Презентация по геометрии на тему Подобные треугольники (8 класс)

Подобные треугольники Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду). Подобие в жизни(карты местности) Пропорциональные отрезки Определение: отрезки называются пропорциональными, если пропорциональны их длины. 12 6 8 4 А1В1 АВ С1К1 СК Говорят, что отрезки А1В1 и С1К1 пропорциональны отрезкам АВ и СК. Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если: а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см ? б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см ? в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см ? да нет нет А В 6 см С К 4 см А1 В1 12 см С1 8 см К1 б Пропорциональные отрезки Тест 1. Указать верное утверждение:а) отрезки АВ и РН пропорциональны отрезкам СК и МЕ;б) отрезки МЕ и АВ пропорциональны отрезкам РН и СК;в) отрезки АВ и МЕ пропорциональны отрезкам РН и СК. А В 3 см С К 2см М Е 9 см Р Н 6 см Приложение: равенство МЕ АВ РН СК можно записать ещё тремя равенствами: РН СК МЕ АВ ; МЕ РН АВ СК ; АВ СК МЕ РН . Пропорциональные отрезки 2. Тест F Y Z R L S N 1 cм 2 см 4 см 2 см 3 см Какой отрезок нужно вписать , чтобы было верным утверждение:отрезки FY и YZ пропорциональны отрезкам LS и ……. а) RL; б) RS; в) SN а) RL Пропорциональные отрезки (нужное свойство) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Н Дано: АВС, АК – биссектриса. Доказательство: 1 А В К С 2 Т. к. АК – биссектриса, то 1 = 2, значит, АВК и АСК имеют по равному углу, поэтому Доказать: ВК АВ КС АС SАВК SАСК АВ ∙ АК АС ∙ АК AB AC АВК и АСК имеют общую высоту АН, значит, SАВК SАСК ВК КC AB АC BK KС ВК АВ КС АС Следовательно, Проведём АН ВС. Подобные треугольники Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А1 В1 С1 А В С Сходственными сторонами в подобных треугольникахназываются стороны, лежащие против равных углов. А1= А, В1 = В, С1 = С А1В1 В1С1 А1С1 АВ ВС АС k A1B1C1 ABC K – коэффициент подобия ~ Подобные треугольники А1 В1 С1 А В С Нужное свойство: А1= А, В1 = В, С1 = С, АВ ВС АС А1В1 В1С1 А1С1 1 k ABC ~ A1B1C1, – коэффициент подобия 1 k A1B1C1 ABC, K – коэффициент подобия ~ Реши задачи 3. По данным на чертеже найти стороны АВ и В1С1 подобных треугольников АВС и А1В1С1: А В С А1 С1 В1 6 3 4 2,5 ? ? Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 . 2. Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3. Теорема 1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коэффициент подобия. Доказать: РМКЕ : РАВС = k Доказательство: K, МК АВ КЕ ВС МЕ АС Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС. Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ РАВС. Значит, РМКЕ : РАВС = k. Теорема 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициентa подобия. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коэффициент подобия. Доказать: SМКЕ : SАВС = k2 Доказательство: Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то M = A, k, MK AB ME AC значит, МК = k∙АВ, МЕ = k∙АС. SMKE SABC MK ∙ ME AB ∙ AC k∙АВ ∙ k∙АС АВ ∙ АС k2 Реши задачи Две сходственные стороны подобных треугольников равны 8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см. Чему равен периметр первого треугольника ? 24 см 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см2. Чему равна площадь первого треугольника ? 81 см2 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2. Чему равна площадь первого треугольника ? 8 см2 4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника ? 8 см Решение задачи Площади двух подобных треугольников равны 50 дм2 и 32 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдитепериметр каждого треугольника. Найти: РАВС, РРЕК Решение: Т. к. по условию треугольники АВС и РЕК подобны, то: Дано: АВС, РЕК подобны, SАВС = 50 дм2, SРЕК = 32 дм2 , РАВС + РРЕК = 117дм. SАВС SРЕК 50 32 25 16 K2. Значит, k = 5 4 K, РАВС РРЕК РАВС РРЕК 5 4 1,25 Значит, РАВС = 1,25 РРЕК Пусть РРЕК = х дм, тогда РАВС = 1,25 х дм Т. к. по условию РАВС + РРЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52. Значит, РРЕК = 52 дм, РАВС = 117 – 52 = 65 (дм). Ответ: 65 дм, 52 дм. « Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов