Презентация к уроку Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Системы счисления 2 8 10 16 5 Позиционные системы Позиционной называется такая система счисления, к которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит то ее местоположения в записи числа. Основные достоинства любой позиционной системы счисления:1.Простота выполнения арифметических операций.2.Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа. Развернутая запись числа В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде:Аq = ± (an-1qn-1+an-2qn-2+…+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+…a-mq-m) - развернутая форма записи числа.Здесь:А - само число,q — основание системы счисления,аi — цифры данной системы счисления (an-2; an-1 и др.),n — число разрядов целой части числа,m — число разрядов дробной части числа. Например: записать в развернутом виде числа Перевод чисел в различные системы счисления Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную:Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления.Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления. Пример 1Переведем число 11012 в десятичную систему счисления.1)Запишем число в развернутой форме: 11012= 1*23+1*22+1*21 + 1*202)Найдем сумму ряда: 8+4+2+1 = 1310Пример 2Переведем число 0,12351)Запишем число в развернутой форме: 0,1235 = 1*5-1+2*5-2+3*5-32) Найдем сумму ряда: 0,2+0,08+0,024 = 0,30410 Перевод чисел в различные системы счисления Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного. 37 2 18 2 1 9 2 4 2 2 2 1 0 1 0 0 Пример 1. перевести число 37 в двоичную систему Получаем 3710=1001012 Пример 2. перевести число 126 в восьмеричную систему 126 8 15 8 1 6 7 Получаем 12610=1768 Перевод чисел в различные системы счисления Алгоритм перевода дробей из десятичной системы в любую другую:Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения. Пример 1. перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему 0, 65625 *8 5 25000 *8 2 00000 Получаем: 0,6562510=0,528 Пример 2. перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему 0, 65625 *16 10(А) 50000 *16 8 00000 Получаем: 0,6562510=0,А816 В ходе развития, независимо от стран, человечество перешло от непозиционных систем счисления к более совершенным позиционным системам, что упростило запись чисел и арифметические операции над ними.