Програма по алгебре 8 класс

УТВЕРЖДАЮ
Начальник ФГКОУ «Кронштадтский морской кадетский корпус Министерства обороны Российской Федерации»
Н. Довбешко« » августа 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Алгебра»
на 2014-2015 учебный год
8в класс
(УМК.Алгебра.8 класс. учеб. для общеобразоват.учреждений/Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. М.: Просвещение 2013.- 256с.
Рекомендовано Министерством образования и науки РФ)Обсуждена.
Рекомендована к утверждению.
Заседание ПМК
«Математика, информатика и ИКТ»
Протокол № 1 от 29 августа 2014г.,
преподаватель
(руководитель дисциплины)
Н. Цыбра.
Исполнил
преподаватель отдельной дисциплины
«Математика, информатика и ИКТ»
Педагогический стаж 35 лет
Первая квалификационная категория.
С. ШпигановичКронштадт
2014г
Пояснительная записка
Рабочая программа для 8 класса составлена в соответствии с положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике.
По развитию интеллектуальных способностей к изучению наук физико-математической направленности кадеты распределяются следующим образом:
-Хороший уровень развития способностей – Буянов Никита, Григорьев Валерий, Ермолицкий Даниил, Лузин Алексей, Тесленко Михаил.(28%)
-Средний уровень развития способностей- Бобровский Даниил, Губин Артем, Кислухин Артемий, Кравцов Даниил, Паринов Н Никита., Федоров Максим, Фомич Борис, Щаблев Никита.(44%)
-Способности развиты недостаточно – Бянкин Денис, Гуров Вячеслав, КалининИлья, Паринов Данила., Саюткин Константин.(28%)
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задачиз различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики, (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Цели обучения
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1. В направлении личностного развития:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2. Вметапредметномнаправлении:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представления о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры , значимой для развития различных сфер человеческой деятельности.
3. В предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями,необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения их в повседневной жизни;
создание фундамента для развития математических способностей, а также механизмов мышления. Формируемых математической деятельностью.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
1. В направлении личностногоразвития:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивть аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач. Решений, рассуждений.
2. В метапредметном направлении:
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах. В окружающей жизни;
умение находить в других источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять ее в понятной форме;
умение понимать и использовать математические средства для иллюстрации, интерпретации, наглядности;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные способы решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– уметьиспользовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формированияпознавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
3. В предметном направлении:
Предметная область «Арифметика»
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и наоборот, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнитвать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Предметная область «Алгебра»
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать в формулах одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями и целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
решать уравнения, системы двух уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводит отбор решений, исходя из формулировки задачи;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики , комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстраций и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем перебора возможных вариантов с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практическойдеятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических рассуждений и доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, диаграмм, графиков;
решения задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов. Времени, скорости;
решения учебных и практических задач. Требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 8 классе отводится 140 часов из расчета 4 ч в неделю.
В том числе:
Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Содержание учебного предмета
Глава 1. Рациональные дроби (26 часов)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение у =и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.
Глава 2.Квадратные корни (25 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥0.
Глава 3. Квадратные уравнения (25 часов)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (20 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когдаа<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики(13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Круговые диаграммы, полигон, гистограмма.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6.Повторение ( 25 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Литература
1. Федеральный государственный стандарт общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения).- м.: Просвещение, 2010.
3. Макарычев Ю.Н. Алгебра 8 кл., учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк., К.И. Нешков, С.Б. Суворова, - М.: Просвещение, 2014./
4. Макарычев Ю.Н. Алгебра 7-9 кл.: элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие /Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.:,-М.: Просвещение, 2011.
6. Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, М.: Просвещение , 2014.
Календарно-тематическое планирование по алгебре 8 кл.на первое полугодие
№ урока Тема урока, основное содержание Количество часов Календарные сроки Планируемые результаты обучения
КЭС КПУ
Освоение предметных знаний(базовые понятия) Универсальные учебные действия Повторение изученного в 7 классе (6 часов)
1 Многочлены 1 Повторить основные понятия и формулы тем «Многочлены» и «Формулы сокращенного умножения»; основные математические операции над многочленами. Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.
Регулятивные: ставить учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению1.1.3
2.3.1
2.3.3
2.3.2
3.1.8
5.1.3
5.1.4 4.2
2.2
2.3
2 Разложение многочленов на множители 1 3 Уравнения и системы уравнений 1 Повторить основные понятия тем «Уравнения», «Системы уравнений», их свойства, а также свойства и способы решения уравнений и систем уравнений 4 Функции и графики 1 Повторить основные понятия тем «Линейная функция», «Функции у=х2 и у=х3»; графики эти функций, способы их построения; свойства функций и графиков 5 Текстовые задачи 1 Повторить решение различных типов задач с помощью уравнений и систем уравнений 6 Проверочная работа 1 Применять на практике теоретический материал курса 7 класса Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: оценивать достигнутый результат.
Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля Глава 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (26 часов)
§1. Рациональные дроби и их свойства (5 часов)
7 Рациональные выражения (п.1) 1 Познакомиться с основным свойством рациональной дроби, с принципами тождественных преобразований дробей; научиться тождественно преобразовывать дроби Коммуникативные: адекватно использовать речевые средства для дискусси и аргументации своей позиции.
Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения с эталоном или результатам (правильным ответом).
Личностные: Формирование навыков самодиагностики и самокоррекции деятельности, способности к волевому усилию в преодолении препятствий 2.4.3
2.4.1
2.4.2 2.4
8 Рациональные выражения (п.1) 1 9 Основное свойство дроби (п.2) 1 10 Сокращение дробей (п.2) 1 11 Решение упражнений по теме «Основное свойство дроби» (п.2) 1 § 2Сумма и разность дробей (8 часов)
12 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (п.3) Коммуникативные: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонента образом.
Регулятивные:осознавать качество и уровень усвоения учебного материала.
Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста 2.4.1
2.4.2
2.4.3 2.4
13 Применение правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями (п.3) 1 14 Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (п.3) 1 15 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (п.4) 1 Научиться приводить рациональные дроби к общему знаменателю, складывать и вычитать рациональные дроби с разными знаменателями Коммуникативные: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.
Регулятивные: составлять план и последовательность действий.
Познавательные: выделять и формулировать проблему; строить логические цепочки рассуждений 2.4.1
2.4.2
2.4.3 2.4
16 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (п.4) 1 17 Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей» (п.1-4) 1 18 Контрольная работа №1 по теме «Рациональные дроби и их свойства» 1 Применять приобретенные знания, умения и навыки на практике Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: оценивать достигнутый результат.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач 2.4.1
2.4.2
2.4.3 2.4
19 Анализ результатов контрольной работы №1 1 §3 Произведение и частное дробей (13 часов)
20 Умножение дробей (п.5) 1 Изучить правила умножения дробей и возведения дроби в степень и научиться выполнять указанные математические операции при решении математических задач различного содержания Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.
Регулятивные:приниматьпознавательнуюцель, сохранять ее при выполнении учебных действий.
Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи 2.4.2
2.4.3
2.4.1 2.4
21 Возведение дроби в степень (п.5) 1 22 Умножение дробей и возведение дроби в степень (п.5) 1 23 Правило деления дробей (п.6) 1 Знать правило деления дробей, научиться выполнять деление дробей и применять эту математическую операцию для решения различных задач: упрощения выражений, доказательства тождеств и т.д. Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: оценивать достигнутый результат.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач 2.4.12.4.2
2.4.3 2.4
24 Деление дробей (п.6) 1 25 Преобразование рациональных выражений (п.7) 1 Познакомиться с понятиями целое, дробное, рациональное выражение, рациональная дробь, тождество. Научиться преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с дробями; выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделение квадрата двучлена, целой части дроби Коммуникатиные: разрешать конфликты-выявлять и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его.
Регулятивные:выделять и осознавать то, что уже усвоено и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.
Познавательные: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки
2.4.1
2.4.2
2.4.3 2.4
26 Преобразование рациональных выражений (п.7) 1 27 Решение упражнений по теме «Преобразование рациональных выражений» (п.7) 1 28 Функция у=к/х и ее график (п.8) 1 Познакомиться с понятиями ветвь гиперболы, коэффициент обратной пропорциональности, симметрия гиперболы; с видом и названием графика функции у=к/х, научиться выполнять вычисления функции по заданному значению аргумента и наоборот. Научиться строить графики дробно-рациональных функций, кусочно-заданных функций и описывать их свойства на основе графических представлений Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать.
Регулятивные: составлять план и последовательность действий.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач и в зависимости от конкретных условий; проводить анализ способов решения задач, восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче путем переформулирования, изображать на схеме только существенную информацию, анализировать объект 5.1.6 4.4
29 Функция у=к/х и ее график (п.8) 1 30 Обобщение и систематизация знаний по теме «Рациональные дроби» 1 Владеть всеми теоретическими сведениями по данной теме, уметь применять их на практике Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: оценивать достигнутый результат.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач 5.1.1
2.4.1
2.4.2
2.4.3 2.4
31 Контрольная работа №2 по теме «Рациональные дроби» 1 32 Анализ результатов контрольной работы №2 1 Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (25 часов)
§4.Действительные числа (2 часа)
33 Рациональные числа (п.10) 1 Познакомиться с понятиями рациональные числа, иррациональные числа, множества рациональных и иррациональных чисел. Освоить необходимые символы. Знать приближенное значение иррационального числа π, приводить примеры иррациональных чисел, находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме.
Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.
Познавательные: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами 1.3.3
1.3.4
1.4.5 2.4
2.5
34 Иррациональные числа (п.11) 1 §5. Арифметический квадратный корень (5 часов)
35 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (п.12) 1 Познакомиться со следующими понятиями: арифметический квадратный корень, подкоренное число, с символом а. Научиться извлекать квадратные корни и оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения, графически исследовать уравнение х2=а, находить точные и приближенные корни при а>0. Познакомиться с приближенным значением некоторых иррациональных чисел. Научиться вычислять значения иррациональных чисел на калькуляторе и с помощью таблицы в учебнике Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной или устной форме, уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Регулятивные: составлять и последовательность действий.
Познавательные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности 1.4.1
3.1.3
1.4.3
5.1.8 2.5
3.1
4.4
36 Уравнение х2=а (п.13) 1 37 Нахождение прибли-женных значений квадратного корня (п.14) 1 38 Функция у=х и ее график (п.15)1 39 Функция у=х и ее график (п.15) 1 §6. Свойства арифметического квадратного корня (7 часов)
40 Квадратный корень из произведения и дроби (п.16) 1 Познакомиться со свойствами арифметического корня из произведения и дроби (частного). Научиться применять свойства для упрощения выражений и вычисления корней Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать.
Регулятивные: составлять план и последовательность действий.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач и в зависимости от конкретных условий; проводить анализ способов решения задач, восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче путем переформулирования, изображать на схеме только существенную информацию, объект анализировать 2.5.1 2.5
41 Квадратный корень из произведения и дроби (п.16) 1 42 Квадратный корень из степени (п.17) 1 Познакомиться с основной формулой модуля действительного числа √а2=|a|. Научиться решать уравнения и неравенства с модулем графически и аналитически. 43 Квадратный корень из степени (п.17) 1 44 Решение упражнений по теме «Арифметический квадратный корень» 1 Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства» Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: оценивать достигнутый результат.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач 2.5.1 2.5
45 Контрольная работа №3 по теме «Арифметический квадратный корень» 1 46 Анализ результатов контрольной работы №3 1 §7. Применение свойств арифметического квадратного корня (11 часов)
47 Вынесение множителя за знак корня (п.18) 1 Научиться выносить множитель за знак и вносить множительпод знак квадратного корня, используя алгоритмы. Научиться использовать арифметические квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул Коммуникативные: демонстрировать способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания.
Регулятивные: вносить коррективы, дополнения и изменения в составленные планы.
Познавательные: анализировать условия и требования задачи 2.5.1 2.5
48 Внесение множителя под знак корня (п.18) 1 49 Решение упражнений (п.18) 1 50 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (п.19) 1 Освоить принцип преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни. Научиться выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби. Научиться доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции.
Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотношения того, что уже известно и что еще неизвестно.
Познавательные: выполнять операции со знаками и символами 2.5.1 2.5
51 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (п.19) 1 52 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (п.19) 1 53 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (п.19) 1 54 Решение упражнений по теме «Свойства арифметическо1го квадратного корня и их применение» 1 Коммуникативные: уметь брать на себя ответственность при организации совместного действия.
Регулятивные: сличать свой способ действия и его результат с эталоном.
Познавательные: выполнять операции со знаками и символами 55 Решение упражнений по теме «Свойства арифметического квадратного корня и их применение» 1 56 Контрольная работа №4 по теме «Свойства арифметического квадратного корня и их применение» 1 Применять полученные знания на практике Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач, вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения их с эталоном.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач 2.5.1 2.5
57 Анализ результатов контрольной работы №4 1 Глава 3. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (25 часов)
§8. Квадратное уравнение и его корни (13 часов)
58 Понятие квадратного уравнения (п.21) 1 Познакомиться с понятиями квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение (два вида). Научиться решать неполные квадратные уравнения (без применения формул).
Освоить способы решения квадратных уравнений: выделение квадрата двучлена; по формулам-общей и для случая, когда второй коэффициент является четным числом
Коммуникативные: проявлять уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Регулятивные: составлять план и последовательность действий, предвосхищать результат и уровень усвоения. Познавательные:структурировать знания, осуществлять поиск и выделение необходимой информации 3.1.3
3.1
59 Неполные квадратные уравнения (п.21) 1 60 Выделение квадрата двучлена (п.21) 1 61 Формула корней квадратного уравнения (п.22) 1 62 Еще одна формула корней квадратного уравнения (п.22) 63 Решение задач с помощью квадратных уравнений (п.23) 1 Научиться решать задачи на составление квадратных уравнений; применять формулы корней и дискриминанта для решения квадратных уравнений. Научиться решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления квадратного уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать полученный результат
Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать.
Регулятивные: составлять план и последовательность действий.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач и в зависимости от конкретных условий; проводить анализ способов решения задач, восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче путем переформулирования, изображать на схеме только существенную информацию, объект анализировать 3.1.3 3.1
64 Решение задач с помощью квадратных уравнений (п.23) 1 65 Решение задач с помощью квадратных уравнений (п.23) 1 66 Теорема Виета (п.24) 1 Познакомиться с теоремой корней квадратного уравнения – теоремой Виета. Научиться находить сумму и произведение корней квадратного уравнения; проводить замену коэффициентов в квадратном уравнении Коммуникативные: выражать готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой позиции).
Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий.
Познавательные: выделять и формулировать проблему; строить логические цепочки рассуждений 67 Теорема Виета (п.24) 1 68 Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные уравненияПонятие квадратного уравнения (п.21)»1 Применять на практике теоретические знания по теме «Квадратные уравнения» Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.Регулятивные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач, вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения их с эталоном.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач 69 Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения» 1 70 Анализ результатов контрольной работы №5 1
Контрольная работа № 1.
1 вариант
1). Сократить дробь:

2). Представьтев виде дроби:

3). Найдите значение выражения
при а = 0,2, в = – 5.
4). Упростите выражение:

2 вариант
1). Сократить дробь:

2). Представьтеввиде дроби:

3). Найдите значение выражения
при х = – 8, у = 0,1.
4). Упростите выражение:

Контрольная работа № 2.
1 вариант
1). Представьтеввиде дроби:

2). Постройте график функции .
Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
3). Докажите, что при всех значениях в ≠ ± 1 значение выражения
не зависит от в.
2 вариант
1). Представьтеввиде дроби:

2). Постройте график функции .
Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?
3). Докажите, что при всех значениях в ≠ ± 2 значение выражения
не зависит от х.
Контрольная работа № 3
1 вариант
1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:
а).х2 = 0,49; б). х2 = 10; в). х2 = – 25
4). Упростите выражение:
, где х ≥ 0;
, где в < 0.
5). Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .
6). Имеет ли корни уравнение
2 вариант
1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:
а).х2 = 0,64; б). х2 = 17; в). х2 = – 36
4). Упростите выражение:
, где у ≥ 0;
, гдеа< 0.
5). Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .
6). Имеет ли корни уравнение
Контрольная работа № 4
1 вариант
1). Упростите выражение:

2). Сравните: и .
3). Сократите дробь:

4). Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5). Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
2 вариант
1). Упростите выражение:

2). Сравните: и .
3). Сократите дробь:

4). Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5). Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
Контрольная работа № 5
1 вариант
1). Решите уравнение:
а). 2х2+7х – 9 = 0;
б). 3х2 = 18х;
в). 100 х2 – 16 = 0;
г).х2 – 16х + 63 = 0.
2). Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3). В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р. 2 вариант
1). Решите уравнение:
а). 3х2+13х – 10 = 0;
б). 2х2 – 3х= 0;
в). 16 х2 = 49;
г).х2 – 2х – 35 = 0.
2). Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.
3). В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из корней равен – 7. Найдите другой корень и свободный член q.
Контрольная работа № 6
1 вариант
1). Решите уравнение:

2). Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч? 2 вариант
1). Решите уравнение:

2). Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч ?Контрольная работа № 7
1 вариант
1). Докажите неравенство:
а). ( х – 2 )2>х( х – 4 );
б).а2 + 1 ≥ 2( 3а – 4 ).
2). Известно, чтоа< в. Сравните:
а). 21а и 21 в; б). – 3,2а и – 3,2в;
в). 1,5в и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3). Известно, чтоОцените:
4). Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонамиа см и в см, если известно, что:
2,6< а < 2,7, 1,2 < в < 1,3.
5). К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
2 вариант
1). Докажите неравенство:
а). ( х – 2 )2>х( х – 4 );
б).а2 + 1 ≥ 2( 3а – 4 ).
2). Известно, чтоа> в. Сравните:
а). 18а и 18 в; б). – 6,7а и – 6,7в;
в). – 3,7в и – 3,7а.
Результат сравнения запишите в виденеравенства.
3). Известно, чтоОцените:
4). Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонамиа см и в см, если известно, что:
1,5< а < 1,6, 3,2 < в < 3,3.
5). Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
Контрольная работа № 9
1 вариант
1). Вычислить:

2). Решить уравнение:
а). 2х²+7х – 9=0; в). 100х²-16=0;
б). 3х²=18х; г).х²-16х+63=0.
3). Упростить выражение:
4). Сократить дробь:

2 вариант
1). Вычислить:

2). Решить уравнение:
а). 7х²-9х+2= 0; в). 7х²-28=0;
б). 5х²=12х; г).х²+20х+91=0.
3). Упростить выражение:

4). Сократить дробь: