Статья Познавательная деятельность учащихся в классах физико-математического профиля
«Познавательная деятельность учащихся в классах физико-математического профиля»
Основной задачей учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.
Китайская мудрость гласит:
«Я слышу – я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю – я усваиваю».
Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную деятельность.
Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения – детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.
Математика играет важную роль в общей системе образования. Наряду с обеспечением высокой подготовки учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.
Наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку обучения в вузе.
Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности; применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований.
Содержание тематического планирования в профильных классах предполагает включение таких тем, как:
Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля.
Многочлены высших степеней, теорема Безу и следствия из нее, схема Горнера,
метод деления многочленов “уголком”, метод неопределенных коэффициентов.
Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Уравнения высших степеней, возвратные уравнения, однородные уравнения. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
Также тематическое планирование в профильных классах предполагает включение разнообразных, интересных и сложных задач, овладение основного программного материала на более высоком уровне.
«Деятельность учителя в ходе изучения темы неотделима от деятельности учащихся. Она должна состоять из трёх основных этапов: мотивационного, операционно-познавательного и рефлексивно-оценочного».
А.М. Фридман
На первом этапе изучения мы с учащимися обсуждаем, для чего необходимо изучать эту тему.
Какова мотивация учащихся? Подготовка к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы, расширение и углубление знаний по теме, поскольку решаются задания, которые выходят за рамки традиционных, предлагаемых в школьном учебнике.
Второй этап деятельности: операционно-познавательный.
Учащиеся должны провести анализ и определить способ решения данного задания.
На третьем, рефлексивно-оценочном, этапе учащиеся анализируют свою собственную деятельность, оценивают её, сопоставляя результаты своей работы с результатами своих товарищей.
При этом учащиеся проходят следующие этапы математической деятельности:
Накопление фактов с помощью наблюдения, опыта, обобщения;
Логической организации математического материала;
Применение математической теории.
Математика учит преодолевать трудности. При этом она дает возможность выбора пути их преодоления. Гораздо полезнее на уроке решить одну задачу различными способами, чем «отработать» один прием на серии однотипных задач.
Изучая тему «Решение уравнений высшей степени», мы рассматриваем различные способы решения уравнений.
Например: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
1 способ: Разложение на множители.
Если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена этого уравнения.
Чтобы проверить наличие целых корней этого уравнения, выпишем все делители его свободного члена: ±1; ±3; ±9.
Так как сумма коэффициентов, стоящих на чётных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечётных местах, то у данного уравнения есть корень 13 EMBED Equation.3 1415.
Разложим левую часть на множители:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Проверим корни 13 EMBED Equation.3 1415, получим 0,значит, 13 EMBED Equation.3 1415 является корнем уравнения.
Разложим на множители:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415=0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
x=3 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
2 способ: Деление «уголком».
13 EMBED Equation.3 1415
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 является корнем данного уравнения, то по теореме Безу многочлен 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 13 EMBED Equation.3 1415 без остат
·ка, а 13 EMBED Equation.3 1415 на 13 EMBED Equation.3 1415 без остатка.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
х - 3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
3 способ: По схеме Горнера.
Применим схему Горнера для решения, данного уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415
Выпишем коэффициенты данного уравнения:
1
4
-18
-12
9
1
1
3
-21
9
3
1
6
-3
Получим квадратное уравнение
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
4 способ: Деление на 13 EMBED Equation.3 1415.
Обобщённо-возвратное уравнение: коэффициенты 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 не является корнем данного уравнения, то разделим обе части уравнения на 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, получим:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Получим уравнение с новой переменной:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Имеем совокупность двух уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
«Чем труднее решение, тем больше будет удовольствия тому, кто это решение найдёт». Ф. Декарт
Решение задания математической олимпиады:
Решить уравнение:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение.
1 способ: Решим как квадратное относительно 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
2 способ: Решим как квадратное относительно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 нет решения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3 способ: Это уравнение однородное, поэтому можно решить делением на 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415 не является корнем данного уравнения.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Заменим 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
нет решений 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Работа в физико-математических классах дает возможность расширять знания, умения и навыки учащихся, решая задания повышенной сложности. И учащиеся показывают хорошие результаты на экзамене по математике.
Выпуски физико-математических классов:
1999-2000 г.г. 11Б физико-математический класс:
23 учащихся, 67% качества
Три серебряные медали: Валеева Наталья, Давыдова Ирина, Субботина Лидия
22 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы (Давыдова Ирина - МГУ)
2001-2002 г.г. 11А физико-математический класс:
25 учащихся, 62% качества
Две серебряные медали: Димиева Лилия, Саломатова Полина
24 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы
2003-2004 г.г. 11А физико-математический класс:
23 учащихся, 83% качества
Золотая медаль: Фираго Алексей (88 баллов на ЕГЭ)
Серебряная медаль: Паршина Марина
Средний балл ЕГЭ: 4,2 (по 5-ти бальной шкале)
20 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы
2005-2006 г.г. 11А физико-математический класс:
21 учащийся, 58% качества
Средний балл ЕГЭ: 4,1(по 5-ти бальной шкале)
18 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы
2008-2009 г.г. 11 А физико-математический класс
26 учащихся, 63% качества
Средний балл ЕГЭ: 50,3
18 учащихся поступили в технические и экономические ВУЗы
2009-2010 г.г. 11 А физико-математический класс
18 учащихся, 58% качества
Средний балл ЕГЭ: 52,3 (по Якутии – 42 балла)
Серебряная медаль: Рослякова Анастасия 72 балла (студентка МГУ)
16 учащихся поступили в технические и экономические ВУЗы
2012-2013 г.г. 11 А физико – математический класс 24 учащихся, 52 % качества
Средний балл ЕГЭ 58 (по Якутии 41 балл)
Золотая медаль: Шульгин Артем – 83 балла (студент МГУ)
14 учащихся поступили в технические и экономические ВУЗы
Важнейшая задача учителя – научить ученика мыслить.
Работа в профильных физико-математических классах помогает раскрыть таких учащихся.
Подобная работа не проходит даром.