Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Учитель математики Климонова О.Н.МАОУ «Лицей№21» г. Тамбов Составьте уравнения, зная что 1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см;3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км. Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений).2. Работа с составленной моделью.3. Ответ на вопрос задачи. задача За 4 часа езды на автомобиле и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость автомобиля, если она на 5 км/ч больше скорости поезда? Х – У = 5 (1) Пусть скорость автомобиля - х км/ч, а скорость поезда – у км/ч. Зная, что скорость автомобиля больше скорости поезда на 5 км/ч, можно составить уравнение : x – y = 5 Решение: Sп = 4у Поезд двигался со скоростью у км/ч 4 часа. Путь, проделанный поездом за это время, можно записать выражением 4у км. Автомобиль находился в пути 7 часов и двигаясь со скоростью х км/ч, преодолел расстояние 7х км.А весь путь (7х+4у)км. По условиюзадачи всего туристы проехали 640 км. Объединим уравнения (1) и (2) в систему x – y = 5 7х + 4у = 640 Ответ: скорость автомобиля 60 км/ч. Задача В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе? Составление математической модели. х – число девочек, у – число мальчиков, (х-1)- число девочек в понедельник,(у-5)- число мальчиков в понедельник, Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков, составляем уравнение: х – 1 = 2(у –5) (х-9) – девочек во вторник, (у-1) – мальчиков во вторник,Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек , составляем уравнение:у-1=1,5(х-9) Математическая модель: Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков. Решите задачу самостоятельно: Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно для одной лошади и для одной коровы? Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 одинаковых пакетов или в 4 одинаковые коробки. Сколько килограммов яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку? Решите задачу самостоятельно: У причала находилось 6 лодок, часть из которых были двухместными, а часть трёхместными . Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных лодок было у причала? Решите задачу самостоятельно: Ваше настроение: Домашнее задание: