Методическая разработка урока Симметрия вокруг нас 8 класс.

Учитель математики ГОУ школы №103
Санкт-Петербурга
Рогачева Татьяна Викторовна
Мультимедийный урок: «Симметрия вокруг нас».
(Рекомендовано для проведения в 6, 8 классах)
Цели: 1. Образовательные: провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой и центральной симметрий в природе, архитектуре и технике;
Развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса; Воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других, приобретение навыков самостоятельной работы.
Оборудование:
мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: задания с лабораторной работой, карточки с исследовательскими задачами.
Учащиеся разбиваются на группы по 4-5 чел.
ХОД УРОКА.
Актуализация опорных знаний учащихся.
Вопрос учащимся:
Какие вы знаете виды симметрии?
Ожидаемый ответ: Симметрия относительно точки (центральная) и симметрия относительно прямой (осевая).
Вопрос учащимся: Когда точки А и В будут симметричны относительно точки О? (слайд №3)
Ожидаемый ответ:
«Точки А и В симметричны относительно точки О, если О является серединой отрезка АВ». А •
О•
•В
Вопрос учащимся: Когда точки А и В будут симметричны относительно прямой m?(слайд №4)
Ожидаемый ответ: Точки А и В симметричны относительно прямой m, если m является серединным перпендикуляром для отрезка АВ.
А •
О
m •В
Изучение нового материала.
Беседа учителя:
Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония».
Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей».Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Принцип симметрии играет важную роль в математике, архитектуре, он встречается в живой природе.
Слайд 4, 5, 6. Посмотрите внимательно на рисунки. Что вы на них увидели? Как расположены эти фигуры?

Такие фигуры называются симметричными, а прямую, разъединяющую эти фигуры – осью симметрии.
Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут и мы сможем видеть только одну фигуру.
А как же получить симметричные фигуры?
Задание №1.
(самый простой способ получения симметричных фигур)
Каждая группа имеет лист бумаги.
Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник (прямоугольник, ромб, квадрат). Далее сложите лист по линии сгиба и проколите вершины данной фигуры так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки-дырочки. Таким образом, мы с вами построили фигуры, симметричные данным относительно прямой (линии перегиба). Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет.
Что вы видите? (Фигуры совпали).
Это самый простой способ построения симметричных фигур.
Задание №2.
Используя определение точек, симметричных относительно прямой, постройте с помощью линейки и карандаша фигуру, симметричную заданной. (Слайд №9)
(Проверяем работу каждой группы).
Вывод:
Чтобы построить геометрическую фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, надо построить точки, симметричные значимым точкам (вершинам) данной фигуры относительно этой прямой и потом соединить эти точки отрезками.
Есть фигуры, которые имеют свою ось симметрии. Например, (слайд 10).
Задание №3.
Одна группа
берет лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линию перегиба не повредить.
Вторая группа
берет салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают снежинку.
Внимательно рассмотрим результаты работы.
Линия сгиба вырезанной фигуры делит её на две равные части. Такая фигура называется симметричной относительно прямой (линии сгиба), а линия сгиба – осью симметрии.
Рассмотрим снежинку. Сколько в ней получилось линий сгиба (осей симметрии)?
Итоги: если внимательно рассмотреть фигуры, то среди них есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии. А есть фигуры, которые вообще не имеют осей симметрии.(Слайд №12)
Задание №3. (Слайд №13)
Набор геометрических фигур
(лежит у каждой группы на столе)

Работая совместно в группах, вы, сгибая данные фигуры любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с другом.
В процессе работы вы должны определить:
Какие фигуры обладают симметрией, а какие нет;
Количество осей симметрии у каждой фигуры;
Какая фигура имеет наибольшее количество осей симметрии.
После выполнения данного задания, анализируем результаты.
Во всех рассмотренных случаях мы имели дело с симметрией, которая называется осевой, так как данные фигуры симметричны (расположены одинаково) относительно прямой (оси).
Но ведь существуют и другие виды симметрии: центральная, зеркальная.
Сегодня мы подробнее остановимся на зеркальной симметрии. Если поставить зеркало вдоль оси симметрии фигуры, обладающей осевой симметрией, то мы увидим, что отраженная в зеркале половинка фигуры дополняет её до целой фигуры. (работа с зеркалом)
Прямая, к которой приставлено зеркало, называется осью симметрии.
А знаете ли вы, что не только геометрические фигуры имеют ось симметрии. Если внимательно присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что некоторые из них обладают осевой симметрией. Например, буква «Н» имеет и горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
Задание №5. (Слайд №15)
Перед вами на столах алфавит. С помощью зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а какие вертикальную симметрию, какие вовсе не имеют симметрии. (В результате учащиеся заполняют таблицу).
Таблица (слайд №16)
Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии Буквы, не имеющие ось симметрии Буквы, имеющие горизонтальную и вертикальную оси симметрии
В Е Ж З К Н О С A Х Э Ю А Д Ж Л М Н О П Т A Х Ш Б Г И Р У Ц Ч Я Щ Ж Н О Х Ф
Примечание: Буквы «Л» и «Д» в другом шрифте имеют ось, поэтому их лучше написать от руки.
(Слайд №17, №18)
Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составить слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ, ЗОВ.
Предлагаю провести игру: Из букв, обладающих горизонтальной симметрией, составьте
Слова, которые также будут обладать горизонтальной симметрией. Кто больше составит слов?
Слова, которые обладают вертикальной симметрией? Например: шалаш, потоп.
Переходим к симметрии в пространстве. Только там вместо оси симметрии – плоскость симметрии. (демонстрация пространственных фигур: шар, куб. (см. презентацию Слайд №19 - №21))
Симметрия широко распространена в природе (жуки, бабочки, листья деревьев) Слайд презентации.
Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. (Слайд №26)
Применение симметрии в архитектуре. (Слайд №24-№30)
Итог занятия:
Учащиеся должны ответить на вопросы:
С каким понятием мы познакомились?
Какие виды симметрии вы запомнили?
Что нового вы узнали?
В процессе каждая группа предоставляла результаты по выполнению каждого задания, на основании которого будут выставлены оценки.