Прототипы заданий №7 ЕГЭ, профильный уровень

ЗАДАНИЯ №7
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.
19.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 20.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

21. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней.
22.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .
23.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наибольшее значение.

25.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .
(25) 24.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наименьшее значение.

26. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .
(26)
27.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .
28. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

29. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
30.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

31. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
32. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  параллельна прямой  или совпадает с ней.

33. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .
34. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .
35. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке . 36. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .
37. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .
38. На рисунке изображен график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой  или совпадает с ней.

39. На рисунке изображен график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

40. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции  равна 0.

41. Прямая  является касательной к графику функции . Найдите a. 42. Прямая  является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
43. Прямая  является касательной к графику функции . Найдите c.
44. На рисунке изображён график функции  и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции  положительна?

45. На рисунке изображён график функции  и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
46. На рисунке изображён график  производной функции  и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция  возрастает?

47. На рисунке изображён график  производной функции  и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция  убывает?

49. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. 48. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

50. На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке .
51. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .
52. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

53. На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке .
54. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

55. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

56. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.