Презентация по математике по теме: Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым (4 класс)

«Целью научных занятий должно быть направление ума таким образом, чтобы он мог выносить твердые и истинные суждения обо всех тех вещах, которые ему встречаются» Р. Декарт «Знания нельзя унести в сосуде, поневоле придется, уплатив цену, принять их в собственную душу и, научившись чему-нибудь, уйти либо с ущербом для себя, либо с пользой» Платон Тема урока: Решение составных уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым.Основные цели урока: Формирование способностей к коррекции собственных затруднений на основе алгоритма рефлексивного мышления. Повторение и закрепление учебного материала.Задачи урока: Развитие способности правильному высказыванию о переменной, понятии корня уравнений; правильному оформлению алгоритма решения составных уравнений, сводящимися к цепочке простых; к самостоятельному суждению о систематизации изученных видов уравнений. Планируемые результаты: Ученик научится выделять неизвестный компонент арифметического действия в составном уравнении и находить его значение. Получит возможность научиться использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; проводить проверку правильности вычислений с помощь обратного действия, прикидки и оценки результата действия. 1. Самоопределение к деятельности а) Найди лишнее число в каждом столбике:слагаемое суммауменьшаемое разностьвычитаемое произведение множитель равенстводелимое уравнение б) Какого слова не хватает в каждом столбике?слагаемое суммауменьшаемое разностьвычитаемое произведениемножитель делимое делитель частное в) Соедините слова из первого столбика со словами из 2 столбика.слагаемое суммауменьшаемое разностьвычитаемое произведениемножитель частноеделимое делитель г) Как вы объясните, что такое «равенство»?Предложение, в котором есть знак «=»д) А «уравнение»??? Это равенство? Что в нем особенного? Есть переменная. ВЫВОД: Уравнение – это равенство с переменной, значение которой надо найти. А переменную, значение которой нужно найти, называют еще «корнем уравнения». 2. Актуализация знаний.1 группе - с неизвестным слагаемым;2 группе - с неизвестным уменьшаемым;3 группе – с неизвестным вычитаемым;4 группе – с неизвестным делителем;5 группе – с неизвестным делимым;6 группе – с неизвестным множителем. 1 группа х + 8 = 15 2 группа х – 8 = 7 3 группа 48 – х = 36 4 группа 540 : х = 9 5 группа х : 15 = 96 группа х * 10 = 360 Как записать все уравнения каждого столбика с помощью одного уравнения используя переменные а и в? 1 группа х + 8 = 15 х + а = в2 группа х – 8 = 7 х – а = в3 группа 48 – х = 36 а – х = в 4 группа 540 : х = 9 а : х = в5 группа х : 15 = 9 х : а = в6 группа х * 10 = 360 х * а = в Определяю неизвестный компонент действий↓Применяю правило его нахождения↓Выполняю действия (столбиком) и получаю ответ↓Сделать проверку (столбиком) 1. Смотрю на знак.2. Нахожу целое и части.3. Определяю, что неизвестно (целое или часть) и применяю правило: - «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть».- «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить».4. Произвожу вычисления. 5. Делаю проверку. ВЫВОД: Дети умеют решать простые уравнения всех видов по алгоритму, читать и записывать буквенные выражения, определять в них порядок действий. 3. Локализация затруднений. Планирование деятельности. С какой величиной связан рисунок?Составьте и запишите по этому рисунку уравнение: Х + 2 кг 5 кг и 3 кг х + 2 = 5 + 3Подберите для полученного уравнения подходящую карточку: х + а = в а : х = вх : а = в х * а = вх – а = в а – х = в Постановка проблемы: Как найти корень уравнения? Чтобы найти массу котенка, надо сначала сосчитать массу гирь на правой чашке весов. Получаем:х + 2 = 8х = 8 – 2х = 6Масса котенка равна 6 кг. Можно ли использовать алгоритм?Внести изменение в первом пункте уравнения. Найти значение числового выражения↓Определить неизвестный компонент действий↓Применить правило его нахождения↓Выполнить действие и получить ответ↓Сделать проверку 1. Нахожу значение выражения.2. Смотрю на знак.3. Нахожу целое и части.Определяю, что неизвестно (целое или часть) и применяю правило: -«Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть».-«Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить».4. Произвожу вычисления.5. Делаю проверку. ВЫВОД: Познакомились с решением уравнений, в одной из частей которых содержится числовое выражение. Уравнение вида: х + а = в + с легко сделать простым, если найти значение выражения. 4.Построение проекта выхода из затруднений. Являются ли уравнениями записи? а + в * с (х – у) : 3 2 * d + (m – n) В уравнении должен быть «=» Как называют такие действия?Выражения Прочитайте выражение, называя последнее действиеа + в * с (х – у) : 3 2 * d + (m – n) сумма числа а и произведения чисел в и с; частное разности чисел х и у; сумма удвоенного числа d и разности чисел m и n. Запишите на математическом языке предложение: Произведение разности чисел х и 4 и числа 3 равно 15. (х – 4) * 3 = 15Является ли это предложение уравнением?Почему? Постановка проблемы:Найдите корень этого уравнения:???????Подходит ли здесь наш алгоритм?Почему? ВЫВОД: Существенный признак отличия данного уравнения от предыдущих: неизвестный компонент действия, в данном случае множитель, является выражением. Такие уравнения еще не рассматривались. 5. Обобщение затруднений во внешней речи Цель урока: Научится решать уравнения, в которых неизвестный компонент действия является выражением. Такие уравнения называются составными уравнениями. Как вы думаете, по какому пути пойти?А может нам помогут уже изученные виды уравнений? (алгоритмы)На какое из известных уравнений похоже наше уравнение? ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ ВОПРОС:Чем является выражение в левой части – суммой, разностью, произведением или частным? (х – 4) * 3 = 15 ПроизведениемПочему? ВЫХОД ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ:На выражение х – 4 накладывается карточка у, и получается уравнение, которое дети легко смогут решить, используя простой алгоритм нахождения «целого» или «части» у * 3 = 15у = 15 : 3у = 5 (х – 4) * 3 = 15х – 4 = 15 : 3х – 4 = 5х = 4 + 5х = 9проверка:(9 – 4) * 3 = 15 (x - 4) = у ВЫВОД: Корень уравнения найден верно: (9 – 4) * 3 = 15 6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Решение составных уравнений напоминает, как зайчик ест капусту: сначала он съедает последний листочек, потом следующий, пока не доберется до кочерыжки. Последний листочек определяется по последнему действию, а кочерыжка – корень уравнения.  (у – 5) * 4 = 28у – 5 = 28 : 4у – 5 = 7у = 5 +7у = 12(12 - 5) * 4 = 2828 = 28 (и)Неизвестный множитель у - 5. Чтобы его найти, надо произведение разделить на второй множитель, у - 5 равен частному 28 и 4, или 7. Теперь неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. у равен сумме 5 и 7, или 12. 3 * х – 7 = 143 * х = 7 + 143 * х = 21х = 21 : 3х = 73 * 7 – 7 = 1414 = 14 (и)Неизвестно уменьшаемое 3 * х. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. 3 * х равно сумме 7 и 14. или 21. Теперь неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель. х равно частному 21 и 3, или 7. 63 : (14 - х) = 714 – х = 63 : 714 – х = 9Х = 14 - 9Х = 563 : (14 - 5) = 77 = 7 (и)Неизвестен делитель 14 – х. Чтобы его найти, надо делимое разделить на частное. 14 – х равно частному 63 и 7, или 9. Теперь неизвестно вычитаемое. Чтобы найти его, надо из уменьшаемого вычесть разность. х равен разности 14 и 9, или 5. Найти последнее действие↓Выделить неизвестный компонент↓Применить правило↓Упростить часть↓Корень уравнения найден?←Нет ↓ ДаСделать проверку 1. Нахожу последнее действие.2. Смотрю на знак.3. Нахожу целое и части.Определяю, что неизвестно - (целое или часть) и применяю правило: «Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть или целое поделить на известную часть». «Чтобы найти целое, надо две части сложить или две части помножить».4. Упрощаю уравнение.5. Произвожу вычисления.6. Делаю проверку. ВЫВОД: Проблема разрешена! 7. Включение в систему знаний и повторениеРабота в учебнике.При решении составных уравнений дети на каждом шаге осуществляют выбор действия на автоматизированном уровне, а затем комментируют его, называя компоненты действия № 1, стр. 83 № 2, стр. 83 Комментарий: Если комментировать учащимся на первых порах трудно, они могу просто называть выполняемые действия, используя более простой алгоритм решения составных уравнений. А к описанному выше способу комментирования перейти позже. 8. Рефлексия деятельности (итог урока) 1. Учащиеся анализируют, где, и почему были допущены ошибки. Каким способом они были исправлены, проговариваются способы действий вызвавших затруднения. 2. Фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели последующей деятельности. 3. Оценивают свою деятельность на уроке с помощью «Лестницы успеха». Домашнее задание: Самостоятельно придумать и решить уравнения нового типа. Либо, решить по собственному выбору одно – два уравнения в № 1 – 2, стр. 83.