Конспекты по математики Тригонометриялык тендеулер гылыми жоба

6913245427990Ғылыми жоба
Секциясы: Математика
Тақырыбы: «Тригонометриялық теңдеулер»
Орындаған: Қызылорда облысы, Жаңақорған ауданы, Бесарық
ауылы, Ж.Қыдыров атындағы №54
орта мектебінің 11б сынып оқушысы Әбжапбар
Меруерт Мадиярқызы
Ғылыми жетекші: Қ.А. Ясауи атындағы ХҚТУ-нің аға
оқытушысы Ж.Еркишева
Жетекшісі: Математика пәнінің мұғалімі
Шағырбаева Қарлығаш Дүйсенбайқызы
Аннотация
Жоба авторы Әбжапбар Меруерттің таңдаған тақырыбы тың, бұрын зерттелмеген. Оқушының бұл тақырыпты зерттеудегі мақсаты тригонометриялық теңдеулердің түрлерін зерттеп, бірнеше тәсілдерін қарастыру. Оқушы зерттеуінің жаңашылдығы қарапайым тригонометриялық теңдеулерді пайдаланып, теңдеулер жүйесін, кері тригонометриялық теңдеулерді және параметрі бар теңдеулерді шешу жолдары көрсетілген.
Аннотация
Автор проекта Абжапбар Меруерт выбрал ранее неисследованную тему. Работа посвящена исследованию тригонометрических равенств, рассматриваются разные пути их решения. Новизна исследовательской работы в применении тригонометрических равенств в решении системы равенств, обратных тригонометрических равенств и равенств с параметром.
Жоспар
I.Кіріспе
Тригонометриялық теңдеу.
II.Негізгі бөлім
а) Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.
ә) Қосу формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер.
б) asinx+bcosx=c түріндегі теңдеулер.
с) Теңбе-тең түрлендірулер арқылы қарапайым түрге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер.
д) Біртектес тригонометриялық теңдеулер.
е) Параметрі бар тригонометриялық теңдеулер.
III. Қорытынды
Кері тригонометриялық функцияға тәуелді теңдеулер.
Тригонометриялық теңдеулер жүйесі.
asinx+bcosx=c (a≠0, b≠0, c≠0) түріндегі тригонометриялық теңдеулер.
Бұл теңдеулерді sin x2 және cos x2 –ге қарағанда
біртекті теңдеулерге келтіруге болады. Немесе
acosx+bcosx=a2+b2 sin(x+φ)формуласын
пайдаланып шешуге болады, мұндағыtgφ=ba.
5sin2x+2sinxcosx-3cos2x=0теңдеуін шешу.

1-тәсіл
5sin2x+2sinxcosx-3cos2x=0  ⃒∙1cos2xy=tgx, 5y2+2y-3=0 Д1 = 1+15 = 16 = 42>0у1= -1 у2 = 0,6
Жауабы:y1=-tgx1, x1=-π4 + nπ,n∈Z.y2=0,6=tgx2, x2=arctg0,6+nπ, n∈Z.2-тәсіл
5(1-cos2x)2+sin2x-3(1+cos2x)2=0, sin2x-4cos2x=-1.12+42=17(sinφ=1717, cosφ=41717), cos2xcosφ-2xsinφ=1717, cos2x+φ=17172x=-φ ± arccos1717+2πn, ⇨x=-12arcsin1717∓arccos1717+πn, n∈Z. Жауaбы:x=-12arcsin1717∓arccos1717+πn, n∈Z.3-тәсіл
4sin2x+sin2x+2sinxcosx+cos2x-4cos2x=0,sinx+cosx2+4sin2x-cos2x=0 sinx+cosx5sinx-3cosx=0.sinx+cosx= 0 sinx = - cosx5sinx-3cosx =0 sinx = 35cosx sinx+cosx=0 / ∙1cosx cosx≠0 tgx+1=0 tg=-1x1=-π4+πn, nϵZ 5sinx-3cosx=0 / ∙1cosx cosx≠0 5tgx-3=0 tgx=0,6 x2=arctg0,6+nπ, n∈Z.
Жауабы: x1=-π4+πn, nϵZ x2=arctg0,6+nπ, n∈Z.

4-тәсіл(sinx)1,2=-cosx±16cos2x5=-cosx±4cosx5(sinx)1=-cosx; sinx2=35cosx 2) sin6x+cos6x=a(sin4x+cos4x)параметрі бар теңдеуін шешу.
1-3sin2xcos2x=a1-2sin2xcos2xsin2xcos2x=a-12a-3, sin22x=4∙ a-12a-3, 0≤4∙ a-12a-3≤112 ≤a≤1 a=32Жауабы: 12 ≤a≤1 болғанда, x1=-1k 12arcsin2a-12a-3 + πn2, k∈Z x2=-1k+1 12arcsin2a-12a-3+ πn2, k∈Z.a<12 және a>1 болғанда, шешімі болмайды.
3)arctg2(5x+1)-6arctg5x+1+5=0 кері тригонометриялық функцияға
тәуелді теңдеуін шешу.
arctg5x+1-6arctg5x+1+5=0arctg5x+1=t t2-6t+5=0; t1=1, t2=5arctg5x+1<π2t2=5шешім бола алмайды.
arctg5x+1=+1; tgarctg5x+1=tg+1;5x+1=tg+1, x=tg+1-15≈0,1114)sinxcosy=ax+y=b жүйені шешу
12sinx+y+sinx-y=ax+y=b sin⁡(x-y)=2a-sinb)x+y=b 2a-sinb≤1 x-y=(-1)narcsin2a-sinb+πkx+y=b x=b2+12(-1)narcsin2a-sinb+π2n,n∈Zy=b2-12(-1)narcsin2a-sinb-π2n,n∈Z.
2a-sinb>1 шешімі болмайды.
2a-sinb>1 шешімі болмайды. Қорытынды
Тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін тригонометриялық функциялардың арасындағы әр түрлі қатынастарды пайдалана отырып, тригонометриялық теңдеулерді ізделініп отырған аргументтің тригонометриялық функцияларының біреуінің мәнін анықтауңа болатындай түрге келтіру.
Ұсыныс
Тригонометриялық теңдеулерді шешудегі түрлі әдістер әдістемелік нұсқаулыққа енгізілсе.
Пайдаланылған әдебиеттер
Математика және физика республикалық ғылыми әдістемелік журнал.
Қазақ энциклопедиясы, 8 том