Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме Производная степенной функции.
29.10.2015 г.Тема: Производная степенной функции. Класс 11.
Вид урока: объяснение нового материала. Открытый урок.
Цели урока: повторить степенную функцию, ее свойства; получить формулу для вычисления производной .
Задачи урока:
Развивающие:
развитие навыка самостоятельного отношения поиска решения,
привитие любви к математике, расширение кругозора;
Воспитательные:
повышение мотивации к обучению,
формирование познавательного интереса,
Дидактические:
развитие творческих способностей.
Оборудование: мультимедийный проектор, доска, мел, учебник
Ход урока
Сообщение темы и целей урока,мотивация.(слайд)
Тот кто ночами, забыл про кровать
Усердно роется в книжной груде
Чтобы ещё кое-что узнать
Из того что знают другие люди.
( П.Хейне- американский экономист) О ком идёт речь? ( учёный)
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1. Проверка домашнего задания.
Контроль усвоения ранее пройденного материала (самостоятельная работа у доски)
III. Изучение нового материала
1. Теоретический материал
Степенная функция и ее производная. Вы уже знаете, что для любого действительного числа
· и каждого положительного х определено число х
·. Зафиксируем число
· на промежутке (0;
·). Определение. Функция, заданная формулой f (x)=x
·, называется степенной (с показателем степени
·). Если
· >0, то степенная функция определена и при х = 0, поскольку 0
· = 0. При целых
· формулой f(x)=x
· степенная функция f определена и для x<0. При четных
· эта функция четная, а при нечетных
· нечетная. Поэтому исследование степенной функции достаточно провести только на промежутке (0;
·).В предыдущих разделах курса были получены формулы для производной функции у=х
· лишь при целых показателях степени, а также
· =1/2. Теперь нам остается вывести формулу при произвольном
·. Докажем, что для любого х из области определения производная степенной функции находится так:
(x
·)` =
· x
·-1.
Действительно, так как х = е1п х , то х
· = е
· ln x. Отсюда по правилу вычисления производной сложной функции получаем:
Формула (1) доказана. <0 степенная функция убывает на промежутке (0;
·), поскольку (х
· )` =
· x
· -1<0 при
·>0. При
·>0 имеем (х
·)' =
·х
·-1>0, поэтому степенная функция возрастает при x>0. Кроме того, надо учесть, что при х=0 степенная функция равна 0 и х
·0 при х
·
· и x>0. Поэтому точка 0 присоединяется к промежутку возрастания, т. е. при
·>0 степенная функция возрастает на промежутке [0; оо). Примеры графиков степенной функции при различных а приведены на рисунке 1.
1. Практическое применение теории
Пример 1
Найдем производную функции
Используем правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степенной функции. Получаем
IV. Решение упражнений
1.Учебник №558(а), 559(а), 560(г), 564(г), 565(в)
2. Найди верный ответ.
№
Найдите производные функций
Варианты ответов
1
2
3
4
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
8
13 EMBED Equation.3 1415
5
13 EMBED Equation.3 1415
х-5
1
5х
0
6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответы:
3.Подготовка к ЕГЭ задание из интернета на ноутбуке базовый уровень mathematichka.ru/ege/Demo_base.home
V. Контрольные вопросы
1. Дайте определение степенной функции.
2. Напишите формулу для производной степенной функции.
3. Приведите примеры графиков степенной функции.
VI. Домашнее задание
№558(в), 560(а,б), 564(а), 565(а,в)
VII. Подведение итогов урока. Рефлексия
сумма площадейРисунок 29сумма площадей