Конспект урока по алгебре на тему Возведение в степень произведения, частного и степени

Тема: Возведение в степень произведения, частного и степени
Цели урока:
- образовательная: вывести правило возведения в степень произведения двух и более сомножителей; формировать умение вычислять степень произведения, а также рационально преобразовывать выражения, содержащие степень произведения либо предполагающие использование данного свойства.
- развивающая: развивать познавательный интерес у  учащихся
- воспитательная: воспитывать дисциплинированность и аккуратность
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: мультимедийный проектор, презентация

Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний
Устная работа
Вычислите.
а) 23 · 53; в) 122; д) 53 · ; ж) (bx)5;
б) 103; г) 32 · 42; е) (2а)3; з) (ab)n.


4. Изучение нового материала
Конструкция примеров и их последовательность позволяют сделать обобщение. В результате появится следующая запись:
(ab)n = anbn.

Заготовленный лист с этим свойством закрепить на доску к ранее изученным. Это равенство можно доказать устно с подробной записью доказательства на доске:
Для любых а и b и произвольного натурального п верно равенство (ab)n = anbn.

Доказательство:
(ab)n = (ab) · (ab) · ... · (ab) по определению степени п раз;
(ab) · (ab) · ... · (ab) = (aa...a)(bb...b) по свойствам умножения п раз п раз; (ab)n = anbn.
Ученики пробуют самостоятельно сформулировать алгоритмическое правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:
1) каждый множитель возводить в эту степень;
2) результаты перемножить.
Следует записать выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчеркнуть глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них, с той, которая находится в учебнике на с. 103.
Последним можно предложить следующий пример:
(abсd)4 = ...
Решение:
(abcd)4 = a4b4c4d4.
Учащиеся могут самостоятельно доказать, что данная формула верна не только для двух сомножителей, но и большего их числа.
По окончании объяснения нового материала рассмотреть пример 1 со с. 104–105 учебника.

5. Формирование знаний, умений и навыков
При выполнении упражнений на уроке ученики должны проговаривать правило и алгоритм возведения произведения в степень.
Кроме того, задания предполагают применение формулы как слева направо, так и справа налево. Необходимость того или иного способа обусловлена рациональностью преобразования выражения либо вычисления его значения.
1. № 428.
2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей –1 и х:
а) (–х)2; б) (–х)8; в) (–х)100; г) (–х)2п;
д) (–х)3; е) (–х)9; ж) (–х)71; з) (–х)2п + 1.
Решение:
а) (–х)2 = ((–1) · х)2 = (–1)2 · х2 = 1 · х2 = х2;
е) (–х)9 = ((–1) · х)9 = (–1)9 · х9 = –1 · х9 = –х9;
г) (–х)2п = ((–1) · х)2п = (–1)2п · х2п = 1 · х2п = х2п;
з) (–х)2п + 1 = ((–1) · х)2п + 1 = (–1)2п + 1 · х2п + 1 = –1 · х2п + 1 = –х2п + 1.
3. № 431.
Решение:
а и –а – противоположные числа.
а2;
(–а)2 = ((–1) · а)2 = (–1)2 · а2 = 1 · а2 = а2,
значит, а2 = (–а2).
4. № 432.
Решение:

Пусть а – сторона квадрата, тогда площадь квадрата равна а2.
Если сторона квадрата увеличится в 2 раза, то станет равна 2а, а его площадь будет равна (2а) · (2а) == (2а)2 = 22 · а2 = 4а2, то есть увеличится в 4 раза.

Аналогично рассуждаем для остальных случаев.
5. № 433.
Решение:

Пусть а – ребро куба, тогда его объем равен а3.
Если ребро увеличить в 3 раза, то объем куба будет вычисляться по формуле (3а) · (3а) · (3а) = (3а)3 == 33 · а3 = 27а3, значит, объем увеличится в 27 раз.

6. № 434.
Для решения используем данные задачи № 432.
Решение:
Поверхность куба состоит из 6 квадратов площадью а2, то есть равна 6а2.
Если ребро куба увеличить в 3 раза, то площадь боковой грани составит 9а2, а общая площадь поверхности равна 6 · 9а2 или 54а2.
Новая площадь больше в 9 раз, значит, и краски потребуется в 9 раз больше, то есть 40 · 9 = 360 г. Следовательно, 350 г краски на хватит.
Ответ: не хватит.
7. Представьте произведение в виде степени.
а) x5y5; б) 36a2b2; в) 0,001x3c3;
г) –х3; д) –8х3; е) –32a5b5;
ж) x5y5z5; з) 0,027a3b3c3; и) x3a3z3.
8. Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения.
а) 53 · 23; в) (0,5)3 · 603;
б) · 204; г) (1,2)4 · .

6. Подведение итогов урока
– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.
– Сформулируйте правило возведения в степень произведения.
– Сколько сомножителей может стоять в формуле степени произведения?
– Чему равно значение выражения (3 · 5 · 78)0?

7. Домашнее задание
№ 429; № 430; № 435


15