Разработка урока на тему Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
Цели:
Формировать умения выделять и приводить подобные радикалы, преобразовывать выражения, содержащие корни, с использованием формул сокращённого умножения.
Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся.
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений учащихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).
Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ;б) ;в) .
2. Внесите множитель под знак корня:
а) ;б) ;в) .
3. Сравните значения выражений:
а) и ;б) и .
В а р и а н т 2
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ;б) ;в) .
2. Внесите множитель под знак корня:
а) ;б) ;в) .
3. Сравните значения выражений:
а) и ;б) и .
III. Объяснение нового материала.
Сначала необходимо, чтобы учащиеся вспомнили все свойства квадратных корней и все виды преобразований выражений с корнями, которые они уже умеют выполнять.
Затем рассмотреть несколько примеров, отражающих другие виды преобразований: приведение подобных радикалов и применение формул сокращённого умножения.
П р и м е р 1 (пример из учебника).
П р и м е р 2. Преобразуйте выражение:
а) = 20 – 9 = 11;
б) = 7.
Остальные виды преобразований целесообразно рассмотреть на следующем уроке.
IV. Формирование умений и навыков.
Учащимся уже известно понятие «подобные слагаемые».
На этом уроке вводится понятие «подобные радикалы» и формируется умение упрощать соответствующие выражения.
З а д а н и я, которые должны быть выполнены на этом уроке, можно разбить на д в е г р у п п ы:
1) Выделение и приведение подобных радикалов.
2) Преобразование выражений, содержащих корни, с использованием формул сокращенного умножения.
1-я г р у п п а.
1. Приведите подобные слагаемые.
а) ;в) ;
б) ;г) .
2. № 421, № 422 (а, в).
2-я г р у п п а.
1. № 423, № 426.
2. № 425.
Р е ш е н и е
а)

= 8 + 6 = 14.
б)
= 8.
Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить задания по карточкам.
К а р т о ч к а № 1
1. Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) .
2. Докажите, что = 2.
3. Выберите выражение, равное :
А. – 3;Б. ;В. 3 – .
К а р т о ч к а № 2
1. Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) .
2. Докажите, что = 33.
3. Выберите выражение, равное :
А. – 2;Б. ;В. .
Р е ш е н и е з а д а н и й карточки № 1
1. а)
;
б) ;
в)
.
2.


= 2.
3. Выражение А является отрицательным, поэтому его можно не проверять. Возведём выражения Б и В в квадрат.
;
.
О т в е т: В.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какие существуют виды преобразований квадратных корней?
– Как привести подобные радикалы?
– Рациональным или иррациональным является выражение вида ?
Домашнее задание: прочитать п.19 , решить № 422 (б, г, д, е), № 424.
Д о п о л н и т е л ь н о: № 496.