Презентация по математике на тему Формула корней квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения
СодержаниеОпределение квадратного уравненияДискриминант квадратного уравненияФормула корней квадратного уравненияЗадачиПолезный материалТестСамостоятельная работа
Определение квадратного уравнения.Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0.Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.
Дискриминант квадратного уравненияОпр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.Возможны три случая:D 0D 0D 0
Если D 0В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
Если D = 0В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:
Если D 0Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Формула корней квадратного уравненияОбобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравненияах2 + bх + с = 0.
ЗадачиРешить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0.Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0.Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.
Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.Найдем их по формулето есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.
2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5
Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0Здесь a = 2, b = -3, c = 5.Найдем дискриминант D = b2- 4ac== (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0Здесь a = 1, b = -2, c = 1.Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0Получили один корень х = 1.
Полезный материал Определение квадратного уравненияОпределение приведенного квадратного уравненияОпределение дискриминантаФормула корней квадратного уравненияКоэффициенты квадратного уравнения
Определение приведенного квадратного уравненияОпр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.х2 + bх + с = 0
Тест1. Вычислите дискриминант уравнения х2-5х-6=0.0-6125-549Следующий вопрос
2. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0?Три корняОдин кореньДва корняКорней не имеетСледующий вопрос
3. Выберите корни уравнения 2у2-9у+10=0.у1=-2; у2=-2,5Корней не имеету1=2; у2=-2,5у1=2; у2=2,5
Самостоятельная работа Вариант 1.№1. Решите уравнения:а) х2+7х-44=0;б) 9у2+6у+1=0;в) –2t2+8t+2=0;г) а+3а2= -11.№2. При какихзначениях х равны значения многочленов:(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?Вариант 2.№1. Решите уравнения:а) х2-10х-39=0;б) 4у2-4у+1=0;в) –3t2-12t+6=0;г) 4а2+5= а.№2. При какихзначениях х равны значения многочленов:(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?
Молодец !