АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС ООО

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС ООО
Громенюк А.В.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение средняя школа №31
город Сургут
В современном мире в жизни педагогического сообщества происходит много нового. Был принят новый Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации», проводится работа по внедрению федерального государственного образовательного стандарта  второго поколения, разрабатывается законодательная база развития образования в регионах. Анализируя  реализацию различных программ по модернизации общего образования, можно констатировать, что главная цель этих проектов – это повышение качества предоставления образовательных услуг, что является невозможным без участия самого педагога.
Каков же он - учитель в современных условиях? Это человек, который может планировать и осуществлять совместную деятельность с учащимися, готов к сотрудничеству, открыт для общения.. Каким же быть тогда уроку математики в современных условиях? Легко ли это дается учителю и, что немаловажно, самим учащимся ? Ведь для многих из них учёба – это трудоемкий процесс.
Вместе с тем,  чтобы воспитать настоящего гражданина своей Родины, способного самосовершенствоваться и самообучаться на протяжении всей своей жизни, педагог должен быть сам примером для подражания.
При этом, важную роль играет готовность учителя самосовершенствоваться и повышать свою квалификацию, вести диалог, анализировать полученные знания и опыт на практике, проводить рефлексию собственной деятельности, теоретически обдумывать существующие и формулировать новые проблемные вопросы.
Требования новых ФГОС ООО ориентируют педагогов  на переход от традиционных технологий к технологиям обучения на основе «учебных ситуаций»; проектной и исследовательской деятельности; информационных и коммуникационных технологий; активных форм обучения таких, как - организация работы в группах и парах.
На самом деле, новые требования к качественным результатам образовательной деятельности требуют изменений в содержании и организации образовательного процесса обучения(Рисунок 1.)

Рисунок 1. Особенности организации обучения математике в соответствии с ФГОС
Еще в середине ХХ столетия Антуан де Сент-Экзюпери, человек, далекий от педагогики, размышляя о многочисленных проблемах человечества, не оставляет без внимания и педагогические проблемы. В своем эссе «Цитадель» читаем: «Не снабжайте детей готовыми формулами, формулы – пустота, обогатите их образами и картинками, на которых видны связующие нити. Не отягощайте детей мертвым грузом фактов, обучите их приемам и способам, которые помогут им постигать. Не судите о способностях по легкости усвоения. Успешнее и дальше идет тот, кто мучительно преодолевает себя и препятствия. Любовь к познанию – вот главное мерило».
Эти советы не потеряли актуальности и сейчас, особенно в связи с переходом на стандарты второго поколения. Основная идея в том, что образование должно стать более индивидуальным, эффективным, продуктивным. Поэтому так важно создать условия для развития творческой, самостоятельно мыслящей личности, способной найти свое место в жизни, уметь адаптироваться в обществе.
Если говорить о проблемах обучения математике в школе, то на современном этапе стоит сказать о том, что оптимизация обучения математике в школе состоит в грамотном сочетании традиционных, хорошо зарекомендовавших себя технологий обучения и современных педагогических технологий, образовательных ресурсов и требований к планируемым результатам.
Обучение искусству решать задачи предоставляет учителю математики возможность формирования у учащихся определенного склада ума, развития интереса к закономерностям, проведения наблюдений за красотой и гармонией человеческой мысли. Математика учит формулировать и сравнивать различные данные, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, проводить поиск их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает еще и привычку к планомерной работе, методически грамотно поставленной, без которой невозможен творческий процесс.
Новым в работе учителя становится проектирование УУД в календарно-тематическом планировании. Математика открывает определенные возможности для формирования таких универсальных учебных действий, например, как моделирование, которое включает в свой состав знаково-символические действия: замещение, перенос, кодирование, декодирование.
В общем случае УУД должно являться инструментом или способом достижения цели и задач каждого урока. При этом учителю необходимо владеть видами и содержанием каждого из УУД и знать связи между ними.
Действия учителя при планировании учебного занятия:
1. Выбор УУД в соответствии с целью урока, содержанием учебного материала, технологиями обучения, спецификой учебного предмета, возрастными особенностями учащихся.
2. Выделение времени для формирования и/или развития УУД в границах учебного занятия или урока.
3. Определение приемов, методов, способов и форм организации деятельности учащихся для формирования и/или развития УУД.
4. Проектирование содержание деятельности учащихся для формирования и/или развития формирования и/или развития УУД через использование системы разнообразных задач и средств их решения.
Еще одной существенной задачей для учителя становится определение ресурсов своего предмета в формировании и совершенствовании УУД: в каких учебных темах, какими средствами формировать те или иные УУД.
Следует отметить, что предмет «Математика» направлен, прежде всего, на развитие познавательных универсальных учебных действий для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценке их количественных и пространственных отношений», «овладению основами логического и алгоритмического мышления».
Итак, познавательные УУД:
Общеучебные: построение устных и письменных высказываний, работа с информацией, целеполагание, структурирование знаний, рефлексия, контроль, оценка, создание алгоритмов деятельности, выбор эффективных способов решений.
Логические: формирование понятий, сравнение, сравнение, сериация, установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки, выдвижение гипотез и их доказательство, анализ, синтез, осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные, умение приводить контрпримеры.
Знаково-символические: замещение, кодирование, декодирование, моделирование, использование знаково-символической записи математического понятия.
Постановка и решение проблемы: формулирование проблемы, создание способов решения проблемы, использование индуктивного умозаключения.
Акцент на формирование УУД объективно связан с изменением роли учителя в современной школе. Современная жизнь - это жизнь в постоянно изменяющихся условиях, жизнь, требующая умения решать постоянно возникающие новые проблемы, жизнь, выдвигающая повышенные требования к коммуникационному взаимодействию и сотрудничеству, толерантности. Учитель на своих уроках должен создавать условия для формирования и развития вышеназванных умений.
Приведу примеры соответствия некоторых тем школьного курса математики 5-6 класса и достигаемых при их реализации предметных и метапредметных результатов обучения:
Содержание обучения Предметные результаты Метапредметные
Арифметические действия с натуральными числами. Свойства действий. Компоненты действий.
Деление с остатком.
Округление чисел Выполнять вычисления с натуральными числами.
Формулировать свойства арифметических действий и записывать их с помощью букв.
Использовать свойства действий, упрощать вычисления, делать прикидку и оценку действий и результата
Выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение.
Округление с недостатком и избытком при решении задач с практическим содержанием Формирование понятий для решения задач и упражнений из разных областей знаний, смежных предметов, окружающей действительности.
Умение переводить с одного языка (устная речь) на математический и обратно.
Выполнять поиск оптимального пути решения, развитие алгоритмического мышления, развитие навыков дедуктивных рассуждений
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби Читать, записывать, сравнивать, упорядочивать обыкновенные дроби
Моделировать в графической, предметной форме понятия, связанные с понятием обыкновенной дроби Применение знаний о дробях в реальной действительности
Чтение простейших круговых диаграмм, приобретение и применение практических навыков, необходимых в повседневной жизни Обобщение, аналогия, сравнение, классификация
Решение текстовых задач с дробными величинами арифметическими способами Анализ текста задачи, умение записывать краткое условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, таблиц, реальных предметов
Строить логическую цепочку рассуждений Преобразование текста задачи в символьные формы, уметь переводить текст с одного символьного языка на другой
Положительные и отрицательные числа
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
Изображение чисел точками координатной прямой Читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа с разными знаками, моделировать в графической, предметной форме понятия, связанные с понятием положительных и отрицательных чисел
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений Умение приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел
Приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни
Развитие алгоритмического и логического мышления
Работа с информацией Проводить несложные исследования, связанные со свойствами положительных и отрицательных чисел, опираясь на числовые эксперименты
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные положительными и отрицательными числами, интерпретировать их, искать зависимости и изменения Проводить числовые эксперименты на МК и ПК
Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел в практике [1]
Примеры соответствия некоторых тем школьного курса математики 8 класса и достигаемых при их реализации предметных и метапредметных результатов обучения:
Извлечение квадратного корня.
Сравнение по величине квадратного корня из рационального числа с рациональным числом; приближенное вычисление квадратного корня с помощью калькулятора Использовать операцию и обозначение для извлечения квадратного корня; сравнивать по величине квадратный корень из рационального числа с рациональным числом; приближенно вычислять квадратные корни с помощью калькулятора Формирование понятий для решения задач и упражнений из разных областей знаний, смежных предметов, окружающей действительности.
Умение переводить с одного языка (устная речь) на математический и обратно.
Знание формул сокращенного умножения для квадрата суммы и разности, разности квадратов, для куба суммы и разности, суммы и разности кубов и законов арифметики для рационализации арифметических и алгебраических преобразований.
Знать формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и разности, разности квадратов, , формулы для куба суммы и разности, суммы и разности кубов, и законы арифметики, использовать их для рационализации арифметических и алгебраических преобразований и уметь выполнять вычисления. Выполнять поиск оптимального пути решения, развитие алгоритмического мышления, развитие навыков дедуктивных рассуждений
Проводить числовые эксперименты на МК и ПК
Приводить примеры использования формул сокращенного умножения для рационализации арифметических и алгебраических преобразований в практике
Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, [в том числе, используя разложение на множители, замену переменных]; Разложение многочлена на множители; разложение на множители многочлена второй степени от одной переменной, используя формулу корней или выделяя полный квадрат решать рациональные уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, [в том числе, используя разложение на множители, замену переменных]; разлагать многочлен на множители;
разлагать на множители многочлен второй степени от одной переменной, используя формулу корней или выделяя полный квадрат Формирование понятий для решения задач и упражнений из разных областей знаний, смежных предметов, окружающей действительности.
Приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни
Развитие алгоритмического и логического мышления
Рисунок 2. Примеры соответствия некоторых тем школьного курса математики 5-8 класса и достигаемых при их реализации предметных и метапредметных результатов обучения
Организация и проведение современного урока  с введением  ФГОС постоянно меняются. Современный урок математики должен гарантировать доступность, качество, эффективность. Современный урок - это модель взаимодействия учителя и ученика, в которой проявляется творчество учителя, его профессиональная индивидуальность при неуклонном соблюдении нормативно-правовых требований и учете возрастных особенностей школьников. На таком уроке комфортно всем: учителю и детям, так как он предполагает сотрудничество, взаимопонимание, атмосферу радости и увлеченности. Современный урок - это не просто передача сведений и работа на конечный результат; это формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способности к саморазвитию и самосовершенствованию. Современный урок требует применения современных образовательных технологий. Например, технология проблемно-диалогического обучения готовит учеников к поиску самостоятельного решения, а учитель только направляет эту деятельность.
 Конечно, каждому учителю при подготовке к уроку необходимо учитывать требования к его организации и содержательному компоненту: постановка цели урока и задач, работающих на достижение цели; сохранение научности содержательного компонента урока; учет интегрированного и соционаправленного характера урока; создание проблемных ситуаций; прогнозирование, создание и реализация индивидуального обучения; использование современных средств обучения; создание условий для самостоятельной деятельности обучающихся; моделирование разнообразных форм сотрудничества участников образовательного процесса; соблюдение условий организации учебной деятельности, способствующих сохранению и укреплению психического, социального и физиологического здоровья младшего школьника, взаимодействия с учащимися на основе сочетания высокой требовательности и уважения к личности.
Кроме того, нужно всегда помнить, что игра также является неотъемлемой частью обучения: ведь именно использование ресурсов дидактических игр, генетической преемственности игры и учения позволяют учителю оптимизировать процесс становления учебной деятельности и интеллектуального развития детей. Использование дидактической игры в обучении, как методический прием - это яркий и действенный способ деятельностного метода обучения. А чтобы игра была эффективна, учителю важно соблюдать ряд условий: при подготовке игры определить задачи, которые будут решаться в игре. Подбираться игра должна к определенному программному материалу; обдумать, включается ли игра в общий план урока; в игре не должно быть излишней развлекательности, иначе она перестанет быть обучающей; обеспечивать успех в игре каждому ребенку; формировать взаимоотношения детей в игре; обязательно подвести итог игры.
Не секрет, что класс не бывает однородным: кто-то усваивает материал сразу, а кому-то это дается после определенного промежутка времени на изучение и освоение предмета; у одного обучающегося богатая фантазия и хорошая речь, а другой двух слов связать не может; один легко вступает в общение, другой испытывает большие трудности в этом процессе.
Можно ли добиться реализации цели развития всех обучающихся при их столь разных возможностях?
Реально добиться этой цели можно, если организовать процесс обучения как системно-деятельностный, который предполагает:
воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;
переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования;
ориентацию на результаты образования (развитие личности обучающегося на основе УУД);
признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и взаимодействия участников образовательного процесса;
учет возрастных, психологических и физиологических особенностей учащихся, роли и значения видов деятельности и форм общения для определения целей образования и путей их достижения;
обеспечение преемственности дошкольного, начального общего, основного и среднего (полного) общего образования;
разнообразие организационных форм и учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов;
гарантированность достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, что создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися знаний, умений, компетенций, видов, способов деятельности.
Деятельностный подход – это подход к организации процесса обучения, в котором на первый план выходит проблема самоопределения ученика в учебном процессе.
Целью деятельностного подхода является воспитание личности ребенка как субъекта жизнедеятельности. Быть субъектом – быть хозяином своей деятельности: ставить цели, решать задачи, отвечать за результаты.
В учебной деятельности действие ребенка строится из связанных между собой задач:действие связано с принятием цели и принятием решения. Эта компетентность связана со сформированностью оценочного действия.Сформированность оценочного действия говорит о фактическом участии ребенка в учебном процессе.
Деятельностный подход предполагает изменение общей парадигмы образования, должен произойти переход:от определения цели школьного обучения как усвоения знаний, умений, навыков к определению этой цели как формирования умения учиться;от стихийности учебной деятельности ученика к стратегии ее целенаправленной организации и планомерного формирования;от изолированного изучения учащимися системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач;от индивидуальной формы усвоения знаний к признанию решающей роли учебного сотрудничества в достижении целей обучения.
Таким образом, концептуальной базой для реализации системно-деятельностного подхода выступают:
Положение системно-деятельносного подхода Реализация
Формирование умения учиться УУД, метапредметная деятельность, общеучебные компетенции. Как важнейшие: навыки целеполагания и рефлексии.
Целенаправленная организация учебной деятельности Соответствующие типы заданий, эвристический подход как концепция рождения знаний в деятельности, оргдеятельностные технологии, проектная деятельность.
Содержание обучения через значимые жизненные задачи Компетентностный подход, обращение к личности ученика, его личным целям и проблемам.
Важная роль сотрудничества Развитие коммуникативных компетентностей, групповая работа, проектная деятельность, включая публичную защиту проекта.
Рисунок 3. База для реализации системно-деятельностного подхода
Структура урока по технологии деятельностного метода
1. Мотивация к учебной деятельности.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
3. Выявление места и причины затруднения.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
5. Реализация построенного проекта.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
8. Включение в систему знаний и повторение.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.[6]
Обязательным элементом такого урока является учебная проблема: учитель может лично заострить противоречие и сообщить учебную проблему; учащиеся совершенно самостоятельно осознают противоречие и формулируют проблему; учитель в диалоге побуждает учеников осознать противоречие и сформулировать учебную проблему. 
Наиболее характерной для уроков математики является проблемная ситуация "с затруднением". В ее основе лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое задание учителя и невозможностью это сделать без сегодняшнего нового материала. Проблемная ситуация "с затруднением" возникает, когда учитель дает ученикам практическое задание: невыполнимое вообще на актуальном на начало урока уровне знаний; невыполнимое из-за непохожести на предыдущие задания; невыполнимое, но сходное с предыдущими.
В первых двух случаях ученики, не справившись с заданием, испытывают явное затруднение. В третьем случае школьники, не замечая подвоха, применяют уже известный им способ, и затруднение возникает лишь после того, как учитель доказывает, что задание ими все-таки не выполнено.
Для вывода учеников из проблемной ситуации учитель разворачивает диалог, побуждающий их к осознанию противоречия и формулированию проблемы. Осознание сути затруднения стимулируется фразами: "В чем испытываешь трудности?; Чем это задание не похоже на предыдущее?; Что вас заставило задуматься?; Сколько есть мнений?". Формулировка учебной проблемы стимулируется фразами: "Какова же будет тема урока?; Какой возникает вопрос?" "Каковы же задачи урока?"
Таким образом, постановка учебной проблемы заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию ее противоречия и формулированию темы урока или вопроса. Затем выдвигается и проверяется гипотеза и делаются выводы.
Наряду с организацией урочной деятельности, необходимо сказать о том , что и в рамках организации внеурочной работы с обучающимися учитель должен исходить из критериев преемственности обучения математике, научности, доступности и целесообразности изучения того или иного содержания обучения, способствующего расширению математического кругозора, освоению математического аппарата и развитию математических способностей обучающихся, например, можно выбрать следующие разделы содержания: позиционные системы счисления; признаки делимости на числа, отличные от 2, 3, 5, 9, 10 (например, признаки делимости на 4, на 25); алгоритмы нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя; построение на клетчатой бумаге; равносоставленные фигуры; разрезание и составление геометрических фигур, построение паркетов, орнаментов, узоров; решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур и др. Предлагаемые вопросы имеют, безусловно, рекомендательный характер. Кроме того, в соответствии со стандартом необходимо уделить внимание таким существенным разделам в содержании образования как «Исторический материал» и «Работа с информацией». Что касается технологической составляющей, то здесь необходимо напомнить о системно-деятельностном подходе, в рамках которого работа с учащимися должна строиться на основе использования активных форм и способов деятельности, в том числе путем организации проектной и исследовательской деятельности. [1]
Внеурочная деятельность - понятие, объединяющее все виды деятельности школьников (кроме учебной), в которых возможно и целесообразно решение задач их воспитания и социализации (Д.В.Григорьев, П.В.Степанов, Центр воспитания ИТИП РАН).
ФГОС рекомендовано 5 направлений, которые должны быть реализованы обязательно:
Общекультурное; общеинтеллектуальное; спортивно- оздоровительное; духовно- нравственное; социальное. Могут дополнительно реализовываться и другие направления.
На мой взгляд, объем внеурочной деятельности должен быть связан с индивидуальными особенностями ребенка.
Главная задача учителя сегодня – помочь ученику принять и выполнить принятое им решение, помочь сделать верный выбор, определиться во всем многообразии своих познавательных интересов. Например, помочь составить или откорректировать программу самообразования, подобрать нужные источники, поставить познавательную задачу, адекватную интересам и возможностям ученика, вовремя его проконсультировать и осуществить контроль. Наконец, вовремя обеспечить достижение каждым учащимся, как минимум, обязательного уровня общеобразовательной подготовки.
Стандарты второго поколения - одна из важнейших образовательных тем на современном этапе. Причём, непосредственно внедрять новые ФГОС ООО придётся всем нам с 1 сентября 2015 года. Чтобы работа по внедрению ФГОС ООО прошла более плодотворно, необходимо выработатьв своей деятельности механизм поэтапных действий по изменению или дополнению уже сложившейся в школе образовательной системы, чтобы привести её в соответствие с требованиями нового стандарта. Этот механизм должен включать определённую последовательность действий в рамках всей школы.
Литература:
Лукичева Е.Ю. Преподавание математики в 2014-2015 учебном году. Методические рекомендации. http://www.spbappo.ru/remository/func-startdown/634/Хуторской А.В. Как разработать творческий урок. [Электронный ресурс]. Версия 1.0. - М.: Центр дистанционного образования "Эйдос", 2003. - Систем. требования: Pentium - 100 MHz, RAM 16 Mb, Windows 95/98/NT/2000/Me/XP, Internet Explorer 5.0, MS Word 2000. – Режим доступа: http://www.eidos.ru; e-mail: info@eidos.ru.
Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников. Методика продуктивного обучения. Пособие для учителя - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. – 320 с. – (Педагогическая мастерская)
Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. – М.:
Центр «Педагогический поиск», 2003. – 122 -125 с.
Е. В. Аксёнова-Технология деятельностного метода Л.Г.Петерсон http://www.shik16.ru/index.php/metodicheskaya-masterskaya/metodworks/367-2010-12-08-10-25-57.htmlФедеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.:Просвещение, 2011. – 48с. URL: http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob/pr_oob.pdf
Образовательные ресурсы сети Интернет для основного общего и среднего (полного) общего образования: Каталог / Гл. ред. Тихонов А.Н. - Москва, 2006. - 72 с. URL: http://catalog.iot.ru/С.Г.Манвелов «Конструирование современного урока математики» Москва «Просвещение», 2005.
В.П. Сухов «Системно-деятельностный подход в развивающем обучении школьников» Уфа,2004.
Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…», М.: ACADEMIA АПКиППРО, 2007.
ФГОС. Новое содержание образования.- Электронный ресурс. Режим доступа: <standart.edu.ru/attachment.aspx?id=360>