответ: 1;
8) Верный ответ: 4;
9) Верный ответ: 3;
10) Верный ответ: 3;
Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.
Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».
III. Объяснение нового материала
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности.
Мы сегодня на уроке выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.
Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?
– Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
– Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.
2. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.
У вас на столах лежит модель равнобедренного треугольника (зелёного цвета). Согните треугольник так, чтобы, совместились боковые стороны. (У учителя своя большая модель равнобедренного треугольника, на которой он показывает те же действия, которые выполняют ученики). Как вы думаете, каким свойством равнобедренный треугольник.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно.
137160032004000Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
113664957150006858005715000 А
Дано: Δ АВС - ………………
Доказать: …………
1029970196215F
00F
ВC
Доказательство.
Проведем биссектрису АF.
338709019304000Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
……. = ………( т.к. АF - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………..
3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:
- Вернемся, к модели треугольника. Проведите линию, по которой вы сгибали треугольник. Как называется эта линия? (Биссектриса.)
- Как проведена на данной модели биссектриса? (Из вершины треугольника к его основанию.)
- Каким свойством обладает эта биссектриса? Она является медианой и высотой.
- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? (три) Продолжите работать с моделью треугольника, проведите (согните) ещё две биссектрисы. Проверьте, обладают ли теми же свойствами данные биссектрисы равнобедренного треугольника, то есть являются ли данные биссектрисы высотой и медианой?
- Вывод, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
6. Записываем свойство в виде теоремы 2.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой
7404091905000028321019050000 A Дано:
ΔАВС - ………………
AF - ……………… Δ АВС
B F С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВF
Доказательство.
Рассмотрим ……… и ………..:
38481004699000……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС ); ………….…………..
……….. - ……………..
(по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.
Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. AF……, значит, AF - ……………….. Δ АВС.
Разновидностью равнобедренного треугольника является равносторонний треугольник.
А что характерно для равностороннего треугольника? (все стороны равны).
Что вы можете сказать об углах равностороннего треугольника?
Возьмите модель равностороннего треугольника (синего цвета). Проверьте, обладают ли биссектрисы равностороннего треугольника, такими же свойствами? К
IV. Закрепление пройденного
Устное решение задач
Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?


Треугольник АВС – равнобедренный, ∠МАВ = 100°, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37°, АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

Решение задачи № ___ из учебника на доске и в тетрадях.
Самостоятельное решение № ___ с последующей проверкой

Дано: АВ=ВС, ∠1=130°. Найдите ∠2
Решение:
Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е. ∠1 + ∠АСВ=180° , значит
∠АСВ = 180° - 130°= 50°∆АВС – равнобедренный,
значит ∠ВАС = ∠АСВ=50° (углы при основании равнобедренного треугольника)
∠2 = ∠ВАС = 50°( как вертикальные)
Ответ: ∠ 2= 50°V. Итоги урока
1. Фронтальный опрос:
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
Домашнее задание: ________________