Заключительный урок по теме Свойства степеней с одинаковыми основаниями.

Цель: повторить, обобщить и      систематизировать знания по данной  теме.Задачи: 1. Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти 3. Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.
План урока 1. Оргмомент, приветствие, пожелания. 
2. Сообщение темы, типа и целей урока. 
3. Историческая справка.
4. Актуализация опорных знаний и умений.
5. Решение практических задач. 6. Индивидуальная  работа с тестами.  7. Выставление оценок. 8. Рефлексия.
1. Добрый день всем;  ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, вспоминать быстро и быть внимательными. 
2. Сообщаю тему урока, а девизом нашего урока  пусть будут следующие слова: слушать и слышать, смотреть и видеть, думать и рассуждать. 
3. В прошлом учебном году мы с вами завершили процесс подготовки космонавтов. И сегодня мы отправляемся в первый космический полет на планету "Алгебра" и осуществим посадку на планету в том месте, где проживает племя степеней. Но мы не первые, кто хотел бы изучить эту планету и проживающие на ней племена. А потому воспользуемся накопленными знаниями о них. Прослушайте сообщение: Первые упоминания о степени встречаются в начале прошлого тысячелетия. Свойство а°= 1 впервые ввел в алгебру узбекский ученый ал-Каши в 15 веке. Слово показатель впервые встречается у немецкого математика Штифеля. А первые символы а², а³ и так далее ввел в начале 17 века Рене Декарт. В 1671 году для обозначения степени с произвольным показателем Исаак Ньютон ввел обозначение аn. А уже к концу 17 века европейскими учеными была создана полная теория степеней, в том числе рассмотрены и свойства степеней с одинаковыми основаниями. Давайте вспомним их.
4. Посмотрите на ваши вопросы и дополните ответ.
1) Степенью числа а с натуральным показателем n называется ...(произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а).
2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями...(основание остается тем же, а показатели складываются).
3) При делении степеней с одинаковыми основаниями...(основание остается тем же, а из показателя делимого вычитается показатель делителя).
4) Чтобы произведение возвести в степень, нужно...(каждый множитель возвести в эту степень и полученные результаты перемножить).
5) При возведении степени в степень..(основание остается тем же. а показатели перемножаются).
6) Любое число в нулевой степени дает ...(единицу).
7) Любое число в первой степени дает ...(само это число).
Ну, что же, теоретическая подготовка космонавтов хорошая. Мы с вами садимся на корабль и отправляемся в полет.
4
И вот пред нами незнакомая нам планета "Алгебра". Но чтобы совершить выход в открытый космос, нам нужно преодолеть неведомую силу, которая не позволяет открыть дверь космического корабля. А для этого выполните задание по упрощению выражений:
а3 * а8 (а*в)7 (а3)0
в4 * в5 (х * у)12 (а2в3)0
х9 * х (а3в2с)3 (х2)1
с8 : с2 (х2)3 (а2в)1
(- с)5: (-с)2 (у7)2 (х5)0 *х2
х20: х (х4)5 (х2у2)1 * (ав)0
Ответы.
1 столбик: а11; в9; х10; с6; -с3; х19;
2 столбик: а7в7; х12у12; а9в6с3; х6; у14; х20;
3 столбик: 1; 1; х2; а2в; х2; х2у2.

Ну вот дверь открыта и мы спускаемся с корабля. Перед нами необозримая красота новой планеты. Дорога. по которой мы идем, устлана травой и листьями деревьев, на которых написаны примеры со степенями. Наши ноги почему-то вязнут и утопают в этой траве. А...оказывается нужно решить пример на листочке, чтобы переступить на следующий.

На каждом листочке один пример.
1) 23*22 2)57:55 3)(23)7:(23)6 4) 25*55 5) (32)2
6) (57)0 7) (-3)5:35 8) (-2)7: (-2)4 9) (-35)0
Ответы: 32; 25; 23; 100000; 81; 1; -1; -8; 1.
И этот путь мы преодолели. Но что это? Дальше перед нами развилка дорог. Необходимо разделиться на 4 группы, каждая из которых пойдет своей дорогой.

Ну вот мы и снова вместе. Сделаем небольшой привал, отдохнем и слегка разомнемся. Сначала зарядка для глаз. А затем устный счет с сигналами. Возьмите в левую руку красный сигнал, а в правую - зеленый. Если вы согласны с записью на карточке, то поднимите вверх руку с зеленым сигналом, а если нет - то с красным.
210 = 1024
24 = 8
(-3)3 = -27
72 = 14
52 = 25
43 = 64
(-1)7 = -7
13 = 1
А теперь сосчитайте, сколько звездочек вы видите.

Ну что же, времени у нас остается не так много и нам пора дальше. Но перед нами озеро и каждый преодолевает его в одиночку.
Упростите:
1) (3a2в3с)3
2) 0,8а5вх2 * 4ав3х4
3) (2а2в3)3 * 5ав
Ну, что же, вот мы и добрались до того места, где обитают жители планеты "Алгебра" из племени "Степени". И чтобы узнать о них побольше, вы должны пообщаться с ними. вам предлагается решить самостоятельную работу по вариантам.
Вариант 1 Вариант 2
1. Упростить 1. Упростить
а) а12 * а13 : а24 а) х9 : х6 * х8
б) (а6)8 : (а5)9 б) (у3)5 * (у2)4
в) (3а3в2с7)3 в) (2х2уz3)4
2. Вычислить 2. Вычислить
а) (28)3 : 219 а) 512 * 57 : 516
б) з3 * 38 : 37 б) (37)3 : (35)4
Ответы: 1 вариант: а; а3; 27а9в6с21; 32; 81.
2 вариант: х11; у23; 16х8у4z12; 125; 3.
Проверьте ответы и поставьте себе оценку: за каждый правильно выполненный пример вы зарабатываете 2 балла. Если все решено верно, то оценка "5". Если вы заработали 8 баллов - "4", если 6 баллов - "3", менее 6 баллов - "2".

Теперь мы знаем о жителях племени "Степени" довольно много, можем возвращаться на корабль и отправляться домой, чтобы там написать отчет о проделанной работе во время полета. Дома вы должны будете по тетрадям с печатной основой выполнить работу П16.
 Рефлексия 
Наш полет подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением). Вам для этого помогут слова: -Я узнал… -Я почувствовал… -Я увидел… -Я сначала испугался, а потом… -Я заметил, что … -Я сейчас слушаю и думаю… 
Спасибо за удачный полет. До новых встреч на планете "Алгебра".