Презентация по теме Графики функций для повторение в 8-9 классах

Функ­ции и их свойства. Гра­фи­ки функций Примеры Демоверсия 2016 года Линейная функциязаписывают её по-разному, но смысл от этого не меняется: y=kx+b; y=ax+b; ax+by+c=0 свободный членугловой коэффициентЛинейная функция Если a>0 или k>0, то график прямой возрастающий;Линейная функция Если a<0 или k<0, то график прямой убывающий.Линейная функция Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты и разные свободные члены b не равно с.Пусть дано две прямые y=kx+b и y=ax+c, они будут параллельны если k=aЛинейная функция Перпендикулярные прямые, произведение их угловых коэффициентов будет равняться -1. Пусть дано две прямые y=kx+b и y=ax+c, они будут перпендикулярны если k·a=-1Линейная функция b — указывает где график прямой пересекает ось y.Линейная функция Построение графика y=x+21 способ-таблица значений2 способ-свойства функцииb=2, значит прямая проходит через точку (0;2)Возьмём дополнительную точку y(1)=1+2=3, т.е. (1;3)Возьмём две точки для построенияy=x+2y(0)=0+2=2y(1)=1+2=3{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}х01у23Линейная функция



Линейная функция
Линейная функция Квадратичная функцияФункция вида 𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙=𝒄 , где  𝒂≠𝟎 называется квадратичной функцией.В уравнении квадратичной функции:a - старший коэффициентb - второй коэффициентс  - свободный член. Квадратичная функция𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 𝑦=𝑎(𝑥−𝑚)2+𝑛 𝑦=𝑎(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2) парабола Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции 𝑦=𝑥2 имеет вид: Квадратичная функцияБазовые точкиБазовые точки Свойства 𝒚=𝒙𝟐 𝒚=−𝒙𝟐 Квадратичная функцияЕсли старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Нули функцииНа графике нули функции  - это точки пересечения графика функции  с осью ОХ.D=0D>0D<0чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью Оx, нужно решить уравнение f(x)=0.Квадратичная функция зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.Квадратичная функция Координаты вершины параболыКвадратичная функция   𝑥в=−𝑏2𝑎   𝑦в=−𝐷4𝑎=𝑦(𝑥в)    𝑥в=𝑥1+𝑥22   𝑦в=𝑦(𝑥в) 𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄 𝒚=𝒂(𝒙−𝒙𝟏)(𝒙−𝒙𝟐) Нули функции Значение коэффициента сЭто ордината точки пересечения параболы  с осью OY.чтобы найти точку пересечения параболы 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥=𝑐  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: 𝑦0=𝑐 Квадратичная функцияТо есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c). Квадратичная функция Квадратичная функция Квадратичная функция Квадратичная функция
Обратная пропорциональностьЭто функция вида 𝑦=𝑘𝑥, где 𝑘≠0. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.Графиком функции является гипербола.  Гипербола Гипербола Гипербола состоит из двух одинаковых частей, кроме того, у неё есть асимптоты (оси ОХ и ОY)— прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.Горизонтальная асимптотаВертикальная асимптота Гипербола Свойства функции Гипербола Свойства функции Гипербола Гипербола Гипербола

Гипербола Решение:

Кусочно-заданная функцияКусочно-заданная функция Кусочно-заданная функцияКусочно-заданная (кусочная) функция – это функция, заданная несколькими подфункциями, каждая из которых имеет свою область определения. Другими словами, график кусочно-заданной функции состоит из нескольких графиков в разных областях координатной плоскости. График кусочно-заданной функции отображает ее поведение и поведение каждой подфункции.Кусочно-заданная функция Кусочно-заданная функция
𝒚=𝒇(𝒙)Алгоритм: Найти критические точки функции и рассмотреть функцию на каждом полученном промежуткеПример: 𝑦=𝑥2−4𝑥+3𝑦=𝑥−4+2𝑥 𝒚=𝒇(𝒙)Алгоритм: Построить график 𝑦=𝑓(𝑥) и выполнить симметрию графика ниже оси Ох относительно прямой ОхПример:𝑦=𝑥2−4𝑥+3 𝑦=𝑥−4 Графики содержащие знак модуля𝒚=𝒇(𝒙) Алгоритм: Сначала выполнить построения типа 𝑦=𝑓(𝑥), а затем преобразования графика типа 𝑦=𝑓(𝑥)Пример:𝑦=𝑥2−4𝑥+3𝑦=𝑥−4+2𝑥