Переводные билеты по геометрии 10 класс (без векторов)

1
Сформулируйте аксиомы стереометрии. Сделайте чертежи и пояснения.
Дайте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте свойства параллельных плоскостей. Сделайте пояснения и чертежи.
Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Поясните.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

БИЛЕТ № 2
Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости.
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.
Параллельные прямые a и b пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую – в точках А2 и В2 соответственно. Докажите, что прямая А1В1 параллельна А2В2.
В правильной треугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30є. Сторона основания равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

БИЛЕТ № 3
Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых. Сделайте чертежи и пояснения.
Сформулируйте теоремы о трех перпендикулярах: прямую и обратную. Сделайте пояснения и чертежи.
Верно ли, что через четыре точки проходит плоскость, то такая плоскость – единственная? Поясните.
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы

БИЛЕТ № 4
Опишите взаимное расположение прямых в пространстве. Как определяется угол между двумя прямыми в пространстве? Сделайте пояснения и чертежи.
Прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными? Ответ обоснуйте.
В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60є. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

БИЛЕТ № 5
Перпендикулярность прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.
Понятие выпуклого многогранника. Призма и ее элементы. Наклонная и правильная призмы.
Могут ли две плоскости, перпендикулярные к третьей плоскости, быть по отношению друг к другу перпендикулярными? Поясните.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30є. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

БИЛЕТ № 6
Транзитивность параллельности прямых.
Утверждения 10 и 20 из признака параллельности прямой и плоскости. Сделайте пояснения и чертежи.
Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки?
Через вершину прямого угла К треугольника DKF проведена прямая КМ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что КМ = 15 см, FK = DK = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DF

БИЛЕТ № 7
Сформулируйте лемму о параллельных прямых, пересекающих плоскость. Сделайте пояснения и чертежи.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу?
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60є. Сторона основания пирамиды равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

БИЛЕТ № 8
Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
Способы задания плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.
Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше одного из ребер?
Плоскость 13 EMBED Equation.3 1415 проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.а) Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415 параллельна DA13 EMBED Equation.3 1415.б) Найдите ВС, если AD=10см, NM=8см.
БИЛЕТ № 9
Угол между прямой и плоскостью.
Правильная пирамида. Перечислите свойства правильной пирамиды.
ОА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите угол между прямой ОВ и плоскостью АВС.
Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков АВ и ВС.а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если 13 EMBED Equation.3 1415DCA=60°.

БИЛЕТ № 10
Апофема. Определение.
Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
Может ли боковая грань правильной пирамиды быть прямоугольным треугольником. Поясните.
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Диагональ АС1 равна 213 EMBED Equation.3 1415. Найдите площадь полной поверхности куба
БИЛЕТ № 11
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Градусная мера двугранного угла.
Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Поясните.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной и боковой поверхности призмы.
БИЛЕТ № 12
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Пирамида и ее элементы. Правильная пирамида.
Верно ли, что если все ребра основания призмы равны, то она является правильной?
Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.а) Докажите, что КА и CD – скрещивающиеся прямые.б) Найдите угол между КА и CD, если 13 EMBED Equation.3 1415°, 13 EMBED Equation.3 1415°.
БИЛЕТ № 13
Приведите примеры величины угла между прямой и плоскостью. Сделайте чертежи и пояснения.
Теорема о трех перпендикулярах : прямая и обратная.
Двугранный угол равен 60°. Точка, выбранная на одной из граней, удалена от ребра угла на 613 EMBED Equation.3 1415см. Найти расстояние от данной точки до второй грани.
Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника DСЕ проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки К до прямой DЕ, если СК = 35 см, CD = 1213 EMBED Equation.3 1415 см.

БИЛЕТ № 14
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Понятие высоты призмы.
Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Каково расположение другой его диагонали по отношению к этой плоскости? Поясните.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

БИЛЕТ № 15

Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
Понятие призмы, ее элементы, правильная призма.
Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу? Поясните на чертеже.
Через вершину угла Е прямоугольного треугольника НРЕ с гипотенузой НЕ проведена прямая МЕ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости ЕРН, если ЕР = 5 см, а расстояние от точки М до прямой РН равно 10.