Задачки для 5-7 классов
Избранные задачи курса информатики для основной школы
Табличный способ решения логических задачОбъекты двух классов могут находиться в отношении взаимно-однозначного соответствия. Это значит, что:в этих классах одинаковое количество объектов;каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса.В соответствующей таблице типа ООО (объекты-объекты-один) в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1 (один +), фиксирующая наличие связи между объектами.
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя.Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живёт каждый из ребят. Названия городов: Москва, Санкт-Петербург, Новгород, Пермь, Томск.Имена мальчиков: Юра, Толя, Алёша, Коля, Витя.
ЮраВитяТоляАлёшаКоляМосква Санкт-ПетербургНовгородПермьТомскСоставляем таблицу:4
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.
ЮраВитяТоляАлёшаКоляМосква Санкт-ПетербургНовгородПермьТомск––
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 7
ЮраВитяТоляАлёшаКоляМосква Санкт-ПетербургНовгородПермьТомск–––––––+–––––+–––+––+–––+8
ЮраВитяТоляАлёшаКоляМосква--+--Санкт-Петербург-+---Новгород +----Пермь----+Томск---+-Ответ: Юра живёт в Новгороде, Витя живёт в Санкт-Петербурге, Толя живёт в Москве, Алёша живёт в Томске, Коля живёт в Перми.
Три подружкиТри подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике?
Заполняем таблицу{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}КлубничныйВанильныйБанановыйАняСветаНастя100Белый010Голубой001ЗеленыйВ белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль.
Заполняем таблицу{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}КлубничныйВанильныйБанановыйАняСветаНастя100Белый001010Голубой100001Зеленый010Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. Света не любит клубничный коктейль. Ответ: Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике.
Решение задач с помощью графовЛюбитель скейтборда.Сергей - большой любитель скейтборда. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить:платформу, один комплект из 4 колёс, один комплект из 2 держателей колёс,комплект металлических и резиновых деталей (подшипники, резиновые прокладки, болты и гайки), и собрать свой собственный скейтборд.
Цены в магазине «Спорт»Товар, штЦена, зедыСобранный скейтборд 82 или 84Платформа 40, 60 или 65Один комплекс из 4 колёс 14 или 36Один комплекс из 2 держателей колёс 16Один комплекс металлических и резиновых деталей 10 или 20
Вопросы Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?Сколько будет стоить самый дешевый скейтборд?Сколько будет стоить самый дорогой скейтборд?У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может себе позволить за эти деньги. Какова стоимость и состав этого скейтборда?
16 Для скейтборда можно выбрать одну из платформ, стоимостью 40, 60 или 65 зедов. На схеме это соответствует трём ветвям, исходящим из точки О.О406065
17 К любой из платформ можно выбрать один из двух вариантов колёс, стоимостью 14 или 36 зедов.361436143614О406065
18В каждый комплект следует включить держатели для колёс по цене 16 зедов.36О1616161616161436143614406065
19 В каждый комплект следует включить один из двух вариантов металлических и резиновых деталей(10 или 20 зедов).1010101010102020202020208090102 112100110122 1321051151271371616161616161436143614406065
Анализ полученных результатов20Всего можно собрать 12 различных скейтбордов. Самый дешевый из них будет стоить 80, а самый дорогой – 137 зедов. Самый дорогой скейтборд, который может позволить себе Сергей, будет стоить 115 зедов и состоять из платформы за 65 зедов, колёс за 14 зедов, держателей для колёс за 16 зедов, комплекта металлических и резиновых деталей за 20 зедов.
Использование схем состава.Посылка от бабушки
Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок?
Согласно условию задачи не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок :
Так как маленьких груш не было, то все они были большие и их было 17. Внесём эту информацию в схему:
Так как больших плодов было 32, то среди них было 15 больших яблок (32-17). Всего яблок было 25, значит, маленьких яблок 10, причём все они были жёлтого цвета.
Если жёлтых плодов 28, то зелёных – 14. А так зелёных яблок на 2 больше, чем зелёных груш, то из уравнения х+х+2=14 получаем, что зелёных яблок 8, а груш 6. Ответ: больших жёлтых яблок было 7.
Еще один способ!Обозначим все множество фруктов кругом.Разделим круг на две части: верхней части круга будет соответствовать множество яблок, нижней – множество груш.ЯЯГГ
Вертикальная линия разделит круг на две части, соответствующие большим и маленьким фруктам.ЯЯГГББММ
Цвет фруктов учтем, изобразив круг меньшего радиуса: его внутренняя область будет соответствовать желтым, а внешняя – зеленым фруктам.ЯЯГГББММ
Отметим на этой схеме исходные данные:ЯЯГГББММНет маленьких груш.Нет маленьких зеленых яблок.Всего плодов 42: 32 больших и 10 маленьких.10Желтых плодов 28, зеленых – 14. Так как зеленых яблок на 2 больше, чем зеленых груш, то их 8, а груш – 6.86Вспомним, что яблок было 25:25-10-8 = 7. Значит больших желтых яблок было 7!7
style.rotation
Решение задач с помощью кругов Эйлера.Любители спорта
В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
Пусть круг Ф, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг В (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг Б (III, IV ,VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол. ФБВIIIVVIIIVVIIII
Всего в классе 35 учеников, и так как в Ф – 24, в В – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека: 35 - (24 + 28 – 10) = 3.ФВIIIVVIIIVVIIII 3 чел.Б
36 Рассуждая аналогично найдем:35 - (24 + 12 – 8) = 7 – увлекаются только волейболом;35 – (18 +12 – 5) = 10 – увлекаются только футболом.ФВI10 чел.II7 чел.VVIIIVVIIII 3 чел.Б
37Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта.БФВVVIIIVVI
Надо выяснить, сколько школьников в группе VII.(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;IV+V+VI+VII=15;VII+VII=23-15=8;VII=4БФВVVIIIVVIОтвет: Четыре ученика любят все три вида спорта.
Алгоритмическая линияРазвитие мышления Развитие мировоззрения учащихсяФормирование умений и навыков, полезных в жизни, в учебе и в будущей профессиональной деятельностизадачи о переправахзадачи о разъездахзадачи о переливанияхзадачи о взвешиваниях
Методические приёмыв беседе с учениками подробно обсуждается решение ключевой задачи; ученикам предлагаются одна или несколько задач, решение которых предполагает применение полученных знаний и умений в стандартной ситуации; на заключительном этапе ученикам предлагается задача, решение которой предполагает применение полученных знаний и умений в новой ситуации;в зависимости от уровня подготовленности учеников им могут быть предложены задачи разного уровня сложности; для решения алгоритмических задач широко используются виртуальные лаборатории «Переправы», «Разъезды», «Переливания» и «Взвешивания»;широко применяются разнообразные формы записи решений алгоритмических задач: описание на естественном языке; списки; таблицы; схемы; презентации; файлы с решением, полученным в виртуальной лаборатории.
Задачи о переправахДва солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?
Цепочка задачТуристы (отец, мать и два брата-близнеца) должны переправиться через реку. В их распоряжении есть маленькая лодка, вмещающая только одного взрослого или двоих детей. Как организовать самую скорую переправу, если и взрослые, и дети умеют грести?
Цепочка задачНа реке во время половодья оторвало от берега и унесло большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка, на которой могут переправиться либо один взрослый, либо два мальчика, которые всегда помогали перевозчику переправлять народ. В это время к реке подошла партия землекопов. Поразмыслив немного, все землекопы ухитрились переправиться через реку именно на этой лодке. Как им удалось это сделать?У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше двух человек. К реке подошли четверо, которым было необходимо переправиться на противоположный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда её и взяли. Возможно ли это?
От Кузнечика до …
От Кузнечика до …{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}25232119171513119753175313 – 2 способа (программы)5, 7 – 2 способа9 можно получить из 3 (2 сп.) + из 7 (2 сп.) – 4 способа11, 13 – 4 способа15, 14, 19 – 6 способов21, 23, 25 – 8 способов