Методический материал по математике на тему Извлечение квадратного корня «вручную»

Извлечение квадратного корня «вручную»
На примере возьмём число 223729. Для извлечения корня мы должны проделать следующие операции:

А) разбить число справа на лево на разряды по две цифры в разряде, ставя штрихи наверху- 223729 22'37'29'. Если бы это было число с нечётным числом цифр, как например, 4765983, то при разбиении к первой цифре слева надо приписать нуль, т.е. 476598304'76'59'83'.

Б) Навесить на число радикал и написать знак равенства:

22'37'29'13 EMBED Equation.3 1415= .
После этого начинаем, собственно, вычислять корень. Это делается шагами, причём на каждом шаге обрабатывается один разряд исходного числа, т.е. две очередных цифры слева направо, и получается одна цифра результата.



Шаг 1 извлечение квадратного корня с недостатком из первого разряда:
13 EMBED Equation.3 1415= 4 (с недостатком)
Итог шага 1 есть первая цифра искомого числа:
13 EMBED Equation.3 1415 = 4

Шаг 2 первую полученную цифру возводим в квадрат, приписываем под первым разрядом и ставим знак минус вот так:

13 EMBED Equation.3 1415 = 4
16
6
И производим вычисление так, как это уже написано.

Шаг 3 приписываем справа к результату вычитания две цифры следующего разряда и слева от получившегося числа ставим вертикальную черту вот так:


13 EMBED Equation.3 1415 = 4
16
637


После этого, воспринимая цифры, стоящие после знака =, как обычное число, умножаем его на 2 и приписываем слева от вертикальной черты пропуск, в котором ставим точку и под этой точкой тоже ставим точку:

13 EMBED Equation.3 1415 = 4
16
8 637




Поставленная точка обозначает поиск цифры. Эта цифра будет второй в итоговом числе, т.е. встанет после цифры 4. Ищется она по следующему правилу:

Это наибольшая цифра k такая, что число 8k, т.е. число, получающееся
·из 8 приписыванием цифры k , умноженное на k, не превосходит 637.

В данном случае это цифра 7, т.к. 87
·7=609<637, но 88
·8=704>637. Итак, мы имеем:

13 EMBED Equation.3 1415 = 47..


Шаг 4 проведём горизонтальную черту и под ней запишем результат вычитания:
637 – 609 = 28. К числу 28 приписываем последний разряд исходного подкоренного числа и получим число 2829. Слева от него проводим вертикальную черту, умножаем теперь уже 47 на 2 и полученное число 94 приписываем слева от вертикальной черты, оставив место в виде точки для поиска последней цифры. Цифра 3 подходит в точности без остатка, так как 943
·3=2829, значит, это последняя цифра искомого числа, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 = 473.


13 EMBED Equation.3 1415 = 473
16
87 637
7 609
943 2829
3 2829
0


В принципе, если бы остаток получился ненулевой, можно было бы поставить после найденных цифр числа запятую, списать в качестве следующего разряда два десятичных знака числа, или два нуля, если таковые отсутствуют, и продолжать все более и более точно извлекать квадратный корень. Вот например:

13 EMBED Equation.3 1415 = 4,123
16
81 100
1 81
822 1900
2 1644
8243 25600
3 24729
871...