ЗАДАЧА ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МАКРОПОРОЙ
ЗАДАЧА ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МАКРОПОРОЙ
Изучение вопросов переноса вещества в неоднородных пористых средах имеет важное практическое значение в различных областях техники, в частности, при подземной утилизации различных загрязняющих веществ, охране окружающей среды, добыче нефти и газа и в др. Закачиваемое вместе с водой загрязняющее вещество продвигаясь по высокопроницаемым каналам, пропласткам, по поровому пространству резервуара может распространяться на значительные расстояния по пласту. Важное значение при этом имеет оценка эффективности резервуара, как хранилища загрязняющих веществ.
В [1] представлено аналитическое решение задачи движения химического вещества через сорбирующую пористую среду с побочной или внутриагрегатной диффузией. Насыщенная жидкостью часть пористой среды разделяется на две зоны: с подвижной и неподвижной жидкостью. В [2] дано несколько точных аналитических решений уравнений, описывающих конвективно-диффузионный перенос вещества через большие цилиндрические макропоры. Под макропорой понимается пористая среда с относительно высокой пористостью и проницаемостью.
В данной работе сначала решается задача переноса вещества в цилиндрической пористой среде с центральной цилиндрической макропорой в диффузионной постановке. Затем та же задача анализируется на основе кинетического уравнения массопереноса из макропоры в цилиндрическую окружающую среду. Определяются такие значения коэффициента кинетики массопереноса, для которых оба подхода дают близкие результаты.
Как и в [2] рассматривается цилиндрическая пористая среда с цилиндрической макропорой в центре (Рис.1). Макропора имеет радиус 13 EMBED Equation.3 1415 и окружена цилиндрической средой с внешним радиусом 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515. Последняя имеет низкую пористость и проницаемость, следовательно движение жидкости в ней пренебрежимо мало.
Рис.1 Цилиндрическая среда с цилиндрической макропорой
Перенос вещества в макрапоре считается одномерным, что позволяет ввести понятие осредненной по поперечному сечению внутренного цилиндра концентрации - 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415.
В макропоре перенос вещества описывается уравнением
13 QUOTE 1415 13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - средняя концентрация вещества в окружающей цилиндрической среде
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (2)
13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 - коэффициент гидродинамической дисперсии, 13 EMBED Equation.3 1415 - средняя скорость вещества в макропоре, 13 EMBED Equation.3 1415 - локальная концентрация вещества в окружающей цилиндрической среде, 13 EMBED Equation.3 1415 - время, 13 EMBED Equation.3 1415 - расстояние, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 - пористости макропоры и окружающей среды.
Средняя концентрация 13 EMBED Equation.3 1415 представляет собой осреднение локальной концентрации в окружающей цилиндрической среде. Распространение вещества в этой части среды описано уравнением обычной диффузии
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 QUOTE 1415, (3)
где 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 является коэффициентом эффективной диффузии. Уравнение (3) дополняется условием непрерывности концентрации на общей границе микро- и макропористой сред
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. (4)
В цилиндрической окружающей среде продольное распространение вещества не учитывается и внешняя граница (13 EMBED Equation.3 1415) является непроницаемой для вещества
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. (5)
В точке 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 по всей площади поперечного сечения 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 начиная с 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 в среду поступает неоднородная жидкость с постоянной концентрацией вещества 13 EMBED Equation.3 1415 и со средней постоянной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415. Начальные и граничные условия принимаются в виде:
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (6)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (7)
13 EMBE
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Уравнение (3) с условиями (4), (5), (8) решается численно методом конечных разностей [3] в сочетании с методом прогонки. После определения концентрации 13 EMBED Equation.3 1415 определяем 13 EMBED Equation.3 1415 из (2) путем численного интегрирования. Затем уравнение (1) решается с (6), (7), (9), (10).
По предложенной методике проведена серия вычислительных экспериментов при следующих значениях исходных параметров: 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 м2/с, 13 EMBED Equation.3 1415 м/с, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 м2/с, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 м, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 м.
На основе результатов численных расчетов определены поля местной концентрации 13 EMBED Equation.3 1415 в зоне с неподвижной жидкостью (Рис.2), а также концентрации 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 и 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 (Рис.3). С возрастанием времени 13 EMBED Equation.3 1415, концентрация вещества линейно распространяется по цилиндрической макропоре и в цилиндрической окружающей среде происходит радиальный перенос, соответствующий изменению 13 EMBED Equation.3 1415.
Используя данную методику, можно вычислить временные и пространственные распределения концентрации в макропоре и окружающей среде.
Рис.2. Поле локальной концентрации 13 EMBED Equation.3 1415 в различные моменты времени:
а) t=1800c, б) t=2700c.
Рис.3. Профили концентрации 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 и 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 в различные моменты времени.
Теперь проанализируем задачу на основе кинетического уравнения массопереноса из макропоры в цилиндрическую окружающую среду
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415const , (11)
т.е. в место (2), (3) используется кинетическое уравнение массопереноса.
На основе полученных численных результатов определены такие значения коэффициента массопереноса 13 EMBED Equation.3 1415, для которых оба подхода дают близкие результаты.
На рис.4 представленных результаты, полученные применением двух подходов.
Рис.4. Профили концентраций 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 и 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 в различные моменты времени.
кинетической подход, диффузионной подход
1 (t=900 c), 2 (t=1800 c), 3 (t=2700 c).
Из рис.4. можно заметить, что оба подхода дают очень близкие результаты при 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 1415152,373
·10-7 c-1. При малых значениях времени (13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515900 с) в цилиндрической окружающей среде оба подхода дают близкие результаты, но с возрастанием времени отличие возрастает. Распространение концентрации в неподвижной зоне при кинетическом подходе для малых 13 EMBED Equation.3 1415 отстает от соответствующих данных по диффузионному подходу.
Литература
Van Genuchten M.Th. and Wierenga P.J., Mass Transfer Studies in Sorbing Porous Media I. Analytical Solution// Soil Science Society of America Journal, 1976, Vol 40, №4, 473-480.
Van Genuchten M.Th., Tang D.H. and Guennelon R., Some Exact Solutions for Solute Transport Through Soils Containing Large Cylindrical Macropores // Water Recourses Research. 1984. Vol. 20, № 3. Pp. 335-346.
Калиткин Н.Н Численные методы. М.: Наука, 1978. 512с.
Б. Х. Хжаёров, Ж. М. Махмудов, Ф. У. Сулаймонов
ЦИЛИНДРИК МАКРОBОВАКЛИ ЦИЛИНДРИК МУbИТДА МОДДА КѕЧИШИ МАСАЛАСИ
Ишда марказида цилиндрик макроCовак блган цилиндрик Cовак муcитда модда кчиши масаласи макроCовакдан унинг атрофидаги муcитга модда кчиши жараёни диффузион ва кинетик ёндашувлар асосида сонли ечилган. Икки ёндашувнинг яKин натижа беришига мос келувчи модда кчиши кинетикасининг жадаллигини аниKловчи коэффициент Kиймати топилган.
B. Kh. Khuzhayorov, J. M. Makhmudov, F. U. Sulaymonov
SOLUTE TRANSPORT IN CYLINDRICAL MEDIUM WITH CYLINDRICAL MACROPORE
In the paper a solute transport problem in a cylindrical medium with cylindrical macropore is numerically investigated with application two approaches: kinetic and diffusional. A value of kinetic rate coefficient that supplies best fitting of two approaches is determined.
13PAGE 15
3
0,01
1,25
ca, м3/м3
r, м
x, м
0,75
2
1
1,00
б)
3
0,01
1,25
ca, м3/м3
r, м
x, м
0,75
2
1
1,00
a)
·