Интегрированный урок Эпоха Петра Великого. Рождение российской промышленности, через решение задач с помощью уравнений
Эпоха Петра Великого. Рождение российской промышленности, через решение задач с помощью уравнений
В допетровское время Россия ввозила из-за границы большую часть используемого в стране чугуна, а также медь, серебро и золото. Когда наша армия потеряла под Нарвой артиллерию, изготовить новые орудия взамен утраченных было невозможно: не было меди. Это заставило Петра
· забрать у церквей и монастырей четверть имевшихся у них колоколов и перелить на орудия.
Задача1: Из колокольной меди отлили большие и полковые пушки, мортиры и гаубицы. При этом полковых пушек отлили в 1, 43 раза больше, чем больших. Число отлитых гаубиц составляло 0,13 от числа больших пушек. Мортир отлили на 1 меньше, чем гаубиц. Сколько орудий отлили в 1701 году, если известно, что полковых пушек отлили на 131 больше, чем мортир?
Решение.
Пусть х штук–больших пушек, тогда полковых пушек 1,43 х штук, гаубиц – 0,13 х штук, а мортир – (0,13х -1) штук. Известно, что полковых пушек на 131 штуку больше, чем мортир, значит 1,43х- (0,13х – 1) =131. Решая уравнение получим х = 100.
100-больших пушек
1,43 ·100 = 143 –полковых пушек
0,13 · 100 – 1 = 13 – 1 = 12 – мортир
0,13 · 100 = 13 – гаубиц
Итого: 100 + 143+13+12=268 штук.
Отлитые из колоколов орудия позволили армии продолжить военные действия против шведов. Необходимо было организовать в стране добычу руды и выплавку из нее металлов. Петр
· знал, что «наше Российское государство пред многими землями преизобилует и потребными металлами, и которые до нынешнего времени без всякого прилежания исканы». Поэтому он организовал поиск руд. Попечением царя развивались 4 основные группы заводов: тульские, олонецкие, уральские, петербургские. На Урале, не знавшем производства металлов, заработали доменные и медеплавильные печи
Задача 2:Урале действовало очень много металлоплавильных печей, из которых число медеплавильных составляло 0, 75 от числа всех печей. Остальные печи были чугуноплавильные. Сколько печей плавило металл на Урале, если известно, что медеплавильных было на 40 больше, чем чугуноплавильных?
Решение.
Пусть Х штук – всего печей, тогда медеплавильных -0,75Х штук, а чугуноплавильных - 0,75 Х – 40 штук.
0,75 Х + 0, 75Х – 40 = Х. Решая уравнение получим, Х = 80 печей всего, плавило на Урале металл.
Задача 3: На тульских заводах изготавливали ружья, пистолеты и копья. Известно, что пистолетов в 5 раз больше, чем ружьев, а Копьев столько, сколько пистолетов и ружьев вместе. Всего изготавливали в год 25200 штук. Сколько штук каждого вида изготавливали.
Задача 4: В 1717 году Россия имела корабли 52-,66-, 74-, 80 -, 90 – пушечные. Кораблей 66-пушечных было в 2 раза больше, чем 52 – пушечных. Число 74 –пушечных кораблей составляло 0,25 от 66- пушечных. 80 – пушечных было на 1 больше, чем 74 –пушечных. Число 90 –пушечных кораблей составляло 0, 75 от числа 80 – пушечных. Сколько кораблей имел Флот России и сколько орудий имел он на вооружении, если известно, что на 90 -, 80 – и 74 – пушечных кораблях орудий было на 292 меньше, чем на всех остальных?
Задача 5: В 1743 году на заводах России работало в 3 раза больше приписных крестьян, чем в 1719 году. В 1762 году их было на 100 тыс.больше, чем в 1743 году, в 1796 - на 120 тыс.больше, чем в 1762 году. Сколько приписных крестьян работало на заводах страны, если известно, что в этот год их работало столько же, сколько в 1719, 1743 и 1762 г вместе взятых?
Решение. Х тыс. крестьян в 1719 году, 3Х тыс – в 1743 году, в 1762 – (3Х + 100) тыс, 1796 г – (3Х + 100 +120).
Х + 3Х + 3Х + 100 = 3Х + 100 + 120. Решая данное уравнение получаем, что Х = 30 тыс.
1796 год: 310 тыс крестьян.
Петр
· стремился к тому, чтобы создаваемые в стране заводы и фабрики производили продукцию, которую ранее приходилось ввозить из – за границы. Так, в селе Преображенском на Яузе его радением начали работать хамовный и канатный дворы, где ткали парусное полотно и делали канаты (в словаре находят толкование выделенных слов). Они выпускали столько продукции, что ее хватало не только для оснащения Российского флота, но и на вывоз в Испанию, Португалию, Францию. По велению Петра в Замоскворечье, близ Каменного моста заработал суконный двор, который ткал материал для мундиров. Для обеспечения суконного двора в страну завезли овец и раздали помещикам для разведения, обязав шерсть поставлять на государевы фабрики. В Россию приехали 20 овцеводов – иностранцев, которые обучали крестьян. За 15 лет образовалось 12 новых фабрик:
Парусный
Суконный
Кожевенный
Полотняный
Чулочный
Шляпный
2 канатных
Зеркальный
Галерная верфь
Пиловальная и бумажная мельницы.
Основанные Петром промышленные предприятия были значительных размеров, имели много рабочих.
Задача 6:На суконном дворе работало в 5,9 раза человек больше, чем на кожевенном; на канатном – на 500 человек меньше, чем на суконном. На парусном – работало на 1270 человек больше, чем на канатном. Сколько человек работало на каждом из дворов, если на суконном, кожевенном и канатном дворах работало на 580 рабочих меньше, чем на парусном?
Математические задачи исторического содержания
Тема: «Вычисление площади квадрата и прямоугольника» можно предложить следующий материал. При Иване III был построен новый Кремлевский дворец, состоявший из отдельных зданий. Из всех сооружений сохранилось только одно.- Грановитая палата. На первом этаже этого дома помещались склады, на втором – Святые сени и Большая палата, которая служила главным церемониальным залом дворца. В этой палате царь устраивал пиры, приемы послов. Большая палата имела квадратную форму.
Задача : Большая палата в плане является квадратом со стороной 22,1 м. Вычислите ее площадь с точностью до 0,1 кв.м.
Задача: Святые сени в плане являются прямоугольником. Длина их такая же, как длина Большой палаты, а ширина – на 13,3 м меньше длины. Вычислите площадь Святых сеней.
Тема «Решение задач составлением уравнений» ребята делают небольшое сообщение о рождение Российской промышленности в правление Петра I. Из этого рассказа мы узнаем, что Россия ввозила из – за границы большую часть используемого чугуна, а также медь, серебро и золото. Когда наша армия потеряла под Нарвой артиллерию, изготовить новые орудия взамен утраченных было невозможно: не было меди. Это заставило Петра I забрать у церквей и монастырей четверть имевшихся у них колоколов и перелить на орудия.
Задача: В 1701 году из колокольной меди отлили большие и маленькие пушки, мортиры и гаубицы. При этом полковых пушек отлили в 1,43 раза больше, чем больших. Число отлитых гаубиц составляло 0,13 от числа больших пушек. Мортир отлили на 1 меньше, чем гаубиц. Сколько орудий отлили в 1701 году, если известно, что полковых пушек отлили на 131 больше, чем мортир?
Тема: «Прямоугольник. Площадь прямоугольника» можно использовать форму современного конверта и форму фронтового письма-треугольника, площади и периметры которых нужно найти. При этом заранее следует рассказать учащимся о способе информации в том далеком 1941 году.
Тема: «Функции. Графики функций» можно рассмотреть следующие задачи.
1) Отряд разведчиков, выйдя из пункта А, прошел 250 м по азимуту 102°, потом 350 м по азимуту 183°, затем еще 350 м по азимуту 325°.
Проложить маршрут движения разведгруппы. По какому азимуту и сколько метров необходимо пройти отряду разведчиков, чтобы вернуться в пункт А?
2) Сигнальная ракета выпущена под углом 450 к горизонту с начальной скоростью 30м/с. В этом случае высота, на которой находится ракета в определенный момент времени, может быть приближенно вычислена по формуле h=2+21t-5t2. Через сколько секунд ракета окажется на высоте 10 м?
3) На испытаниях нового танка каждые полчаса отмечали в таблице пройденное расстояние.
t, ч
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
S, км
75
110
140
175
250
280
290
340
380
Отметьте данные таблицы на координатной плоскости, отложив по оси абсцисс время движения танка, а по оси ординат – пройденное расстояние.
Проведите прямую. Определите чему будет равно расстояние:
а) через 6ч после начала движения; б) через 8ч после начала движения; в) через 10ч после начала движения.
Тема: «Квадратные корни».
Сколько требуется синей ленты, чтобы сшить Андреевский флаг?
76 см
46 см
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
15