Создание проблемной ситуации на уроке математики

Создание проблемной ситуации на уроке математики


Эпиграфом для своего выступления, я выбрала высказывания французского писателя и философа Мишеля де Монтень«Знать что-либо наизусть – все равно, что не знать ничего; это значит владеть тем, что дано лишь на хранение памяти.»
М.Монтень

Основа ФГОС нового поколения – формирование базовых компетентностей современного человека: информационной, коммуникативной. Именно проблемно – диалогическая технология отвечает этим требованиям. Так как проблемное обучение постоянно ставит обучаемого в ситуацию задачи, решение которой непременно требует работы мышления.


Сущность проблемного обучения сводится к тому, что в процессе обучения в корне изменяется характер и структура познавательной деятельности учащегося, приводящее к развитию творческого потенциала личности учащегося. Главным и характерным признаком проблемного обучения является проблемная ситуация.

Технологии проблемного обучения, я использую при изучении нового материала.


Проблемная ситуация характеризует определенное психологическое состояние учащегося, возникающее в процессе выполнения задания, для которого нет готовых средств и которое требует усвоения новых знаний о предмете, способах или условиях его выполнения.

На своих уроках я создаю проблемные ситуации разными способами.
1) Когда обнаруживается несоответствие между имеющимися уже системами знаний у учащихся и новыми требованиями ( между старыми знаниями и новыми фактами, между знаниями более низкого и высокого уровня, между житейскими и научными знаниями).
2) при необходимости многообразного выбора из систем имеющихся знаний единственно необходимой системы , использование которой только и может обеспечивать правильное решение предложенной проблемной задачи.
3) когда учащиеся сталкиваются с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний на практике.
4) если имеется противоречие между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью или нецелесообразностью избранного способа , а также между практически достигнутым результатом выполнения задания и отсутствием теоретического обоснования.
5) при решении технических задач, когда между внешним видом схематических изображений и конструктивным оформлением технического устройства отсутствует прямое соответствие.

Рассмотрим Примеры проблемных ситуаций, используемых на уроках математики.

Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий

Учащиеся 6 класса получают домашнее задание: каждый измеряет, пользуясь ниткой и миллиметровой линейкой, длину С окружности и диаметр D какого-либо круглого тела и вычисляет отношение первого результата ко второму.
Несколько учащихся вызываются к доске и вписывают в начерченную там таблицу результаты своих измерений. Можно поручить одному-двум учащимся аккуратно начертить такую таблицу для всего класса и уже заполненную принести на урок.
Изучая на уроке эту таблицу, учащиеся открывают закономерность: отношение длины окружности к ее диаметру остается почти постоянным. Учителю остается добавить: в математике доказано, что это отношение строго постоянно и может быть вычислено с любой точностью; до 0.01 равно. Каждый учащийся получает возможность оценить, насколько точно он провел измерения (сопоставляя это число со своим результатом).
Такие проблемные ситуации можно создавать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться.
Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному
На уроке алгебры в 7 классе при изучении темы «Формулы сокращённого умножения»
 Вычисляем (2 Ч 5)І= 2І Ч 5І = 100
  (3 Ч 4)І= 3І Ч 4І = 9 Ч 16 = 144
  (5 : 6)І = 5І : 6І = 25 : 36
  (3 + 4)І = 3І + 4І = 9 + 16 = 25
Попробуйте сосчитать по-другому.
 ( 3 + 4)І =7І = 49
 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?
 ( 3 +4)І
· 3І + 4І
учитель, сообщая цель урока обращает внимание учащихся на то, что ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И сегодня им предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул.
1 ( х+у) (х+у)=
(х+у)2
=х2+2ху+у2

2 (c+d) (c+d)=
(c+d)2
=c2+2cd+d2

3 (p+q) (p+q)=
(p+q)2
=p2+2pq+q2

4 (2+x) (2+x)=
(2+x)2
= 4+4x+x2

5 (n+5) (n+5)=
(n+5)2
=n2+10n+25

6 (m+3) (m+3)=
(m+3)2
= m2+6m+9

7 ( 8+k) (8+k)=
(8+k)2
= 64+16k +k2


Для работы учащиеся объединяются в группы. Номер задания соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием , один из группы выходит к доске и записывает полученный ответ в правом столбце .Средняя часть таблицы в момент выполнения задания скрыта от учащихся.
Когда учащиеся заполнили таблицу, учитель просит их выяснить : есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче исследовательской. Класс переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая группа и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена.
Рассмотрим примеры постановки проблем при изучении геометрии .
Изучение темы “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс) Геометрические фигуры занимают центрально место в школьном курсе.
Самостоятельная работа
Задача: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?»
Переведем задачу на математический язык:
«Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.
Первая проблемная ситуация.
«Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?»
Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.(если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам)
Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.
Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу , если треугольники бывают разной формы?
Задача: «Найти площадь любого остроугольного треугольника.»
При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма.
Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.
Вспоминаем формулу площади параллелограмма;
Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника ;
Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Третья проблемная ситуация: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника».
С этой проблемой ученики справляются быстро.
Решаем основную проблему: «Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте вывод.
Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?»
Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.»
При изучении площади параллелограмма( тема: « Площади фигур» геометрия 9 класс) перед учащимися ставится проблема: как можно разбить параллелограмм на части, из которых можно было бы составить фигуру, площадь которой мы уже умеем находить? Учащиеся предлагали разные варианты, некоторые из которых показаны на рисунках:



а) б)

в) г)


Такой подход к изучению данной темы порождает у учащихся истинное творчество.
При таком подходе к изложению учебного материала учащиеся не просто механически заучивают выводы соответствующих формул, а постигают суть данной проблемы.
Приступая на уроках математики к изучению теоремы Пифагора, учитель может создать проблемную ситуацию следующим образом. «Древнегреческий математик Пифагор, - рассказывает учитель. – путешествуя по Египту, узнал, что там для построения на земле прямого угла поступают следующим образом: берут веревку, которая состоит из трех частей – отрезков длиной в 3, 4, 5 единиц длины, и строят из нее треугольник, приняв за его вершины узлы между частями веревки, соединив начало ее и конец. Пифагор задумался: какое свойство прямоугольного треугольника лежит в основе этого способа построения прямого угла? Это свойство нам и нужно изучить, оно называется теоремой Пифагора». 
Пример 2. При изучении темы «Квадратные уравнения» учащимся предлагается составить уравнения по условиям нескольких задач, причем таких, чтобы получились квадратные уравнения. При этом подбираются такие задачи, чтобы составление уравнений не требовало усилий. Затем записываются полученные уравнения и предлагается учащимся их решить. Используя приемы решения линейных уравнений, они убеждаются в безуспешности попыток. Возникает проблемная ситуация: нужно найти какие-то новые способы решения этих уравнений. 
Пример 2. Перед учащимися ставится следующая учебная задача: вывести правило умножения двух обыкновенных дробей. Формулируется следующая проблемная задача. Вычислить площадь стола, длина которого 7/10 м, а ширина 3/10 м. Учителем задается вопрос: какие дроби мы умеем перемножать? Учащиеся: десятичные. Учитель: что нам необходимо сделать, чтобы решить задачу? Учащиеся: представить обыкновенные дроби в виде десятичных 7/10 = 0,7; 3/10 = 0,3. Учащиеся перемножают десятичные дроби, получают результат 0, 21. Учитель: итак, дробь 0,21 = 21/100 и далее просит проанализировать: 7/10 + 3/10 = 21/100 . Учащиеся без труда выводят правило умножения двух обыкновенных дробей. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение можно сказать, что метод проблемного обучения является одним из важных направлений учебного процесса На проблемном уроке :
ребята больше думают, чаще говорят и, следовательно, активнее формируют мышление и речь.
Осуществляют творческую деятельность, обретают творческие способности.
Отстаивают собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу.
В конечном счете проблемный урок обеспечивает тройной эффект : более качественное усвоение знаний, мощное развитие интеллекта и творческих способностей и воспитание активной личности.
Совершенно прав известный психолог С.Л. Рубинштейн, который говорил, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса»
Поэтому проблемному обучению надо предоставить значительное место в процессе изучения математики.

Закончить свое выступление мне хотелось бы словами притчи. « Жил мудрец, который знал всё. Один человек хотел доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: « Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает: « Скажет живая – я её умертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец подумав ответил: «Всё в твоих руках».

В наших руках возможность формировать личность:
1. любознательную
2. умеющую учиться, способную к организации собственной деятельности.
3. уважающую и принимающую ценности семьи и общества.
4. доброжелательную, уважающую своё и чужое мнение.
5. готовую самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки.

Настало время учить детей не бояться жизни!
15