Урок математики 11 класс Производная в заданиях ЕГЭ

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с. Преображенка
Пугачевского района Саратовской области»
Консультация по математике
в 11 классе
по теме
«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ
В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ»
Провела учитель математики
Лысова М.А.
2013-2014 учебный год
Цель : развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена.
Задачи
Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме
«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.
Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).
Воспитательные: способствовать:
формированию у учащихся ответственного отношения к учению;
развитию устойчивого интереса к математике;
созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.
Технологии: индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК для каждого ученика, тренажёр (Приложение №1),презентация к уроку (Приложение №2),индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3),список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание (Приложение №4).
Структура занятия
I.Организационный момент -1 мин.II.Сообщение темы, цели занятия, мотивация учебной деятельности-1 мин.III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания В8 ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 13 мин.
IV.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка - 10 мин.
V. Проверка индивидуального домашнего задания. Задача с параметром С5 ЕГЭ
-3 мин.
VI.Оn – line тестирование. Анализ результатов тестирования - 14 мин.
VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.
VIII.Оценки за урок - 1 мин.IX.Итог урока. Рефлексия -1 мин.
Ход занятия
I.Организационный момент.
II.Сообщение темы, цели занятия, мотивация учебной деятельности.
(Слайды 1-2,приложение №2)
-Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.
Тема «Производная» представлена в заданиях части В (В9, В15) единого государственного экзамена. Некоторые задания С5 также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач требуется хорошая математическая подготовка и нестандартное мышление.
Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2013. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная».
(Слайды 3-4, приложение №2)
- Мы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»,
«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014» и выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».
Необходимо
ЗНАТЬ
правила вычисления производных;
производные основных элементарных функций;
геометрический и физический смысл производной;уравнение касательной к графику функции;исследование функции с помощью производной.
УМЕТЬ
выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).
ИСПОЛЬЗОВАТЬ
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
- Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная». Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ. (Слайд 4, приложение №2)
Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ” (Слайд 5, приложение №2)
В конце урока мы вернёмся к цели нашего занятия и выясним, достигли ли её?
III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания В9 ЕГЭ» (Приложение №1). Анализ работы с тренажёром.
- Выберите правильный ответ из четырёх предложенных.
- В чём, по вашему мнению, заключается сложность выполнения задания В8?
- Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при решении этой задачи?
-При ответах на вопросы задания В8 вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции. А для этого нужны хорошие теоретические знания по следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».
- Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?
- Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?
IV. Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка. (Приложение №3)
-Вспомните алгоритм решения задач (В14 ЕГЭ) на нахождение точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной.
-Решите задачи с помощью производной.
Перед учащимися поставлена проблема:
«Подумайте, можно ли решить некоторые задачи В14 другим способом, без применения производной?»
1 пара
1)В14. Найдите точку минимума функции у =10х-ln(х+9)+6
2)В14. Найдите наибольшее значение функции y =4-23-10х-х2
- Попытайтесь решить вторую задачу двумя способами.
2 пара
1)В14. Найдите наименьшее значение функции у=(х-10) ех-9на отрезке
[8; 10]
2)В14. Найти точку максимума функции у= - 23хх+3х+1
(Учащиеся защищают своё решение, записывая основные этапы решения задач на доске. Учащиеся 1 пары предоставляют два способа решения задачи №2).
Разрешение проблемы. Вывод, который должны сделать учащиеся:
«Некоторые задачи В14 ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции можно решить без применения производной, опираясь на свойства функций».
- Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?
- Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?
V. Проверка индивидуального домашнего задания. Задача с параметром С5(ЕГЭ) (Слайды 7-8, приложение №2)
-Ученице было дано индивидуальное домашнее задание: из пособий по подготовке к ЕГЭ выбрать задачу с параметром (С5) и решить её с помощью производной.
(Учащаяся приводит решение задачи, опираясь на функционально - графический метод, как один из методов решения задач С5 ЕГЭ и даёт краткое объяснение данного метода).
- Какие знания о функции и её производной необходимы при решении задач С5 ЕГЭ?
VI. Оn – line тестирование по заданиям В9, В14. Анализ результатов тестирования.
Сайт для тестирования на уроке: http://www.ege-online-test.ru/- Кто не допустил ошибок?
- Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?
- В каких заданиях допущены ошибки?
- Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?
VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание
(Слайд 9, приложение №2), (Приложение №4).
-Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах Оn – line тестирование. К следующему уроку вам нужно: 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;
2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти прототипы заданий В9и В15 и решить не менее 10 задач;
3) Учащимся, имеющим «4» по математике, решить задачи с параметрами. Остальным учащимся решить задачи 1-8 (вариант 1).
VIII. Оценки за урок.
- Какую оценку за урок ты бы себе поставил?
- Как ты думаешь, можно было бы тебе работать на уроке лучше?
IХ. Итог урока. Рефлексия
- Подведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?
-Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.
Я почувствовал…
Я научился…
У меня получилось …
Я смог…
Я попробую …
Меня удивило, что …
Мне захотелось…
-Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?
-Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ (В9, В14), а одна ученица выполнила задачу С5 с параметром, которая является задачей повышенной степени сложности.
-Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.
- Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» (Слайд 10, приложение №2).
Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!