Научная работа Решение задач на проценты из второй части ЕГЭ по математике

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ ИЗ ВТОРОЙ ЧАСТИ ЕГЭПОЛУЧЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ФОРМУЛЫ. МБОУ СОШ № 41Данилина М. Ю.Ручина Л. Г. Цель выступления - постараться найти такой способ решения задачи 19, который позволил бы существенно сэкономить время, затраченное на задание, и получить абсолютно правильный ответ и, как следствие, максимальный балл на экзамене (3 балла). Найти такой способ решения задания на проценты.Доказать его справедливость.Проверить этот способ при решении заданий на проценты всех четырех типов( поиск размера выплаты, размера кредита, процентной ставки и количества выплат).Сравнить обычное решение задач с новым способом. Решение:Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b=1+0,01a.После первой выплаты сумма долга составитS1=Sb-X. Задача 2.31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Обычный способ:9282000+0,1*9282000-X= 9282000+928200-X= 10210200-X - сумма, оставшаяся после первой выплаты.10210200-X +(10210200-X )*0,1-X==10210200-X+1021020-0,1X-X=11231220-2,1X - сумма, оставшаяся после второй выплаты.11231220-2,1X+(11231220-2,1)*0,1-X==11231220-2,1X+1123122-0,21X-X=12354342-3,31X -сумма, оставшаяся после третей выплаты.12354342-3,31X-(12354342-3,31X)*0,1-X==12354342-3,31X+1235434,2-0,331X-X=13589776,2-4,641X –сумма после четвертой выплаты равная 0.13589776,2-4,641X=04,641X=13589776,2X=13589776,2/4,641X=2928200 рублей.Ответ: 2928200 рублей. С помощью формулы:Sn= Sbn-X, И так как Алексей выплатит долг за 4 года, то n=4, тогда S4=0, b=1,1; Ответ: 2928200 рублей.Результаты обоих решений оказались одинаковыми. 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платеж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? Обычный способ:7007000+0,2*7007000-X= 8408400-X – сумма, оставшаяся после первой выплаты.8408400-X+(8408400-X)*0,2-X=8408400-X+1681680-0,2X-X=10090080-2,2X – сумма, оставшаяся после второй выплаты.Но если погасить кредит за два года, то10090080-2,2X1=02,2X1=10090080X1=10090080/2,2X1=4586400 рублей- размер выплаты кредита, при условии, что он будет погашен за 2 года. 10090080-2,2X+(10090080-2,2X)*0,2-X==10090080-2,2X+2018016-0,44X-X=12108096-3,64X – сумма после третей выплаты равной 0.12108096-3,64X=03,64X=12108096X=12108096/3,64X=3326400 рублей- размер выплаты кредита, при условии, что он будет погашен за 3 года. 3*X-2*X1 - сэкономленные деньги, которые мог бы получить Тимофей, если бы смог погасить кредит за 2 года.3326400*3 -4586400*2= 9979200-9172800=806400 рублей- сэкономленные деньги, которые мог бы получить Тимофей, если бы смог погасить кредит за 2 года.Ответ: 806400 рублей. С помощью формулы:Sn= Sbn-X;И так как Тимофей выплатит долг за 3 года, то n=3, S3=0, b=1,2. X=3326400 рублей- размер выплаты кредита, при условии, что он будет погашен за 3 года.Также Тимофей мог погасить кредит за 2 года, тогда n=2, S2=0,b=1,2. X1=4586400 рублей- размер выплаты кредита, при условии, что он будет погашен за 2 года.3*X-2*X1 - сэкономленные деньги, которые мог бы получить Тимофей, если бы смог погасить кредит за 2 года.3326400*3 -4586400*2= 9979200-9172800=806400 рублей- сэкономленные деньги, которые мог бы получить Тимофей, если бы смог погасить кредит за 2 года.Ответ: 806400 рублей.Результаты обоих решений оказались одинаковыми. Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 3 Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу 2 Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено или верный ответ найден подбором 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3