План-конспект урока по теме «Степень с рациональным показателем» (алгебра,I курс)

План-конспект урока по теме
«Степень с рациональным показателем»
(алгебра,I курс)
Преподаватель математики ПУ№3
Туаева З.С.
2015г.
Цели урока:
Расширить и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами;
Выработать знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования свойств;
Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия;
Формировать коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия, воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Оборудование: учебник, раздаточные карточки.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
План урока:
1.Орг. момент. - 1 мин.
2.Мотивация урока.- 2мин
3.Актуализация опорных знаний. - 5 мин.
4.Изучение нового материала. - 15 мин.
5.Первичное закрепление изученного материала - 10 мин
6.Самостоятельная работа. - 7 мин.
7.Домашнее задание. - 2 мин.
8.Итог урока. – 1 мин.
Ход урока
1. Организационный момент
Эмоциональный настрой на урок.
Желаю работать, желаю
трудиться,Желаю успехов сегодня добиться.Ведь в будущем всё это вам
пригодится.И легче в дальнейшем вам будет
учиться 
2.Мотивация урокаДействия возведения в степень и извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в. В 14-15 веках в Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р % годовых. Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +)п .Иногда деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев. Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет равной aq2. Через 5 лет: а=(1 +5 , поэтому q2= (1 +5 и значит q= Так возникла идея степени с дробным показателем.
3.Актуализация опорных знаний.
Вопросы:
1.Что означает запись; ап
2. Что такое а?
3. Что такое п?
4. а -п =?
5.Запишите в тетради свойства степени с целым показателем.
6.Какие числа относятся к натуральным , целым, рациональным? Изобразить их с помощью кругов Эйлера.
Ответы: 1. Степень с целым показателем
2. а- основание
3. п- показатель степени
4. а -п =
5.Свойства степени с целым показателем:
am *an = a(m+n);
am : an = a(m-n) ( при a не равном нулю);
(am)n = a(m*n);
(a*b)n = an *bn;
(a/b)n = (an)/(bn) (при b не равном нулю);
a1 = a;
a0 = 1 ( при a не равном нулю);
Эти свойства будут справедливы для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n.
6.1,2,3, …- положительные числа – множество натуральные числа –N
0,-1,-2,-3,.. число О и отрицательные числа –множество целые числа - Z
Q
, – дробные числа (отрицательные и положительные) – множество рациональные числа - Q
Z
N
4. Изучение нового материала.
Пусть . а- неотрицательное число и требуется возвести его в дробную степень . Вам известно равенство ( аm )n = аm n , т.е. правило возведения степени с степень. В приведенном равенстве предположим, что m = , тогда получим: (а)п= а =а
Отсюда можно заключить, что является акорнем п- й степени от числа а, т.е. а =. из этого следует , что (ап) = п=а
Следовательно а =( а) m=( а m) = m. .
Таким образом, имеет место следующее равенство: а =m
Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным показателем , где - несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.
Следовательно, по определению а =m
Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем в виде корня п-й степени :1)5 2)3,7-0,7 3) ()
Решение: 1) 5 =2 =
2) 3,7-0,7 =-7
3) () =
Над степенями с рациональным показателем можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:
а= а+
а= а-
(а ) = а*
(а*в) = а* в
)=а/в
где п,q – натуральные , т, р- целые числа.
5.Первичное закрепление изученного материала:
Страница 51, № 90, № 91 – выполнить в тетради самостоятельно,
с проверкой у доски
6.Самостоятельная работа
Запишите следующие степени с дробными показателями
в виде корней
Вариант 1
15
23
(-14)
(-71)
а
а
Вариант 2
(а +в)
(а-6)
(9-3а)
(в+2)
(х- у)
(3+2а)
Вычислите:
Вариант 1
27
81
0,64
0,49
Вариант 2
125
64
81
16
()
()
Выполнить самостоятельную работу с взаимопроверкой.
Ответы:
Запишите следующие степени с дробными показателями
в виде корней
Вариант 1
15 (23 ()
(-14)()
(-71) ()
а()а()Вариант 2
(а +в) ()(а-6) ()
(9-3а)()(в+2)()
(х- у)(
(3+2а)(Вычислите:
Вариант 1
27 = 3
81=3
0,64=2.5
0,49= =1
125= 25
Вариант 2
64= 16
81= 27
16= 2
()=
()=
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с понятием степени с рациональным показателем и научились записывать в виде корней , применять основные свойства степеней при нахождении значений числовых выражений.7.Домашнее задание: №92,№ 93 Информация о домашнем задании
8.Итог урока:
- в чем сходство и различие степени с целым показателем и степени с дробным показателем? (сходство: все свойства степени с целым показателем имеют место и для степени с рациональным показателем;
различие: степени )- перечислите свойства степени с рациональным показателем
Раздаточный материал для самостоятельной работы
Запишите следующие степени с дробными показателями
в виде корней
Вариант 1
15
23
(-14)
(-71)
а
а
Вариант 2
(а +в)
(а-6)
(9-3а)
(в+2)
(х- у)
(3+2а)
Вычислите:
Вариант 1
27
81
0,64
0,49
125
Вариант 2
64
81
16
()
()