Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем
Цели урока: обобщить и систематизировать знания и умения по применению свойств степени с целым показателем, закрепить навыки преобразования выражений, содержащих степень с целым показателем. Развивать зрительную память, логическое мышление, математическую речь, самостоятельную деятельность. Воспитывать чувство ответственности, взаимопомощи, познавательную активность, внимание, интерес к предмету.
Тип урока: обобщающий урок закрепления знаний.
Методы обучения: словесные, практические.
Оборудование: экран, мультимедийный проектор, компьютер, карточки, тесты.
Ход урока:
І. Организационный момент.
Слово учителя
Ребята! Сегодня мы проведем урок закрепления свойств степени с целым показателем. Думаю, вы будете активны, внимательны, трудолюбивы. Проявите свою активность на протяжении всего урока. Итак – всем успеха!
Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».
І І. Закрепление и систематизация знаний.
Устная работа
1 этап «Продолжи правило»
При умножении степеней с одинаковым основанием ... (показатели складывают, а основание остается прежним).
При делении степеней с одинаковым основанием ... (основание остается прежним, а показатели вычитаются).
При возведении степени в степень ... (основание остается прежним, а показатели перемножаются).
При возведении произведения степень ... (в эту степень возводят каждый множитель и результат перемножается).
При возведении дроби степень ... (в эту степень возводят числитель и знаменатель и результат делят).
2 этап «Эстафета»- «Ум и сердце в работу вложи, каждой секундой дорожи»,- «Не спеши языком, а поторопись делом», вот что говорит о работе народная мудрость.
У меня на столе лежат карточки с заданиями. Выходя к доске, каждый берет по одной карточке. Выполняем задания у доски и втетрадях по вариантам:а) – это 1-й вариант б) – это 2-й вариант.
Какой вариант справится с заданием быстрее?
1. Вычислите : а) 7- 5∙49573; (49). б) 2- 5∙8444 ; (2).
2. Вычислите значение выражения при заданном значении х: а) 131 - х6, при х = -2 (67) б) 119 - х4, при х = -3 (38).
3. Найдите значение выражения
а) 12-6∙2-6- 0,04 -10-2. (-3)
б) 13-3∙3-3 - 0,07 -10-3. (-69).
3. этап «Сравните значения выражений»
-Ты нам, математика, даешь,
Для победы трудностей закалку,
Развивая волю и смекалку.
В трудную минуту выручаешь.
-1,24+4,8 = 0 -67 + 67
-58 ∙-510 = а
-211- 39 -24+-26 = - а
-4,77+-311Нужно записать выражения в тетрадь и стрелочкой указать равно ли оно нулю, положительному числу или отрицательному числу. Через 3-4 минуты на экране даются верные ответы. Пары проверяют друг друга.
4 этап «Историческая справка»
-Люди придумали степени давно. Поэтому послушаем сообщения из истории степеней.
Это интересно. Оказывается, древние греки умели возводить в квадрат и куб. названия для второй степени и третьей степени числа древнегреческого происхождения : «дюнамис» - квадрат, «кюбос» - куб.
Древний Вавилон. Вавилоняне пошли дальше: составили пользовались таблицами квадратов и кубов чисел, которыми мы пользуемся в настоящее время.
Древняя Индия. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» (2 степень, от слова «варга» - квадрат), «гха» (3 степень, от «гхана» - куб),
«гхата» (слово указывающее на сложение показателей ).
Например: 4 степень – «ва-ва»,5 степень – «ва – гха -гхата»6 степень – «ва-гха»
Это интересно. Широко используют степень астрономы, которым на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами и еще производить с ними вычисления. Например масса Солнца - 2∙1030. Степени также используют в биологии, химии, без них не было бы вычислительной техники. Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия: «тысяча», «тьма», «легион», «леодр», «колода».
5 этап: «Угадай-ка»-Давайте, ребята, давайте считать. Делить, прибавлять, умножать,
При этом смекалку свою проявлять. Выполняя задания, приписывайте букву в скобках и получите слово.
54a2b627a-18b39a-74a12b432a-5b614a-2b30,8m12nkи ье нфдл
1. 3,5a-5b7∙4a3b-4 (14a-2b3) (д)
2. a2-11a15 (a-7) (е)
3. m410m5n5k2-2: 5m2n3k3 (0,8m12nk) (л)
4. 3a-6b133 (27a-18b39) (ь)
5. 4a42a-3b23 (32a-5b6) (ф)
6. -3a2b23∙-2a-4 (54a2b6) (и)
7. a62b-2 ∙ 8b2a-6 (4a12b4) (н)
Получилось слово : Дельфин
Дельфин - очень умное, доброе животное, которое всегда оказывается рядом с человеком в океане, если тот попал в беду. Это удивительное существо имеет свой язык. Очень хорошо поддается дрессировке, охотно выступает перед зрителями. Разработана специальная методика, согласно которой дельфины помогают лечить детей. Кроме китайского и японского гороскопов существует еще авестийский, в котором есть год Дельфина. Повторяется этот год через 32 года, год Дельфина был в 1998 году, следующий год будет в 2030году.
6 этап. Тестирование
1) Вычислить: 723∙710735а) 49; б) 7; в)14; г)21.
2) Выполните воспроизведение в степень: -2a4b53а) -2a9b8; б) - 32a20b15; в) 32a20b15; г) -10a9b8.
3) Известно, что an∙a2= a14; bp:b5=b3; c3x= c18. Чему равны n,p,x?
а) n=7;p=15;x=15. б) n=12;p=15;x=6. в) n=12;p=8;x=15. г) n=12;p=8;x=6.
4) При каком х выполняется равенство: 56∙5х=510 .
а) 125; б)25; в)4; г) 5.
Ответы: 1б, 2б, 3г, 4в.
Дополнительно:
Повторить теоретические сведенья о степени.
Действие, с помощью которого вычисляется значение степени, - …(возведение).
Произведение, состоящее из одинаковых множителей, - …(степень).
Действие показателей при возведении степени в степень - …(произведение).
Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются, … (деление).
Число всех одинаковых множителей - … (показатель)
Степень с нулевым показателем -… (единица).
Показатель степени, который обычно не пишут. (1).
Подведение итогов урока, выставление оценок.
Задание на дом: