Методическая разработка учебного занятия по математике Корни натуральной степени из числа и их свойства
Методическая разработка учебного занятия
по учебной дисциплине «Математика»
Тема учебного занятия: Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Методическая цель: реализация технологии кооперативного обучения в контексте компетентностно-ориентированного урока.
Образовательные цели: обеспечить в ходе занятия усвоение нового материала – понятия корня натуральной степени и его свойств, применение этих свойств при выполнении заданий.
Развивающие цели: содействовать совершенствованию мыслительных операций (вывод, анализ, обобщение), развитию познавательной активности, памяти, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; формированию навыков самостоятельной работы, навыков работы в команде.
Воспитательные цели: содействовать воспитанию положительного отношения к знаниям и процессу обучения, уверенности в своих силах.
Формируемые компетенции:
1) учебно-познавательные компетенции:
- умение логически мыслить;
- умение планировать учебную деятельность с целью достижения прогнозируемого результата;
- осуществление анализа собственной деятельности, способность к самооценке и рефлексии;
- выдвижение гипотез при решении учебно-познавательных проблем;
2) коммуникативные компетенции:
- владение различными видами речевой деятельности (монолог, диалог);
- умения и навыки использования в речи терминологической лексики;
3) информационные компетенции:
- владение навыками работы с различными источниками информации;
- умение ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное, необходимое.
Тип учебного занятия: урок усвоения новых знаний.
Вид учебного занятия: комбинированное.
Технологии обучения: технология кооперативного обучения, информационно-коммуникационные технологии, технологии критического мышления.
Методы и приемы обучения: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, работа в парах.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, опорные конспекты, оценочные листы.
Структура учебного занятия:
1. Организационный этап. 2 мин.
Постановка цели урока.
Мотивация учебной деятельности.
2. Актуализация опорных знаний и способов действий. Выполнение устных упражнений с применением интерактивной доски. 6 мин.
3. Организация усвоения новых знаний и способов действий. 20 мин.
Студенты совместно с преподавателем формулируют и доказывают свойства корня натуральной степени. Два студента доказывают свойства корня n-й степени, а остальные оформляют доказательство в опорных конспектах.
4. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления нового материала. 12 мин.
Студенты работают в парах, выполняя тренировочные задания, а затем по-очереди выходят к доске с решением и объяснением выполненного задания.
5. Закрепление изученного материала. 40 мин
Фронтальная и самостоятельная работа студентов в группах по выполнению специально подобранных заданий.
6. Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин.
Студентам предлагается составить синквейн с ключевым словом «Корень».
Студенты зачитывают синквейны, а затем по листу самоконтроля выставляют себе отметки.
7. Домашнее задание. Инструктирование по выполнению домашнего задания. Постановка творческой задачи. 3 мин.
Ход урока.
1. Организационный этап. 2 мин
Вступительное слово преподавателя.
Добрый день! Я рада новой встрече с вами. Сегодня мы продолжим изучение раздела «Корни, степени и логарифмы». Занятие я хочу начать с воодушевляющих слов французского писателя Анатоля Франса: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Так давайте же мы постараемся наши новые знания, полученные сегодня, переварить.
Для учета своей деятельности на занятии у вас есть листы самоконтроля, в которых вы должны будете отмечать свои правильные ответы – один балл за каждый правильный ответ. Затем в конце занятия согласно критериям вы выставите себе отметку. В журнал будут выставляться только хорошие отметки.
2. Актуализация опорных знаний и способов действий. 6 мин
Итак, давайте повторим ранее пройденный материал, который нам поможет при изучении нового. Для этого выполним устные упражнения. Сидя в парах, вы можете обсуждать решение. Затем один человек говорит ответ и формулирует словами используемое свойство или правило.
Устные упражнения
1. Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415; е) 13 EMBED Equation.3 1415; ж) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите корни уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г)13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415.
- Последнее уравнение мы не можем решить с такой же лёгкостью, как и предыдущие. Какой еще существует способ решения алгебраических уравнений?
(Графический.)
- Рассмотрим уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Для его решения в одной системе координат мы строим график функции 13 EMBED Equation.3 1415 и прямую 13 EMBED Equation.3 1415. В скольких точках они пересекаются? И корнями данного уравнения являются
Давайте аналогично рассмотрим уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Видим, что уравнение имеет тоже два корня и они взаимно противоположны. Но какая существует проблема их нахождения?
(Их нельзя точно назвать).
- Да по чертежу мы можем только установить, что один корень располагается левее точки -1, а второй – правее точки 1.
- Как же все-таки записать решение данного уравнения? Каким образом математики в своё время нашли выход из данной ситуации? Вспомните, что они сделали при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
(Выслушиваются предложения студентов).
- Они ввели в рассмотрение новый символ 13 EMBED Equation.3 1415, назвали его корнем четвертой степени и с помощью этого символа корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 записали так: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
- Решая графически уравнение 13 EMBED Equation.3 1415, находим один корень 13 EMBED Equation.3 1415; решая уравнение 13 EMBED Equation.3 1415, устанавливаем, что уравнение имеет один корень 13 EMBED Equation.3 1415, располагающийся правее точки 1 . И для числа 13 EMBED Equation.3 1415 также введено обозначение 13 EMBED Equation.3 1415.
В целом для любого натурального числа n мы можем рассматривать корень соответствующей натуральной степени.
3. Организация усвоения новых знаний и способов действий. 20 мин
- Итак, как вы думаете чему будет посвящено наше сегодняшнее занятие? Давайте сформулируем его тему и цель.
(Студенты формулируют тему занятия и его цель, преподаватель корректирует).
- Запишите тему занятия «Корни натуральной степени из числа и их свойства» в тетради. Сегодня на занятии мы продолжаем работать с опорным конспектом «Степени и корни». Поэтому всю новую информацию старайтесь записывать в нужные окошки.
- Давайте вспомним определение корня квадратного.
(Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число в, квадрат которого равен а, т.е. равенство 13 EMBED Equation.3 1415означает, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.)
- Аналогично дадим определение корня n-й степени из неотрицательного числа.
Корнем n-й степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n дает в результате число a.
В ОК запишем это определение на языке формул.
13 EMBED Equation.3 1415.
- Число a называют подкоренным выражением, n – показателем корня.
- Операцию извлечения корня определяют и для отрицательного подкоренного числа, но только как вы думаете для какого показателя корня.
(Показатель корня должен быть нечетным).
- Корень из такого числа будет являться отрицательным. Запишем определение корня нечетной степени n из отрицательного числа а на языке формул.
13 EMBED Equation.3 1415
Вывод: корень четной степени имеет смысл только для неотрицательного подкоренного выражения; корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения.
- Как еще называют операцию нахождения корня?
(Извлечением корня).
- По отношению к какой операции она является обратной?
(По отношению к возведению в соответствующую степень)
- Давайте устно заполним таблицу.
Возведение в степень
Извлечение корня
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
- По аналогии как и для корня квадратного сформулируем свойства для извлечения корня из произведения и из частного и докажем их. И помогут мне студенты, выполняющие опережающие задания дома.
Два студента по-очереди доказывают свойства. Остальные студенты оформляют доказательства свойств в таблицах опорного конспекта.
(Перед доказательством студентам сообщается, что в опорных конспектах есть ошибка при записи свойств. Тот кто первым её обнаружит начисляется 3 дополнительных балла).
Свойство 1. Корень n-й степени из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-й степени из этих чисел:
13 EMBED Equation.3 1415.
Доказательство:
Подготовка к доказательству (введение новых переменных)
Перевод на более простой язык
Доказательство
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Доказать: 13 EMBED Equation.3 1415
Свойство 2. Корень из дроби равен дроби от корней.
13 EMBED Equation.3 1415
Доказательство:
Подготовка к доказательству (введение новых переменных)
Перевод на более простой язык
Доказательство
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Доказать: 13 EMBED Equation.3 1415
Пример1 . Вычислить:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Свойство 3. Для возведения корня в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.
13 EMBED Equation.3 1415
Это следствие теоремы 1. Для k=3 получаем: 13 EMBED Equation.3 1415. Так же можно рассуждать и в случае любого натурального показателя k.
Свойство 4. Для того, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней.
13 EMBED Equation.3 1415
Доказательство самостоятельно.
Свойство 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.
13 EMBED Equation.3 1415.
Доказательство самостоятельно.
Замечание. Формула 13 EMBED Equation.3 1415 обобщается на случай любого четного показателя корня 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 2 . Найдите значение выражения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления нового материала. 12 мин
Студентам предлагается выполнить задания в парах.
Преобразовать алгебраические выражения и установить соответствие между примерами и верными ответами, в итоге – получить зашифрованное слово.
Выражение
Ответ
Буква
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2
А
2. 13 EMBED Equation.3 1415
4
И
3. 13 EMBED Equation.3 1415
18
Л
4. 13 EMBED Equation.3 1415
0,4
Р
5. 13 EMBED Equation.3 1415
3
А
6. 13 EMBED Equation.3 1415
10
Д
7. 13 EMBED Equation.3 1415
0,2
К
5. Закрепление изученного материала. 40 мин
Студенты выполняют задания из учебника.
[1] стр. 226 №5.3.,5.4.
6. Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин
На листах самоконтроля напишите небольшое сочинение – синквейн, отражающее ваше эмоциональное состояние после нашего урока.
Синквейн – это пятистрочный стих, не имеющий рифмы. Правило его написания вы видите на экране. Задание выполняете в парах.
Затем студенты зачитывают синквейны.
Подсчитывают заработанные на уроке баллы и выставляют отметку согласно критериям.
7. Домашнее задание. Инструктирование по выполнению домашнего задания. Постановка творческой задачи. 3 мин.
Домашнее задание будет состоять из трёх частей:
- доказать свойства 4 и 5;
- выполнить упражнения из учебника 1] §5.1.(1) №5.1.,5.2;
- творческое задание на дополнительную отметку - составить кроссворд по теме «Степени и корни» с количеством слов от 12 до 20, желательно с использованием возможностей MS Office.
Литература
1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн. 1. – М.: «Издательство Новая Волна», 2004.
2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М.: Мнемозина, 2001.
Приложение 1
Фамилия, Имя
Вид деятельности
Баллы
Выполнение устных упражнений
Доказательство свойств или решение примеров
Выполнение тренировочного задания
Дополнительные баллы
Всего
Оценочный лист
Критерии оценок:
10 и более набранных баллов – отметка «5»,
6 – 9 набранных баллов – отметка «4»,
4- 5 набранных баллов – отметка «3»,
менее 3-х набранных баллов – отметка «2»
13PAGE 15
13PAGE 141015
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native