Конспект урока для 10 класса на тему: «Степень с рациональным показателем»

Конспект урока для 10 класса на тему:
«Степень с рациональным показателем»


Цели урока:
1. Образовательная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.
2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Средства обучения: доска с отворотами, учебник.
Форма обучения: коллективная, индивидуальная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Структура учебного занятия:
Организационный этап (1 минута).
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).
3. Изучение нового материала (6 минут).
4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).
5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала п (24 минуты).
6. Подведение итогов (2 минуты).
7. Информация о домашнем задании (1 минута).
8. Рефлексия (1 минута).
Ход учебного занятия:
1. Организационный этап (1 минуты).
(Представляюсь, проверяю готовность учащихся к уроку, наличие мела, влажной губки, порядок в кабинете, дежурные перечисляют отсутствующих)

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).
(записываем число и тему урока, которые уже указаны на доске)
Мы уже знаем, какой смысл имеет выражение an при а(0 и n целом. Например 23=2*2*2 (говорят дети), то есть an есть (дети на основе приведенного примера пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее) произведение n множителей, каждый из которых равен а. а-n есть (дети вспоминают определение и произносят его вслух) число обратное степени аn.
Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число. Для этого нам необходимо вспомнить определение арифметического корня n-ой степени (учащиеся вспоминают определение).

3. Изучение нового материала (6 минут).
Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то 13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Например: 13 EMBED Equation.3 1415
Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда 13 EMBED Equation.3 1415 дробное число, то мы получим определение степени с дробным показателем.
Определение: Если а положительное число, 13 EMBED Equation.3 1415 - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то 13 EMBED Equation.3 1415 (ученики записывают определение в тетрадь).
Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного дробного показателя. Если 13 EMBED Equation.3 1415 - дробное положительное число (m, n натуральные), то 13 EMBED Equation.3 1415.
Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие выражения как 13 EMBED Equation.3 1415 не имеют смысла.
Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби, то есть 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.

4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).
А теперь посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого сформулируйте мне пожалуйста определение степени с дробным показателем (ученики пытаются дать точное определение изучаемого понятия, но если они не могут этого сделать самостоятельно, то учитель помогает им, задавая наводящие вопросы). А теперь давайте посмотрим на доску.
№577, №578 (номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают).
№577. Имеет ли смысл выражение:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415;
д)13 EMBED Equation.3 1415;
е)13 EMBED Equation.3 1415.

Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.
№578. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415;
д)13 EMBED Equation.3 1415.

Ответы: а) x
·0, б) y
·1, в) a
·-2, г) b>0, д) c
·5.

А теперь ответьте мне на вопросы:
Для каких оснований определен дробный показатель степени?
Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?

5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала (24 минуты).
Теперь давайте посмотрим, как применяются полученные знания на практике. Для этого сначала решим №570, №572 устно – по цепочке.

№570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
№572. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:
а)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415

б)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415
з)13 EMBED Equation.3 1415

г)13 EMBED Equation.3 1415
и)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415
к)13 EMBED Equation.3 1415


№574, №581 (два человека решают номер на отворотах доски на оценку, пока третий вместе с учителем разбирает его на центральной доске, остальные в это время решают самостоятельно в тетрадях).
№574. Вычислите:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;
д)13 EMBED Equation.3 1415;
ж)13 EMBED Equation.3 1415;

б)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415;
е)13 EMBED Equation.3 1415;
з)13 EMBED Equation.3 1415.


№581. Сравните:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;

б)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415.

Ответы: а) меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.

(Для тех учеников, которые решают быстрее нас, на доске записаны дополнительные задания на оценку).
Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

Вычислите:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415.

Найти область определения функции:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415.

Ответы: а) x
·0, б) x>0, в) x>8, г) x((-(, 0] ( [8, +().

№679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в тетради, тот кто сделает первым записывает свои ответы на доске, а остальные сверяются с ними).
№679. Сравните числа:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;
г)13 EMBED Equation.3 1415.

Ответы: а) больше, б) больше, в) меньше, г) больше.

№579(а, в) (решаем у доски). Оцените значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если:
а)13 EMBED Equation.3 1415;
в)13 EMBED Equation.3 1415;

Ответ: 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) 13 EMBED Equation.3 1415.


6. Подведение итогов (2 минуты).
Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени с дробным показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить (учитель оценивает работу каждого учащегося, выставляет отметки), можете быть свободны.

7. Информация о домашнем задании (1 минута).
(Домашнее задание уже записано на доске, ученики помечают его в тетрадях).
§11(п. 25), №571, №573, №575, №579(б, г), №676.

8. Рефлексия (1 минута).

Анализ урока на основе системного подхода.

Тема урока «Степень с рациональным показателем».
При подготовке к данному уроку мною были поставлены следующие цели:
1. Образовательная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.
2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

В ходе урока образовательная, развивающая и воспитательная цели урока были достигнуты. Учащиеся получили представление о понятии степени с дробным показателем, научились использовать формулу для решения практических задач.

Дидактическая цель в начале урока была четко определена:
определен уровень и объем усвоения знаний учащихся, учащиеся должны были усвоить такое понятие как степень с дробным показателем, понять особенности использования данного понятия при выполнении различных упражнений и уметь самостоятельно применять его на практике, пополнить понятийный научный аппарат;
на мой взгляд, уровень формирования умений учащихся был определен четко;
Цель преемственна, диагностична так как имеет непосредственную связь как с прошлым опытом учащихся (на этом уроке при вводе определения использовались определения степени с целым показателем, арифметического корня и его свойства, изученные ранее), так и с последующими учебными занятиями (использование изученного определения при решении задач, самостоятельное применение знаний при выполнении самостоятельной работы, применение знаний в измененных ситуациях – при решении задач, подобных рассмотренным на уроке, но уже более сложных).

Логика урока соответствует его типу – урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Была проведены актуализация опорных знаний и умений ребят из ранее полученного опыта, изучение, первичное запоминание и проверка понимания, первичное закрепление и применение.

Главным и самым продолжительным этапом урока, на мой взгляд, является изучение и первичное осмысление материала посредством пошагового закрепления нового материала и выполнения практических заданий. На эти этапы урока было отведено 6, 6 и 24 минуты соответственно от общей длительности урока и именно этим этапам урока было уделено особое внимание при работе с классом.


Оценка микроструктуры урока.
Организационный момент занял не более 1 минуты. Дети привыкли готовиться к уроку заранее, отсутствующие были отмечены на перемене.
Проверка домашнего задания мною не проводилась, так как на предыдущем занятии была контрольная работа и учащиеся не получали домашнего задания.
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе была проведена. Через нее же и посредствам фронтального опроса были актуализированы опорные знания и умения. Цель урока была сформулирована в действиях учащихся, но не вместе с ними.
Изучение нового материала заняло примерно 6 минут. В ходе этапа было выделены основные моменты в изучаемом материале – основные понятия, особенности применения. Как уже отмечалось мною выше, материал строился на прошлом опыте учащихся.
Первичная проверка понимания заняла около 6 минут. В ходе этого этапа учащимся были предложены вопросы, направленные на установление связей между различными частями учебного материала. С их помощью была проведена коррекция неверных представлений. Итогом первичной проверки материала явилось быстрое коллективное решение задач, в результате которого было получено более полное представление о пройденном материале. Путем наводящих вопросов я смогла подвести учащихся к правильному ответу. Все вопросы, предъявляемые учащимся, соответствовали реальным возможностям школьников.
Закрепление и применение изученного материала происходило в виде решения задач различной сложности устно, у доски, самостоятельно в тетрадях. Предлагаемые задания были направлены на закрепление и осмысление материала по определению степени с дробным показателем, установление связей и выявление пробелов в знаниях детей (дети плохо разобрались с определением дробного показателя степени для отрицательных оснований). В данной деятельности, организованной также для применения знаний, лежала четко спланированная последовательность действий. Задания были как репродуктивного, так и частично – сопоставимого уровня. Я считаю, что материал, предназначенный для проверки, был отобран правильно. Задание позволило выявить степень усвоения учащимися знаний и соответствовало реальным возможностям школьников.
Домашнее задание соответствовало содержанию урока и обученности класса. Объем и сложность задания соответствовали возрастным особенностям учащихся. Индивидуальные домашнее задания, по интересам и по степени сложности, также как и право выбора задания учащимся не были предложены.
В конце урока состоялось подведение итогов урока, намечена перспектива последующей работы. Была оценена работа на уроке отдельных учащихся. В конце урока была дана общая характеристика работы класса.

Используемые методы, приёмы обучения, формы организации учебно-познавательной деятельности (элементы беседы, лекции, фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа у доски и на отворотах) обеспечили взаимодействие учителя и учащихся в процессе реализации дидактической задачи. Они позволили включить большинство учащихся в активную познавательную деятельность (задание для актуализации опорных знаний учащихся, работа у доски, совместное решение устных задач). На данном уроке учитывалась работоспособность учащихся, происходила постоянная смена видов деятельности (устное, совместное решение задачи, письменная работа, работа у доски). На уроке преобладал репродуктивный и частично-поисковый характер деятельности. Указанные обстоятельства обеспечили реализацию дидактической задачи. Были обеспечены переходы от одного этапа урока к другому. Каждый этап урока имел свое место в целостном процессе и являлся основой последующего этапа. Я бы сказала, что урок почти достиг поставленных целей (почти, так как у детей плохо развиты навыки работы с дробями, что сказалось на продолжительности этапа первичного закрепления и применения нового материала). Ученики были увлечены работой, с интересом восприняли новый материал и успешно выполняли задания. Своевременно были подведены итоги занятия. Переход к следующему уроку – закрепление знаний и умений применять понятие квадратного корня – обеспечен.


























Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native