Урок по алгебре и началам анализа на тему Логарифм. Логарифм числа (11 класс)

Класс: 11
Предмет: алгебра и начала анализа.
Учебник: Алгебра и начала анализа. 10–11 класс , автор А.Г. Мордкович.
Тема: Логарифм. Логарифм числа.
Цели урока:
- ввести понятие логарифма числа, сформировать понятие о свойствах логарифма;
- научить преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
- способствовать развитию умения прогнозировать, лаконично и математически грамотно выражать свои мысли;
- способствовать воспитанию целеустремленности, настойчивости в достижении цели, эстетического наслаждения от решенной задачи;
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний

Ученикам предлагается решить 3 простейших показательных уравнения:
а) 3х=27; б) 3х+9=0; в) 3х=7.Ответы: а) 3; б) нет корней; в) ? .При решении уравнения в) 3х=7 у учащихся возникают трудности, им не хватает для решения знаний.
Возникла проблема 1: имеет ли уравнение корни, и если имеет, то как решить уравнение?
Изучение нового материала. Первичное закрепление изученного материала.
179070027940000Рассмотрим графический способ решения уравнения в) 3x=7
у y =3x экспонента;
1437640190500088519016700500 7
y=7 прямая.19799307429500


89471538862000 1
х
Итак, получаем первый вывод: корень уравнения существует, корнем уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций.
Проблема 2: как записать корень уравнения?
Рассмотрим новую форму записи корня данного уравнения.
Введем символическую запись корня в виде логарифма: x=logab.
В рассматриваемом уравнении х = log37Затем вводится определение логарифма числа:
Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
logab=k, ak=b , где a>0, a≠1, b>0.Термин «Логарифм» предложил Джон Непер -  шотландский математик
(1550-1617). От греческого logos – число, arithmos – отношение.
Операция нахождения логарифма числа обычно называется логарифмированием.
Это обратная операция возведению в степень с соответствующим основанием.
Примеры. а) log381=4, так как 34=81; б) log1218 = 3, так как (12)3=18 .
Самостоятельная работа обучающего характера:
А) Запишите в виде степени logma=n; logbd=c; logyx=a.
Проверка:
a= mnd= bcx= yaБ) Запишите в виде логарифма
xk=c; am=b;
bd=yПроверка:
k= logxcm= logabd= logbyУпражнения на вычисление логарифма по определению.
log24=2, натуральное число; log212=-1, целое число;
log22=0,5 рациональное число; log29=иррациональное число.Получаем второй вывод о том, что значение логарифма – действительное число.
Первичное закрепление нового материала.
Условие. Вам предлагается три задания.
Необходимо назвать, чему равны неизвестные компоненты, обозначенные *.
Записать вместо * числа. Сделать выводы по каждому виду заданий.
№1:
log28= * , 2* = 8
log5*=3 , 53 = *
log9*=1 , 91 = *
log3*= -3, 3-3 = *
log2256= * , 2* = 256
log515= *, 5* = 15log4*=1 , 41 = *
Вывод: по определению логарифма
logab=x ах = b при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
№2:
log1001= * , 100* = 1
log31= * , 3* = 1
log2*= 0 , 20 = *
log*1= 0 , *0 = 1
Вывод: loga1=0; , т.к. а0 = 1 при a > 0, a ≠ 1.
№3:
log5*=1 , 51 = *
log2020= * , 20*= 20
log7*=1, 71 = *
log*8=1, *1 = 8
Вывод: logaa=1, т.к. а1 = а при a > 0, a ≠ 1.
Простейшие свойства логарифма.
logaa=1; loga1=0; Т.к. logab=с и aс=b, то logaaс=с.
alogab=b-основное логарифмическое тождествоЗакрепление усвоенных знаний.
4.1. Обучающая самостоятельная работа на применение определения логарифма и простейших свойств. Работа в парах с последующей проверкой.
№
задания Примеры ответы
1 log771
2 11log252511
3 log810
4 log0,50,533
5 5log51711
6 90,5log366
4.2. Решение упражнений из задачника: п.41, №№ 41.3-41.6; 41.7-41.9(а, б).
Домашнее задание. П.41, №№ 41.7-41.9 (в,г); 41.15.
Подведение итогов.
Спасибо за урок!