Презентация Модуль действительного числа.

Модуль действительного числа Свойства модулей Выполнила учитель МКОУ Коченевская СОШ № 13 С.В. Скидан Геометрическая интерпретация определения. -а о а х │-а│ │а│ определение модуля Свойства модулей График у= | Х | так как Значит Вычисления выражений, содержащих модуль свойство модуля  и его значение для упрощения выражений Пример: Вычислите Примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида │х│=а, если а<о, решений не имеют; если а=о, то х=о; если же а>о, то х=а и х=-а. Пример: │х│= 7 по определению модуля данное уравнение имеет корни х=7, х=-7.Уравнение вида f(│х│) = а, где а≥о равносильно объединению уравнений: f(х)=а f(х)=-а.Пример: │2х-3│ = 2 по определению абсолютной величины имеем:2х-3=2, х=2,5, => 2х-3=-2; х=0,5. Ответ: х1=2,5; х2=0,5. Уравнение вида │f(х)│= g(х) Уравнение вида │f(х)│= g(х) равносильно системе уравнений: f(х)= g(х), f(х)= - g(х) g(х)≥0. Пример: │2х-5│= х-1 Решение:Уравнение вида │f(х)│= g(х) 2х-5=х-1, х=4, 2х-5=1-х, х=2, => х1=4; х2=2; х-1≥0. х≥1. Ответ: х1=4, х2=2. Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ равносильно объединению уравнений f (x)=g(x), f (x)=-g(x). Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ Пример : │2-3х│=│5-2х│Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ 2-3х=5-2х, -х=3, х=-3, 2-3х=2х-5; -5х=-7; х=1,4. Ответ: х1=-3, х2=1,4. а>0 x=b-a, х=b+a. a>0 х=а, х=-а. а=0, х=b а=0, х=0 равносильносистемеуравнений f(x)=g(x), f(x)=-g(x) g(x)≥0. РавносильноОбъединениюуравнений f(x)=g(x), f(x)=-g(x). a<0решений нет а<0решений нет │f(x)│= g(x) │f(x)│=│g(x)│ │х-b│= a │х│= а выводы Метод интервалов в решении уравнений, содержащих модуль. Уравнения вида │f1(х)│+│f2(x)│+……+│fn(x)│=g(x) решают так: для каждой из этих функций находят область определения, её нули и точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают общую область определения функции fj(x) (j=1,2,…n) на промежутки, в каждом из которых каждая из функций fj(х) сохраняет постоянный знак. Далее используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению. Алгоритм решения уравнения F(x)=0, где его левая часть содержит модули некоторых функций │f1(x)│, │f2(x)│, ……│fn(x)│:Решают каждое из уравнений f1(x)=0,f2(x)=0,…fn(x)=0.Вся координатная ось разбивается на некоторое число промежутков.На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильное исходному уравнению на этом промежутке.На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке.Все корни уравнения F(x)=0 получают, объединяя все корни, найденные на всех промежутках. Пример: 2│х-2│-3│х+4│=1.Решение.1). Найдём критические точки: а) х-2=0 б) х+4=0 х=2 х=-42) х-2 - -4 - 2 + х+4 - + + х 3) 1. х<-4, 2. -4≤х≤2, 3. х>2, -2х+4+3х+12=1, -2х+4-3х-12=1, 2х-4-3х-12=1, x<-4, -4≤х≤2, х>2 х=-15. х=-1,8. х=-17 х = -15. х = -1,8. Ответ: x1 = -15, х2 = -1,8.