Технологическая карта Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

Технологическая карта с дидактической структурой урока
1. Больбух Валентина Владимировна
2.​ г.Севастополь 
3. ГБОУ СОШ № 29
4.​ Математика, учитель 
5. 8 класс​ 
6. Девятый урок по теме «Квадратные корни», второй по теме «Квадратный корень из произведения»
8.​ Урок закрепления и углубления знаний
Тема Квадратный корень из произведения.
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
Цель Закрепить правила произведения квадратных корней.
Расширить представления учащихся о применении правила произведения квадратных корней и распределительного закона умножения.
Задачи
Познавательные:
Составить алгоритм\предписание\план действий\правило вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
Способствовать выработке умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня.
Закрепить навыки работы с выражениями, содержащими квадратные корни, при решении различных заданий.
Развивающие: 
Совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать.
Развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Развивать умения объективно оценивать свои достижения и коммуникативные навыки работы.
Воспитательные:
Воспитывать познавательную активность. Совершенствовать навыки общения.
Основные понятия Арифметический квадратный корень, квадратный корень из степени, квадратный корень из произведения
Метапредметные связи Физика: тема «Движение по окружности»; раздел «Кинематика»
Ресурсы (средства):
основные
дополнительные 1.Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных организаций. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин, М.: Просвещение, - 2014г., -319 с.
2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова, М.: ИЛЕКСА, - 2015, -240с.
Формы урока Фронтальная [Ф], индивидуальная [И]
Используемые технологии и методы Технология проблемного обучения
Оборудование Проектор, ноутбук, карточки для учащихся и для доски, магниты, таблица квадратов, текст самостоятельной работы
Дидактическая
структура урока Деятельность учителя Деятельность учеников Планируемые результаты
предметные УУД
Мотивация учащихся к деятельности
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся.
Презентация слайд 1
--Добрый день. Присаживаемся, проверяем готовность к уроку
--Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. Приветствие учителя. Получают позитивный заряд, концентрируют внимание.
Личностные: настраиваются на урок.
Познавательные: ставят перед собой цель научиться новом.
Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками
Актуализация опорных знаний
Проверка д.з.
Вешаю под магнит формулы произведения корней.
-Слайд 2-Открываем тетради, записываем число, кл.р. А тему урока мы вместе сформулируем и запишем позже.
На уроке мы повторим и расширим знания о произведении кв.корней. Вы научитесь еще двум неизвестным для вас преобразованиям и сами дадите им названия.
--Итак, начинаем. Проверяем домашнее задания, важные элементы заданий домашней работы.
№340 и № 343 (4,5,6)
Какое свойство использовалось: в №340 – В № 343?
Спрашивает учащ-ся. ИТОГ –проверили д\з, повторили св-во корнейПроверяют д/работу, исправляют ошибки, смотрят какая запись правильная.
Отвечают на вопросы, формулируя теорему о корне из произведения. (корень из произведения неотр. множителей равен произведению корней из этих множителей)
И произведение корней равно корню из произведения.
Повторяют и закрепляют действие произведение корней. Проверяют упр. из дом. задания.
Формулируют правило произведение квадратных корней и корень из неотрицательных множителей. Познавательные: повторяют правило из д.р.
Регулятивные:
Выполняют самопроверку, сверяют свои записи с записями на слайде,
Коммуникативные:
Умение исправлять результаты вычислений, адекватно оценивать себя.
Актуализация опорных знаний
Устная работа
Устный счет
С.р. по теме д.з.
Устная работа. Считаем устно
Презентация слайд 4
1. Дайте определение арифметического квадратного корня.
x=82
x=1,22 , x=1,44

2. Слайд 5
+
Пустой слайд 6
--. Проверив д\з и повторив основные моменты изучаемой темы,
поработаем по заданиям темы прошлого урока. У вас на столах карточка с с.р., подпишите фамилию. На с.р. отводится 4 мин.
= 2∙200=400=202=20 = 12∙300=3600=602=60
=10∙6,4=64=8
=52∙42∙0,62=5∙4∙0.6=20∙0.6=12
= 0,22∙0,012=0,2∙0,01=0,002 =3∙12∙36=362=36Показать слайд 7 с ответами
Проверяем работу.
По желанию вы можете поменяться работами.
Взяли в руки карандаш, проверяем ответы, делая пометки + или -.
Вернули работы, передали листочки вперед. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

x=82
, x=1,22 , x=1,44
не имеет смысла на области действительных чисел
Считают устно
Примеры поочередно на слайде
Учащиеся выполняют с.р.
Первому решившему даётся возможность проверить остальных.
Знают определение арифметического квадратного корня, правильно читают выражения с корнями, умеют извлекать квадратный корень из числа.
Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Познавательные:
Повторяют изучаемый материал, анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.
Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие.
Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.
Коммуникативные: Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, адекватно оценивать себя и учащихся.
Актуализация опорных знаний
Для хорошего понимания темы урока нам потребуется выполнить следующее упражнение. Слайд 8
На парте вы найдите карточки в которых надо вставить пропуски.
Работаем на карточках.
75 = ( )·3 =( )2 · 3
12 = ( ) ·3= ( )2 · 3
8 =( ) · 2= ( )2 · 2
18 = ( ) ·2= ( )2 · 2
27 = ( ) · 3= ( )2 ·3
20= ( ) · 5= ( )2 · 5
Слайд 9 проверяем Один ученик работает на переносной доске, вставляет пропуски красным маркером.
Дети проверяют и на полях ставят отметки правильно+ и -, исправляют свои ошибки.
Ученик вешает свой лист на доску под магнит. (чтоб был у класса перед глазами во время изучения нового материала) Повторяют квадрат числа, разложение числа на множители.
Проектор выключаю
Примерно на 20 минуте
-ФИЗПАУЗА - улыбнулись солнышку,
- следим за точкой, переключаемся, отдыхаем Учатся расслабляться и отдыхать в работе. Восприятие нового материала
Формулу на А4листе из двух частей под магнит
Создание проблемной ситуации.
Задание на левой части доски записано заранее.
Вызывает уч-ся.
Ребята! Оставьте строчку для записи темы урока.
упростить выражение
122+32-156+8612+23Исследование проблемной ситуации
--Какой закон вы использовали в 1 задании –распределительный
---а в 2? тоже распределительный
Как называют слагаемые с одинаковой буквенной частью –подобные
-- а про корни\радикалы можем так сказать? да – это тоже подобные корни, если у них одно и тоже число под корнем
-- в чем новизна 3 задания? подкоренные выражения разные
-- какие действия мы можем предпринять?
выпишем корень из 12 отдельно и разложим 12 на множители 6 и 2 нельзя корни взять, еще варианты? 4 и 3 Вот! корень из 4 равен 2
12=4∙3=4∙3=2∙3=23Какие наши действия дали успешный результат? представили 12 в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было извлечь квадратный корень и применили теорему о корне из произведения
Закончим 3 задание.
Ребята, как можно назвать действие, которое мы произвели с числом 12=23? Вынесли множитель из-под знака корня.
Поднимаю экран. Под ним на доске тема урока.
Запишем тему урока: Вынесение множителя из-под знака корня. И формулу в тетрадь.
Осмысление нового материала
Отработаем новые знания на простых примерах.







1.Учащиеся пишут самостоятельно, проверяем.
Повторяют применение распределительного закона умножения, подобные слагаемые, подобные радикалы
– дают название новому действию «вынесение множителя из-под знака корня»
- Составляют алгоритм и применяют его на практике

Запишем и вешаю таблицу
a2∙b=a∙b, a≥0, b≥0выносим множитель из-под знака корня
Работа учащихся у доски по очереди
Два решают эти примеры у доски
Применяют распределительный закон с новыми выражениями.
Расширяют знания о действиях с квадратными корнями.
Решают проблему, дают название новому действию
Освоить алгоритм вынесения множителя из-под знака корня.
Познавательные:
Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют название действия и составляют алгоритм
Регулятивные: Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, осуществление планирования своей работы
Коммуникативные: аргументация своего мнения, выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью
Познавательные: Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для решения упражнений.
Регулятивные:
Планируют ход решения задания, контролируют правильность записи.
Коммуникативные: сотрудничество с учителем в поиске и выборе информации
Закрепление нового материала
--Открываем учебник стр.143 номер № 349 (1,2,3,4)
Применяем новое действие
1)320-52)1318+223)227-12{4)220-245+1416} –не решать, если во время не вкладываемся
Итак, подводим итог.
Что узнали нового. (выносить множитель и применять в упражнениях) 1) учащийся комментирует свои действия
Решают в тетрадях
Учатся применять вынесение множителя за скобки
выносить множитель и применять в упражнениях. На практических заданиях отрабатывают новые знания Личностные: Самоопределяются, осознают ответственность за работу.
Познавательные:Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,
Коммуникативные: сотрудничество с товарищами и учителем в поиске и выборе информации
Ребята! А как вы считаете существует ли обратное действие, действию вынесение множителя и? Да! Как его назвать? -Внесение множителя.
Запишем ее в тетрадь
a∙b=a2∙b, a≥0, b≥0Вносим множитель под знак корня
Формулу под магнит
Выполните задание: внести множитель под знак корня.
25=22∙5=4∙5=2037=32∙7=9∙7=63-56=-52∙6=-150А для каких задач можно применить это действие вы узнаете из номера №352
Читаем задание – Сравнить выражения с корнями
1)23 И 322) 240 и 410Если это обратное действие, то и формулу можно применить в обратную сторону
Дети слушают, отвечают на вопросы, записывают формулу в тетрадь
Работают в тетради, выполняя тренировочные упражнения. Учатся применять обратное действие Личностные: проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия
Познавательные: формулируют обратное действие, создают план работы
Коммуникативные: осознают наличие обратного действия и применяемый алгоритм
Домашнее задание
На 41минуте Инструктаж домашнего задания
1 уровень: §23, №345, 347(1,2),350(1,2)
2 уровень: §23, №345, 347(1,2), 350(1,2), №355(1,3) Выбирают уровень домашнего задания Рефлексия
На 42минуте
Организует рефлексию по методу незаконченного предложения.
Сегодня на уроке:
- я узнал….
- я научился…
- мне понравилось…
- могу оценить свою работу на уроке на …
Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты.
Ученик встает и говорит Я оцениваю себя на пять т.к. все понял)) Личностные:
Проводят самоценку, учатся адекватно принимать причины успеха(неуспеха)
Познавательные:
Проводят рефлексию способов и условий своих действий.
Коммуникативные: планируют сотрудничество, учится умению выражать свои мысли и аргументировать свое мнение
Занимательная минутка
на 44минуте 1минута День квадратного корня -неофициальный праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04)
Найдите в какой день в след.году выпадет этот праздник (он совпадет с днем интернета) {Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон (Ron Gordon) из города  HYPERLINK "https://en.wikipedia.org/wiki/Redwood_City,_California" \o "en:Redwood City, California" Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2009 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу соСМИ[2]. Его дочь с помощью  HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/Facebook" \o "Facebook" Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату[3].
Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня} 01.01.01
02.02.04
03.03.09
04.04.16
05.05.25
06.06.36
07.07.49
08.08.64
09.09.81