Интегрированный урок по теме «Системы линейных уравнений при решении расчетных задач по химии»

Муниципальное Бюджетное Образовательное учреждение
«Родинская средняя общеобразовательная школа №1»







( 9класс 2 часа)











Учитель химии Решетченко А. А.
Учитель математики Бойко В. П.









С. Родино
2015г.





Проводится при повторении курса неорганической химии в 9 классе, в рамках повторения курса алгебры VII-IX классов. Повторяем способы решения систем линейных уравнений.
Данный урок позволяет установить межпредметные связи, интегрирующие знания учащихся, увидеть связь химических явлений и математических методов. Использование нетрадиционной формы организации учебного процесса активизирует познавательную деятельность учащихся, делает процесс повторения эффективнее.

Цели урока:
познакомиться с новым приемом решения задач на смеси;
закрепить умения решать системы уравнений, научиться применять знания по математике при решении практических задач, реализовать межпредметные связи химии и математики, развивать интерес к предметам, логическое мышление, умение работать коллективно, использовать дополнительную литературу;
оказание помощи ученикам в поиске и обретении своего индивидуального стиля и темпа учебной деятельности, раскрытии и развитии индивидуальных познавательных интересов.

Оборудование:
Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;
оборудование для химического эксперимента: штатив, пробирки, химический стакан, держатель, раствор серной кислоты, металлы железа и цинка;
таблицы по математике: «Решение систем двух линейных уравнений», «Число решений системы линейных уравнений»;
карточки с заданиями, карточки – консультанты;
высказывания М. Алигер и А. Ахматовой, Аристотеля на отдельных плакатах.



























Ход урока.
Учитель химии:
Сегодня на уроке мы работаем под девизом: «Ум заключается не только в знании, но и в умении предлагать знание на деле» (Аристотель). Химия имеет тесную связь с естественными науками. Эту мысль высказал ещё М. В. Ломоносов более двух веков назад, когда химия как наука в России только зарождалась. М. Алигер пишет об этом в поэме «Ленинские горы»:
«О физика – наука из наук!
Все впереди!
Как мало за плечами!
Пусть химия нам будет вместо рук,
Пусть станет математика очами.
Не разлучайте этих трёх сестер
Познание всего в подлунном мире
Тогда лишь будет ум и глаз остер
И знанье человеческое шире»
При решении химических задач очень часто приходиться встречаться с математическим моделированием. Сегодня на уроке мы познакомимся с решением задач на смеси с помощью систем уравнений
Учитель математики:
Повторение по теме «Системы уравнений с двумя переменными».
Фронтальная работа с классом.
Устный опрос: а) Дана система x+y=4
2x-y=2
является ли решением этой системы следующие пары чисел: x=2, y=1; x=3, y=1.
б) А, что значит решить систему? (Значит, найти такую пару чисел, при подстановке которой каждое из уравнений системы обращается в тождество)
в) Какие способы решения систем вы знаете?
- Работа по таблице «Решение системы двух линейных уравнений».
- Проверяем домашнее задание: составить карточки – консультанты «Способы решения систем уравнений».
Выбираем лучшие.
г) Как, не решая систему уравнений, определить сколько у неё решений:
- Работа с таблицей «Число решений систем линейных уравнений».
- Составим опорный конспект:
Система уравнений a1x+b1y=c1
a2 x+b2y+c2 имеет одно решение,
если 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 имеет множество решений, если 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 не имеет решений, если 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.




д) Устно определить число решений указанных систем:
x+y=3 (одно решение, т. к. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415)
5x+4y=8

x+y=3 (нет решения, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415)
2x+2y=5

x+y=3 ( б/мн. решений, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
2x+2y=6

Учитель химии.
Создается проблемная ситуация в ходе эксперимента:
Смесь цинка и железа смешиваем с серной кислотой.
Какие вы наблюдаете явления?
(-выделение пузырьков газа водорода)
А возможно ли рассчитать массу цинка и массу железа в смеси? Какие исходные данные для этого необходимо знать?
2. Классу предлагается сформулировать и решить задачу.
Задача: При растворении в кислоте 2,33 г смеси железа и цинка получим 896 мг водорода. Сколько граммов каждого металла содержалось в смеси.
Решение задачи тремя способами. а) Первым способом (ранее изученным) класс решает самостоятельно, а затем проверяется через кодоскоп. Учащиеся проверяют решённые задачи друг у друга (обмениваются тетрадями с соседом по парте). Отмечаем тех, кто правильно решил задачу.
I способ:
Предположим, что масса железа в смеси равна x г, тогда масса цинка равна (2,33-x) г. Уравнением устанавливаем пропорциональную зависимость между массой железа и объёмом выделившегося водорода.
x г Vл
Fe + H2SO4 FeSO4 +H2
1 моль 1 моль
56 г 22,4л
Из полученной пропорции вычисляем объем водорода, вытесненный железом.
V1=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 =0,4x, x=0,672
Аналогично вычисляем объем водорода, вытесненный цинком.
(2,33-x)г V2л
Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2
1 моль 1 моль
65г 22,4л

V2=13 EMBED Equation.3 1415
Составляем алгеброическое уравнение с одним неизвестным
0,4х+13 EMBED Equation.3 1415=0,896;
13 EMBED Equation.3 1415=0,896; 13 EMBED Equation.3 1415=0,896;
3,6х+52,192=0,896.65; 3,6х+52,192=58,24
3,6х=6,048; х=6,048:3,6; х=1,68;
m(Fe)=1,68г; m(Zn)=2,33г-1,68г=0,65г
Ответ:1,68г; 0,65г б) Решение задачи с помощью систем уравнений. II и III способы решения задачи рассматриваются фронтально.

II способ. Составляем два уравнения с двумя неизвестными.
Пусть в смеси x г железа и y г цинка.

x г Vл
Fe + H2SO4 FeSO4 +H2
1 моль 1 моль
56 г 22,4л
y г V2л
Zn + H2SO4 =ZnSO4 + H2 V1=13 EMBED Equation.3 1415=0,4x
1 моль 1 моль
65г 22,4л

V2=13 EMBED Equation.3 1415=0,345y
Имеем систему: x+y=2,33
0,4x+0,345y=0,896

В работу включается учитель математики.
Выясняем, имеет ли данная система решение и если имеет, то сколько? Каким способом лучше решить эту систему? Решаем систему.
x=2,33-y
0,4(2,33-y)+0,345y=0,896;

0,4(2,33-y)+0,345y=0,896;
0,932-0,4y+0,345y=0,896;
-0,055y=-0,036; y=-0,036:(-0,055);
y13 EMBED Equation.3 14150,655; x13 EMBED Equation.3 14151,675
m(Fe) 13 EMBED Equation.3 14151,68 г; m(Zn) 13 EMBED Equation.3 14150,65 г
Ответ: 1,68 г; 0,65 г

III способ. Учитель химии.
При составлении алгеброических уравнений за неизвестное принимаем не массу, а количество вещества.
Пусть в смеси было x моль железа и y моль цинка, тогда m(Fe)=56 x, а ; m(Zn)=65 y.
Имеем: 56x+65y=2,33
Записываем уравнение реакций

x моль x моль
Fe + H2SO4 FeSO4 +H2
1 моль 1 моль
56 г 22,4л


y моль y моль
Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2
1 моль 1 моль
65г 22,4л
V(H2)=13 EMBED Equation.3 1415.Vm V1(H2)=22,4x V2(H2)=22,4y
Получаем уравнение:
22,4x+22,4y=0,896
Получим систему 56x+65y=2,33
22,4x+22,4y=0,896

Учитель математики.
Сколько решений имеет эта система? Давайте её решим способом сложения.

56x+65y=2,33 -4 -22,4x-260y=-9,32
22,4x+22,4y=0,896 10; 22,4x+224y=8,96

-36y=-0,36; y=0,01
y=0,01
56x+0,65=2,33 ; 56x=2,33-0,65

56x=1,68; x=0,03
m(Fe)=56.0,03=1,68(г); m(Zn)=65.0,01=0,65(г)
Ответ: 1,68г; 0,65г
в) Второй этап закрепления задач с помощью решения систем уравнений с использованием приема нахождения массы вещества через массовую долю.
Работа в группах.
На столе в трех стопках лежат полоски трех цветов: красного, синего и зеленого, и три карточки с задачами. Ребята на уроках математики и химии приучены к разноуровневому подходу в обучении. Каждый выбирает полоску своего цвета. Учащиеся самостоятельно оценивают свои возможности и выбирают для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени.
Образовалось три группы. В каждой группе учитель назначает консультанта учитывая уровень подготовленности ученика. и зеленого, и три карточки с задачами. Ребята на уроках математики и химии приучены к разноуровневому подходу в обучении. Каждый выбирает полоску своего цвета. Учащиеся самостоятельно оценивают свои возможности и выбирают для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени.
Образовалось три группы. В каждой группе учитель назначает консультанта, учитывая уровень подготовленности ученика. На этом уроке в карточках записана одна и та же задача. Но степень помощи группам различна.
Ученики с красными карточками решают задачу практически самостоятельно. Группы с карточками других цветов получают карточки – консультанты для составления системы и для её решения. Учащиеся все вместе решают задачу, при необходимости обращаясь к образцу. Не исключается и дифференцированная помощь учителей непосредственно в ходе решения задачи, т.к. этот урок не несет в себе контролирующей функции, а главная его цель повторение и усвоение.
Каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, видит, как работают остальные, поэтому его самооценка становится реальной. По окончанию работы консультант сдает листок с оценками каждому учащемуся.
Задача: Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.
Решение:
1. Обозначим массовую долю меди через А, а массовую долю железа - через В, тогда их массы будут соответственно равны 3А г и 3В г.
2. Выразим объемы хлора, которые прореагировали с каждым металлом, через обозначенные массы.
3. 3Аг xл
Cu + Cl2 = CuCl2
1 моль 1моль
64г/моль 22,4л/моль
64 г 22,4л
х =13 EMBED Equation.3 1415=1,05A
3В г yл
2Fe + 3Cl2 = 2FeCl3
2 моль 3моль
56г/моль 22,4л/моль
112 г 67,2л
y=13 EMBED Equation.3 1415=1,80B
3.Составим и решим систему уравнений с двумя неизвестными
3A+3By=3,0 1,8A+1,8B=1,8
1,05A+1,80B=1,4; 1,05A+1,8B=1,4; 0,75A=0,4

A=0,4:0,75; A13 EMBED Equation.3 14150,533; B13 EMBED Equation.3 14151-0,533=0,467
w%(Cu) 13 EMBED Equation.3 141553,3% ; w%(Fe) 13 EMBED Equation.3 14154,67%
Ответ: 53,3%; 4,67%

IV. Подводится итог урока.
Чему научились? Понравился ли урок? С какими трудностями столкнулись?
Выставляются оценки за работу на уроке. Учитывается участие учеников во время фронтальной работы, самостоятельной работы, мнение консультантов при работе в группах.
V. Домашнее задание:
1. Повторить материалы по записям в тетради.
2. Объяснить химические процессы, упоминаемые А. Ахматовой:
«На рукомойнике моем
Позеленела медь,
Но так играет луч на нем,
Что весело глядеть.»
В поэтических строках А. Ахматовой говорится о том, что на медном рукомойнике появился налет или пленка. Это так называемая патина. Патина внешне представляет собой более или менее прочную окрашенную пленку, образующуюся на поверхности металла в результате многостадийного, сложного взаимодействия с кислотами, солями, газами, содержащимися в атмосфере или в земле и воде. Образование патины – это не что иное, как коррозия меди, из которой изготовлен рукомойник (т.е. протекает окислительно-восстановительные реакции).
Главная причина начала коррозийных процессов – соли в загрязненной воде, в особенности NaCl. Если предположить, что корозирующий агент - хлорид натрия, то в присутствии воды на воздухе образуется бледно-зеленый атакалит CuCl2.3Cu(OH)2
Последний при наличии достаточных количеств CO2 постепенно переходит в темно-зеленый малахит CuCO3.Cu(OH)2
Повторить окислительно-восстановительные реакции. §5 стр.16-18

Решить систему 3x+3y=3,0
1,05x+1,80y=1,4 методом подстановки
x + y=1 x=1-y
1,05x+1,08y=1,4; 1,05(1-y)+1,80y=1,4;

1,05(1-y)+1,80y=1,4; 1,05-1,05y+1,80y=1,4;
0,75y=0,35; y=0,35:0,75; y13 EMBED Equation.3 14150,467;
x13 EMBED Equation.3 14151-y13 EMBED Equation.3 14151-0,46713 EMBED Equation.3 14150,53313 EMBED Equation.3 1415












































Приложения
Карточка – консультант «Способы решения уравнений»
Решаем систему a1x+b1x=c1
a2x+b2x=c2
Способом подстановки
Способом сложения

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его.
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.
Записать ответ.
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.
Сложить (вычесть) почленно уравнения системы.
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое – одно из старых.
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.
Подставить значение найденной переменной и найти значение другой переменной.
Записать ответ.


Эти карточки предлагаются для II и III групп.
Второй шаг решения системы может подсказать учитель каждой группе.

Карточка для I группы.
Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 . Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси. 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415








Карточка для группы II
Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.














Карточка для группы III

Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
xл
Cu+Cl2=

w(Cu)=A; Mr(Cu)
w(Fe)=B; Mr(Fe)
m(в-ва)=w.m(смеси)

yл
Fe+Cl2

xл - ?
yл - ?


m(Fe)
m(Cu)

xл+yл=V(Cl2)
m(Fe)+m(Cu)=m(смеси)

х л
Me + Г=

y л
Me + Г=


w(Cu)=A
w(Fe)=B

xл+yл=V(Cl2)
m(Cu)+m(Fe)=m(смеси)

w(Cu)=A
w(Fe)=B

m(Cu)+m(Fe)=m(смеси)



Интегрированный урок по теме
«Системы линейных уравнений
при решении расчетных задач
по химии»Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native