Электромагниттік тербелістер мен тол?ындар. ?БТ есептері

ҰБТ есептері
І Электромагниттік тербелістер мен толқындар.
1.Контурдағы электр тербелістерінің теңдеуі:
q"=-ω02q, яғни I+ω02q=0, ω02=1LC2.Еркін электр тербелістерінің периоды T=2πLC=1 ν=2πω0; жиілігі ν=1T=12πLC ; ω0=2π ν=1LC зарядтың тербелісі qt=qmcos(ω0t+φ0), ток күшінің лездік мәні it=∆q∆t=-Imsinω0t+φ0, Im=ω0qm- ток күшінің амплитудасы, энергияның сақталу заңы.
Wt=LI22+CUm22=LIm2=CUm223.Айнымалы кернеу, Ut=Umcosωt онда кедергісі R резистордағы айнымалы күшінің лездік мәні it=Imcosωt, ток күшінің амплитудасы Im=UmR, индуктивтілігі L катушкадағы ток күші it=Imcos⁡(ωt-I2), Im=UmωL, индуктивтілік кедергі XL=ωL=2πνL XL=Ом. Электр сыйымдылығы С конденсатордағы ток it=Imcos⁡(ωt-π2), Im=Um1|ωC, сыйымдылық кедергісі Rc=1ωC=12πC.
Айнымалы электр қозғаушы күшінің, айнымалы кернеудің айнымалы токтың әсерлік мәндері:
ε=εm2=BSNω2; U=Um2; I=Im2Айнымалы ток тізбегі үшін Ом заңы:
U=Umcosωt, I=UZ, Z=R2+(ωL-1|ωc)2,
Қуат P=IUcosφ=RR+(ωL-1|ωc)2, резонанс шарты ωp=ω0=1LC, трансформация коэффициенті k=N1N2=U1U2=I1I24.Электромагниттік толқындардың вакуумдағы Жылдамдығы: C=λT=λν=3*108мсОртадағы жылдамдығы: ϑ=Сεμ; ε - ортаның диэлектрлік өтімділігі
μ - ортаның магниттік өтімділігі
Электромагниттік толқынның интенсивтілігі j=WSt=Pc=W4π2Нәрсенің орнын анықтау (радиолокация) R=ct2=λνt2.
Тесттер шығару.
1.Тербелмелі контурдағы электр тербелістер теңдеумен берілген. Заряд тербелістерінің амплитудасы неге тең?
Берілгені Шешуі
q=10-2cos20t q=qmcosω0t, qm=10-2Кл
qm-? Жауабы: qm=10-2 Кл
2.Зарядтың тербеліс теңдеуі. Ток күшінің теңдеуін анықта?
Берілгені Шешуі
q=10-3cos2π+π3 I=qt=q' I-? I=10-3cos2π+π3'=-10-32πsin2π+π3==2π* 10-3sin⁡(2π+π3) Жауабы: I=2π*10-3sin⁡(2π+π3)3.Тізбектегі ток күші уақыт бойынша , заңымен өзгереді, электр тербелістерінің жиілігі неге тең?
Берілгені Шешуі
𝛎-? ω0=2πνI=3sin20t 𝛎=ω02π=202π=10π Жауабы: 𝛎=10|π Гц
4.Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің периоды катушка индуктивтілігін 2 есе арттырып, конденсатордың электр сыйымдылығын 2 есе азайтқанда қалай өзгереді?
Шешуі:
Томсон формуласына T=2πLC
T2=2π2L'C'2=2πL'C'=T'Жауабы: өзгермейді.
5.Егер катушканың индуктивтілігін 4 есе арттырса, онда тербелмелі контурдағы еркін тербелістердің циклдік жиілігі қалай өзгереді?
Шешуі:
Циклдік жиілік ω0=1LC; ω0 2=14L'C=121L'C=ω0 12Жауабы: 2 есе кемиді.
6.L0 индуктивтіліктен және C0 сыйымдылықтан тұратын тербелмелі контурдағы ток күшінің ең үлкен мәні (амплитудасы) , конденсатордағы зарядтың ең үлкен мәні қандай?
Шешуі: Токтың амплитудасы Im=qmω0, осыдан конденсатордағы зарядтың амплитудасы ω0=1LC ескерсек, qm=-Imω0=ImL0C0 Жауабы: Im=qmω0qm=ImL0C07.Контурдың сыйымдылығы да жиілігі де 3 есе артса, индуктивтілігі қалай өзгереді?
Шешуі: Меншікті жиілігі ω0=1LC; яғни L=1ω02C, C2=3C1, ω0 2=3ω0, онда
L2=1(3ω0)2*3C'=127L0C' ; L2=L'|27Жауабы: 27 есе кемиді.
8.Айнымалы ток тізбегіндегі конденсатордағы зарядтың өзгері заңы q=44*10-4cosω0t. Кернеу амплитудасы Um=220 B. Конденсатордың сыйымдылығы кеге тең?
Берілгені Шешуі
q=44*10-4cosω0t q=qmcosω0tUm=220 B C=qmUm=44*10-4Кл220 B=20мкФC-? Жауабы: C=20 мкФ
9.Периодтың қандай бөлігі өткен соң зарядталған конденсатор мен индуктивті катушканы қосқаннан кейінгі контурдағы энергия конденсатор мен катушкаға теңдей бөлінеді?
Шешуі Энергиялары: W1=q22C; W2=LI22; W1=W2 q22C=LI22; q=qmcosω0t; i=-qmω0sinω0t; ω0t=1LC qm2cos2ω0t2c=Lqm2ω02sin2ω0t2 cosω0tLC=ω0sinω0t; tgω0t=1, ω0t=π42πTt=π4; t=T8Жауабы: t=π810.Тізбектегі ток амплитудасы 5 А болса, әсерлік мәні неге тең?
Шешуі I=Im2 Im=5 A I=5 A2=3,53 AЖауабы: I=3,53 A