Алгебра. 9 класс. Самостоятельная работа по теме: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Самостоятельная работа по теме:
«Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»
вариант 1
Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов равна 1130. Найдите эти числа.
Площадь прямоугольника равна 6 см2, а его периметр – 10 см. Найдите стороны прямоугольника.
В зеленом зрительном зале 350 мест, а в синем – 480. В синем зале на 5 рядов меньше, чем в зеленом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду зеленого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?
Навстречу друг другу из одного города в другой, расстояние между которыми составляет 30 км, едут два велосипедиста. Предположим, что если велосипедист 1 выедет на 2 ч раньше своего товарища, то они встретятся через 2,5 часа после отъезда велосипедиста 2; если же велосипедист 2 выедет 2мя часами ранее велосипедиста 1, то встреча произойдет через 3 часа после отъезда первого. С какой скоростью движется каждый велосипедист?
Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.
вариант 2
Разность двух натуральных чисел равна 16, а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.
В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем — 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, во в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?
Площадь прямоугольника равна 35 см2, а его периметр – 24 см. Найдите стороны прямоугольника.
Из пункта A в пункт B, Расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 минут вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 минут раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго.
Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?
Дополнительное занятие:
Решить систему уравнений х+2у2+2х-у2=90х+2у+у-2х=12 .