Презентация по математике на тему Решение неравенств и систем неравенств в рамках подготовки к ГИА

Повторение по теме «Решение неравенств и систем неравенств» (в рамках подготовки к ГИА по математике) Сапаева И.А. Школа№64, г.Казань Чтобы подготовка к ГИА по математике в 9 кл. была более успешной, нужно: Усилить систему контроля за уровнем подготовки к ГИАРешить 2-3 пробные работы в формате ГИА- 9, включающие в себя задания за весь курс алгебры 7-9 классов в обстановке, максимально приближенной к экзаменационной ( 4 часа на выполнение работы, исключить списывание);проверить работу по критериям, рекомендованным для проверки;провести индивидуальную работу с учащимися, не набравшим необходимое количество баллов для получения положительной оценки. Блок «Неравенства» направлен на проверку владения следующими знаниями и умениями: Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами; знать и применять свойства числовых неравенств; Знать и понимать термины «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»; Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение. Число а больше числа b, если разность а – b – положительное числоa > b, если а – b > 0Число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное числоa < b, если а – b < 0Если а – b = 0, то а = b На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее Свойства числовых неравенств: Если a > b и b > c, a > c Если a > b, с любое число, то a+c > b+cЕсли к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство Если а > b и с-положительное число (c > 0), то ac > bcЕсли обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство Если а > b и с - отрицательное число (c<0), то ac< bсЕсли обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство a c b Примеры заданий из ГИА 1. Известно, что a > b. Сравните a - b и b - a А) a - b > b - a Б) a - b < b - a В) a - b = b - a Г) Данных для сравнения недостаточно 2. На координатной прямой отмечены числа х и у. Сравните числа – х и – у. у х 0 А) – х  – у Б) – х  – у В) – х = – у Г) Сравнить невозможно. неверно неверно неверно верно неверно неверно неверно верно 3. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой. 3 4 5 6 7 M N P Q M, N, P, Q M, N, P, Q M, N, P, Q 4. Известно, что a и b – положительные числа и a  b. Сравните и Г. Сравнить невозможно. А.  Б.  В. = верно неверно неверно неверно верно верно верно неверно неверно неверно 5.О числах a, b, c и d известно, что a  b, b = c, d  c.Сравните d и a. А. d = a Б. d  a В. d  a Г. Сравнить невозможно. неверно верно неверно неверно 6. Известно, что a и b – отрицательные числа и a > b. Сравните - a и - b А.  Б.  В. = Г. Сравнить невозможно. верно неверно неверно неверно 7. Известно, что число m – от-рицательное. На каком из рисунков точки с координа-тами 2m , m, mІ расположены на координатной прямой в правильном порядке? А. m 2m В. 2m m Б. 2m m Г. 2m m верно неверно неверно неверно 8. Известно, что число m – от-рицательное. На каком из рисунков точки с координа-тами , m, mІ расположены на координатной прямой в правильном порядке? m 2 А. m Б. m В. m Г. m верно неверно неверно неверно Определение неравенства Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 (<0, > 0, < 0), где а и в – любые числа, за исключением: а≠0.Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+с>0 (<0, > 0, < 0), где а≠0. Основные правила решения неравенств. Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства. Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. :а Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. :а -3 х Ответ: Решаем неравенство. : 3 Алгоритм решения квадратного неравенства. 1. Находят дискриминант квадратного трехчлена ах2+вх+с и выясняют, имеет ли трехчлен корни; aх + bх + с < 0 2 D = b – 4ac 2 D >0, два корня х и х D=0, один корень хD<0 корней нет 1 2 – b D + - х = 1, 2 2a 2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а< 0; х 1 х 2 а > 0 а < 0 х 1 х 2 а > 0 х 1 х 2 а < 0 х 1 х 2 Трехчлен не имеет корней а > 0 а < 0 3. Находят на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если решают неравенство ах+вх+с>0) или ниже оси Х (если решают неравенство ах+вх+с<0) 2 2 aх + bx + c > 0 2 aх + bx + c < 0 2 х 1 х 2 х 1 х 2 Решить систему неравенств – найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решаем систему неравенств. 3,5 6 Ответ: Примеры заданий из ГИА Решите неравенство 3х + 5 < 7х - 3и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений. А) 0 2 Б) 0 2 В) 0 -2 Г) 0 -2 ВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО Решите неравенство 3(1 – х) – (2 - х) < 5 А) х > -2 Б) х < -2 В) х < 2 Г) х >2 НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО ВЕРНО Решите неравенство 5 х + 20 < 2(4х – 5) А) (-10; + ) Б) (- ; -10) В) (10; + ) Г) (- ; 10) НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО ВЕРНО На рисунке изображен график функции у = х - 3х. Используя этот график, решите неравенство х - 3х > 0 2 2 0 3 х у Ответ:____________ (- ;0] [3; + ) Литература:1.Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М., Просвещение, 20092. ГИА 2010. Алгебра: тематические тренировачные задания: 9 класс/ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович.- М.: Эксмо, 2010