Урок по алгебре Уравнения, приводимые к квадратным
Технологическая карта урока в 9 классе по теме
«Уравнения, приводимые к квадратным».
Цели урока:
-Дидактические :создать комфортные условия для изучения и систематизации материала по теме «Уравнения, приводимые к квадратным», продолжить развитие навыков самостоятельного познания школьников указанной темы, закрепить интегративные знания.
-Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.
-Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.
Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.
Тип урока: урок-семинар (математический турнир)
Методы обучения: частично- поисковый ,работа в группах, решение проблемных ситуаций, взаимоконтроль, эвристическая, тестирование.
Формы организации познавательной деятельности обучающихся: групповая, индивидуальная.
Средства обучения: презентация к уроку, проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом , карточки «Математический тренажер», оценочные листы, рабочие тетради.
Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД Ресурсы
Этап 1. Организационный (1 мин)
Приветствует учащихся. Приветствуют учителя.
Готовятся к уроку. Этап 2. Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности (10 мин)
1.Историческая справка
Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.
Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?. Обращает внимание ребят на тему урока, записанную на доске, и просит записать в рабочие тетради.
Предлагает посмотреть на слайд №3,4
2. Устная работа
(приложение №1)
Выступление ученицы с исторической справкой.
Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори. Н. Тарталья (ок. 1499-1557).Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари. Р. Бомбели (ок. 1530-1572). 12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.
Записывают тему урока в рабочих тетрадях
Фронтально, поднимая руки, отвечают на поставленный вопрос,
Личностные (самоопределение).
Регулятивные (оценка, саморегуляция).
Коммуникативные (оп-ределение способов взаимодействия).
Интегративные (связь с историей) Слайд 2
Подводит итог второго этапа урока.
Напоминает о критериях оценивания.
Повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.
Отмечают в оценочной карточке (приложение № 6) , сколько уравнений решили на первом этапе урока.
Личностные (смыслообразование). Познавательные (постановка и решение проблемы, логические универсальные действия).
Регулятивные (прогно-зирование, оценка, само-регуляция). Презентация к уроку.
Слайд 3,4
Этап 3. Практическая работа(20 мин)
1.Математический тренажёр в парах
(Приложение № 2)
Раздает карточки математического тренажера, определяет цель работы данного этапа.
2. Предлагает решить уравнение по цепочке.
(приложение №3)
3. Работа в группах:
(приложение №4)
Каждая группа получает свое задание .I группа:( Для выполнения задания используют учебник алгебры 9класса (под редакцией Теляковского)
составьте презентацию «Способы решения уравнений п-ой степени» на листах бумаги формата А4 (не более 4 листов).
II группа: придумайте уравнения 3 и 4 степеней (дидактический материал)
III группа: работа по карточкам Учащиеся работают в парах.
Проверяют друг у друга решение, исправляют ошибки, оценку заносят в оценочный лист.
Ученики решают уравнение по цепочке
Ученики I группы работают с учебником и составляют презен-тацию о способах решения предложенных уравнений на листах бумаги с помощью маркеров или фломастеров.
Ученики II группы составляют свои биквадратные уравнения.
Ученики III группы выполняют задание у доски, с комментированием, результаты которого записывают в рабочие тетради. Личностные (самоопрееление).
Регулятивные (оценка, саморегуляция).
Коммуникативные (определение способов взаимодействия).
Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные действия).
Регулятивные (прогнозирование, коррекция). Слайд №5,
Слайд №6
Слайд №7-9
Предлагает отчитаться 1 и 2 группам о проделанной работе.
После отчета всех групп учитель показывает слайд-презентацию по теме «Способы решения уравнений». Сначала ученик из I группы показывает презентацию и защищает ее. Пока идѐт отчѐт I группы, ученик из II группы готовит ответы на доске по заданию своей группы. Личностные (самоопределение).
Познавательные (общеучебные универсальные действия, логические универсальные действия). Коммуникативные (определение способов взаимодействия).
Регулятивные (прогно-зирование, коррекция).
Презентация к уроку.
Этап 4. Проверка усвоения учебного материала (10 мин)
Тест
(Приложение № 5)
Предлагает ученикам контролирующий тест в двух вариантах.
Нацеливает на работу.
Дополнительная задача № 7 Работают индивидуально, записывают ответы в тестах.
Меняются тестами.Проверяют друг у друга. (Ответы на экране). Исправляют ошибки. Заносят количество верных уравнений в оценочную таблицу.Благодарят друг друга.
Кто справился с тестом (или на дом)
Регулятивные (оценка, саморегуляция).
Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные дейст-вия). Слайд №11
Этап 7. Домашнеее задание (1мин)
Обращает внимание учеников на экран, где записано домашнее задание
Записывают домашнее задание в дневник.
№223 д.е; №295 д,гТворческое задание: найти в Интернете информацию о способах решения уравнений степеней выше 4 и подготовить сообщение на эту тему. Слайд№ 14
Этап 8. Подведение итогов (2 мин)
Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?
Напоминает критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.
Оценивает работу учеников по их оценочным листам
Объявляет победителей турнира.
Поводят итог проделанной работе, оценивают себя . Личностные (самоопре-деление).
Регулятивные (оценка, саморегуляция). Слайд №12,13
Этап 9. Рефлексия (1 мин)
Вопрос классу: ваши личные достижения за урок?
Фронтально отвечают на поставленный вопрос. Регулятивные (оценка, саморегуляция)
Приложение
№ 1
Устная работа
1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:
а) y3 – y = 0; (0; 1; –1) в) y3 + 9y = 0. (0;) б) y3 – 4y = 0; (0; 2 и – 2)
2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?
4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?
5. Проверьте решение уравнения:
x3 – 5x2 + 16x – 80 = 0x2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0 (x – 5)( x2 + 16) = 0(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0
Ответ: 5; – 4; 4.
№ 2
Математический тренажер
Карточка №1
Решите уравнения.
1. (х + 2)(х – 5) = 02. 3х2 – 27 = 03. х2 = 4х4. х2 = 85. х3 = 276. 5х2 – 10х = 07. (х – 15)(х + 1) = 08. x2 + 9 = 0 Карточка №1 (Ответы)
1. – 2 и 5 2. – 3 и 33. 4 и 04. – 2и 25. 36. 0 и 27. – 1 и 15 8. Корней нет
№ 3
Решение уравнения по цепочке.
9х3 – 18х2 – x + 2 = 0
(9х3 – 18х2) – (x – 2) = 0
9х2(x – 2) – (x – 2) = 0
(x – 2)(9х2 – 1) = 0
x – 2 = 0 или 9х2 – 1 = 0
(3х-1)(3х+1)=0
(3х-1) =0 или (3х+1)=0
x = 2 х=1/3 х=-1/3 Ответ: – ; ; 2.
№ 4. Работа в группах.
1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах4+ bx2+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями)
Как его решить?Решим биквадратное уравнение:
x4 – 5x2 + 4 = 0 Пусть x2 = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t2 – 5t + 4 = 0 D = 25 – 16 = 9t1 = (5 + 3) : 2 = 4 t2 = (5 – 3) : 2 = 1
x2 = 4 x2 = 1 x = + 2 x = + 1
Ответ: + 2; + 1. 3. (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0
Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.
t2 – 2t – 3 = 0D = (–2)2 – 4 . 1 . (–3) = 16 t1 = – 1; t2 = 3 x2 + 2x = – 1 x2 + 2x = 3 x2 + 2x + 1 = 0 x2 + 2x – 3 = 0 D = 0 D = 16
x = – 1 x1 = – 3 x2 = 1
Ответ: – 3; – 1; 1 (по т. Виета)
2. (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65
Какой способ наиболее рационально здесь использовать?
Пусть x2 – x = t, (t + 1)(t – 7) = 65 t2 – 7t + t – 7 – 65 = 0 t2 – 6t – 72 = 0 D = 36 + 288 = 324 t = 12, t = – 6 x2 – x = 12 x2 – x = –6 x2 – x – 12 = 0 x2 – x + 6 = 0 D = 49 D = – 23
x1 = – 3; x2 = 4 корней нет
Ответ: – 3; 4. №221 в.
(x2 + x)(x2 + x – 5) = 84 Пусть x2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.
t(t – 5) = 84 t2 – 5t – 84 = 0 D = 25 + 336 = 361 t1 = (5 + 19) : 2 = 12t2 = (5 – 19) : 2 = – 7 x2 + x = 12 x2 + x = –7 x2 + x – 12 = 0 x2 + x + 7 = 0 D = 1 + 48 = 49 D = 1 – 28 = – 27x1 = – 4; x2 = 3; корней нет Ответ: – 4; 3.
№ 6
Оценочная таблица
Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________
Этапы урока Первый (устная работа)Самооценка Второй Третий (тестовый контроль) (Дополнительные задания) Итог
Математический тренажер Практическая часть Количество верно выполненных заданий № 7.
Дополнительное задание
Решите уравнение итальянских математиков:
(3x2 + x – 4) + 3x2 + x = 4 .
Решите уравнение: х3 – х2 – 4(x – 1)2 = 0
x2(x – 1) – 4(x – 1)2 = 0(x – 1)( x2 – 4(x – 1)) = 0 x – 1 = 0 или (x2 – 4(x – 1)) = 0x = 1 x2 – 4x + 4 = 0(x – 2)2 = 0x = 2
Ответ: 1; 2.
Приложение № 5
Тест
Вариант 1
Часть 1
1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?
А. (x – 1)(x2 – 9) = 0Б. (x + 1)(x2 – 9) = 0В. (x + 1)(x2 + 9) = 0Г. (x – 1)(x2 + 9) = 0
2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.
А. 1,5 и – 4Б. – 1,5 и 4В. 1,5 и 4Г. – 1,5 и – 4
3. Решите уравнение: 5 x2 = 25x
Ответ:________________________________
Часть 2
4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 2x2 – 8 = 0 равно числу …»
А. – 8Б. – 4В. – 2Г. 0
5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отдельном листе)
(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60
Верно выполненные задания:
части 1 оцениваются в 0,5 балла; части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла
Критерии оценки: Оценка «3» – 1,5 балла;Оценка «4» – 3,5 балла;Оценка «5» – 7,5 балла.
Вариант 2
Часть 1
1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?
А. (x – 2)(x2 – 25) = 0Б. (x + 2)( x2 + 25) = 0В. (x + 2)( x2 – 25) = 0Г. (x – 2)( x2 + 25) = 0
2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.
А. 3,5 и – 4Б. – 3,5 и – 4В. 3,5 и 4Г. – 3,5 и 4
3. Решите уравнение: 3x – x2 = 0
Ответ:________________________________
Часть 2
4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0 равно числу …»
А. – 1Б. – 9В. 9Г. – 8
5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отдельном листе)
(x2 – 5x)(x2 – 5x + 10) + 24 = 0